函数综合及其应用答案_第1页
函数综合及其应用答案_第2页
函数综合及其应用答案_第3页
函数综合及其应用答案_第4页
函数综合及其应用答案_第5页
已阅读5页,还剩6页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

专题二函数概念与基本初等函数I

第六讲函数综合及其应用

答案部分

1.A【解析】解法一根据题意,作出了(X)的大致图象,如图所示

当xWl时,若要恒成立,结合图象,只需工2一工.+32-(]+〃),即

Yy1

X2一一+3+。20,故对于方程/――+3+。=0,△=(——)2-4(3+a)W0,解得

222

47v7Y

;当x>l时,若要恒成立,结合图象,只需

即又'+222,当且仅当±=2,即x=2时等号成立,所以aW2,

2x2x2x

综上,a的取值范围是[-%>,2].选A.

16

111Y

解法二由题意/U)的最小值为1,此时%=-.不等式/(X)2|]+〃|在R上恒成立

r1I

等价于|4在R上恒成立.

当。二-2/"时,令x=L,

不符合,排除C、D:

2

当。=募时,令X=;,苴>不符合,排除已选A,

2.D【解析】“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A中乙车消耗1升汽油,

最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A错决B中以相同速度行驶相同路程,甲

燃油效率最高,所以甲最省油,B错误,C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲

车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km,消耗8升汽油,C错误,D中某城市

机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用

丙车比用乙车更省油,选D.

3.B【解析】由题意可知〃=HK+从+c过点(3,0.7),(4,0.8)(5,0.5),代入

”=〃2+4+C中可解得。=-02/=1.5,。=一2,・•・p=-0.2r2+1.5/-2=

-0.2(-3.75)2+0.8125,・••当[=3.75分钟时,可食用率最大.

4.D【解析】设年平均增长率为%,原生产总值为a,则(l+〃)(l+g)a=a(l+x)2,解得

x=J(l+p)(l+q)—1,Sfc®D.

5.①④[解析]①e/(x)=/.2Y=(,"在R上单调递增,故/(力二2-具有M性质;

②=夕・3T=(3在R上单调递减,故f(x)=37不具有M性质;

3

③〃*)=/♦£,令ga)=eJd,贝ijg'(4)=e*r3+/・3/=d/(九+2),

.•.当x>-2时,g<x)>0,当x<-2时,g,(x)<0,

,/(1)二d・炉在(-00,-2)上单调递减,在(一2,+8)上单调递增,

故/(x)=,*不具有M性质;

④exf(x)=ex(X2+2),令g(x)=ex(x2+2),

则/(x)=ex(x2+2)+^-2x=ex[(x+1)2+l]>0,

A//(x)=e\jc+2)在R上单调递增,故/(%)=<+2具有M性质.

6.8【解析】由丁f(x)e[0,l),则需考虑IWXVIO的情况,

在此范围内,xeQ且xwO时,设%=,,。应£1^,〃之2,且〃国互质,

若IgxsQ,则由lgx£(O/),可设lgx=^,肛〃EN*,机22,且根,〃互质,

m

10生=〃10"=("广

因此m“,则一,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,

pP

因此Igx任Q,

因此Igx不可能与每个周期内工£。对应的部分相等,

只需考虑1g1与每个周期X任。的部分的交点,

画出函数图象,图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期x£。的

部分,

且4=1处(lgx)'==<1,则在》=1附近仅有一个交点,

xlnlOInlO

7.4/1?【解析】如图连接。£交AC于G,由题意OEJ.AC,设等边三角形48C的边

/3小

长为x(0<x<5),则GE=5-^X.

66

由题意可知三棱锥的高力=We-OG~=J(5-gxY一(gx?=^25-_^x

底面SSBC=。,'

4

三棱锥的体积为丫=%FX2XI25-fex4-x5,

34V312V3

设〃(幻=5/一史/,则”(尤)=20/一空/(o<x<5),

T

令/f(x)=O,解得x=4]当%w(0,4皿寸,h\x)>0,〃(为单调递增;

当兀w(443)时,h\x)<0,力。)单调递减,

所以尤=4#是以幻取得最大值力(4析=(4娟

所以丫=Yi5x产叼声户X(4^)2=4

8fx3-3x,x0

.2,(一8,-1).【解析】①若。=0,则fa)=〈,当x>0时,—2xv。;

\-2x,x>0

当x,,0时,/,(x)=3x2-3=3(x+l)(x-l),所以函数/(.r)在(-8,-1)上单调递

增,在(-1,0]上单调递减,所以函数/(x)在(-oo,0]上的最大值为〃-1)=2.

综上函数的最大值为2.

②函数y二尸一3x与y=-2x的大致图象如图所示

若/(x)无最大值,由图象可知一2。>2,即av-l.

『192=192

9.24【解析】由题意得〈刈,,即,所以该食品在33℃的保鲜时间是

[*3=48『

33k+bnkh

y=e=(e)^e=(L^193=24.

2

10.(2历⑥)【解析】函数g(x)的定义域为,根据已知得”")+&(')="x),

2

所以h(x)=2/(%)-g(x)=6x+2bJ4-d,h(x)>g(x)恒成立,

即6x+2h-V4-X2>A/4-X2,令、=3x+b,y=\j4-x2则只要直线y=3x+b

在半圆f+'2=4(》20)上方即可,由曳〉

2,解得b>2®(舍去负值),故实

V10

数h的取值范围是(2疝+8).

11.160【解析】设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长xm,因为无盖长方体

4

的容积为453,高为所以长方体的底面矩形的宽为_相,依题意,得

X

y=20x4+10(2x+2x4)=80+20a+力80+20x=160

TxVA

12.①③④【解析】对于①,根据题中定义,/a)wA=函数y=/(x),xcO的值域

为R,由函数值域的概念知,函数y=/(x),x£O的值域为R=Vb£尺ma£O

f(a)=b,所以①正确;对于②,例如函数/(冗)=(%"的值域©1]包含于区间[_?],

2

所以但/(x)有最大值1,没有最小值,所以②错误:对于③,若

/(x)+g(x)wB,则存在一个正数M,,使得函数f(x)+g(x)eB的值域包含于区间

[-所以一MiW/(x)+g(x)WM1,由g(x)cB知,存在一个正数M2,

使得函数g(x)的值域包含于区间[-加I,M?],所以-MzWg(幻亦有

-M2W-g{x}WM2,两式相加得—(陷+M2)^f(x)WM+"2,于是『(幻eB,

与已知A”矛盾,故/(x)+g(©任3,即③正确;对于④,如果。>0,

那么Xf+ooj(x)f+00,如果。<0,那么X->-2J(x)->+00,所以/(X)有最

大值,必须々=0,此时/(»=j在区间(一2,+0。)上,有一

d+l22

所以即④正确,敢填①®@.

13.【解析】(1)当0vxW30时,f(x)=30<40恒成立,公交群体的人均通勤时间不可能

少于自驾群体的人均通勤时间;

当30Vx<100时,例。<〃♦,即十二00-90>40,解微<20(舍)或45;

x

,当45<x<100时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;

(2)设该地上班族总人数为〃,则自驾人数为〃•1%,乘公交人数为〃-(1-x%).

[30•«•x%+40•n-(1-x%)

0<xW30

因此人均通勤时间g(x)=<iQnn〃

(2x+-90).«x%+40-n.(1-x%)

----------------------------------,30<x<100

n

[,40-±x,0<x^30

整理得:g(x)”110,

―2.5)+36.875,30<x<100

则当%w(0,30]U(30,32.5],即xe(0,32.5]时,g(x)单调递减;

当xw(32.5/00)时,g(x)单调递增.

实际意义:当有32.5%的上班族采用自驾方式时,上班族整体的人均通勤时间最短.适

当的增加自驾比例,可以充分的利用道路交通,实现整体效率提升;但自驾人数过多,则容

易导致交通拥堵,使得整体效率下降.

14.【解析】(1)连结尸。并延长交MN于H,则巴/_LMN,所以OH=10.

过O作OE_L8C于E,则。七〃MN,所以NCOE=6,

故OE=40cos&EC=40sin8

则矩形A8CO的面积为2x40cos6(40sin6M-10)=800(4sin6bos<%cos例,

bCDP的面积为[x2x40cos^40-40sin⑨=1600(cos^-sin^:osG).

2

过N作GN_LMN,分别交圆弧和OE的延长线于G和K,则GK=KN=10.

1TT

令NGOK=e,则sin8=,6>G(0,).

°040~6

当。时,才能作出满足条件的矩形ABCD,

°2-

所以sin的取值范围是J,l).

4

答:矩形ABCD的面积为800(4sinaos/cos份平方米,ACDP的面积为

1600(cos久sinaos⑨,sin弼取值范围是JJL).

4

(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3,

设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为次(2>0),

则年总产值为4Ax800(4sinftosft-cos^)+3火xl600(cosQsina:os例

7T

=8000Msin6bos分cos⑨,猴[6,).

02

设/(4=sin&osa_cos。,5,

02

则=cos20-sin20-sine-(2sin2分sinQl)=-(2sin0-l)(sinft-l).

71

令/(4=0,得R

jr6

当失©,)时,f⑹>0,所以/(4为增函数;

06~

当鱼("」)虫,/(3<0,所以为减函数,

62

因此,当必/时,/(仍取到最大值.

6

71

答:当图邛寸,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

6

/1S))()得।

15.【解析】(1)由log2(,上J亍+5>1,

解得工£(-00,-。(0,-KC).

【小

(2):+〃=(a-4)x+2〃-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,

x

当。=4时,x=-l,经检验,满足题意.

当。=3时,x1=x2=-l,经检验,满足题意.

当aw3且aw4时,♦=1,x,=-l,x.^Xy.

再是原方程的解当且仅当1+a>0,即。>2;

修是原方程的解当且仅当1+a>0,即a>l.

于是满足题意的4£(1,2].

综上,4的取值范围为(1,2]u{3,4}.

(3)当0c舌〈工2时,i+aA^+a,log

X-X-2X

所以/(x)在(o,y)上单调递减.

函数/(%)在区间[〃+1]上的最大值与最小值分别为了"),/(r+1).

/(,)_/(,+1)=1号]+[,lo耳'+a'f1即。厂+(a+1>一IN0>

对任意f£「1,/成立.

5J

因为。>0,所以函数yuar+Gz+l'T在区间「1/上单调递增,

m」

1时,y有最小值

:〃一|,由:々/NO,得

242423

故〃的取值范围为「2

,-K».

仁)

16.懒斤】(I)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).

〃=40

将其分别代入y==1000

二例a=0

।---------=2.5

I400+b

1000(1000)

(2)①由(1)知,y=(5<x<20),则点P的坐标为1,

2000

设在点p处的切线/交工,y轴分别于A,B点,y=-

10002000

则/的方程为y-=-(Zx-⑸0、B/o:°时

21

te5,2

故/(。=卜

②设g(1)=/2+4x1°,蛔。)=2"16>1。6令g()=0,解得r102.

-^5-=丁

当左(5,1()4)时,g'(z)<(),g(f)是减函数;

当't(ioGo)时,g'a)>o,g(。是增函数.

从而,当”10。时,函数g。)有极小值,也是最小值,所以g(,L=300,

此时=15旨.

答:当r=10例,公路/的长度最短,最短长度为153jr米.

17.廨析】(I)因为蓄水池侧面积的总成本为100・2万/2=200加7元,底面的总成本为

160/元,所以蓄水池的总成本为(200^/2+16(hr2)元.

又题意据200用为+160加2=12000加所以力二_(300-4r),

5r

从而V(r)=加2〃=%300r一4/).因/•>(),又由。>0可得,<5初"

故函数V(r)的定义域为(0,5/.

4jr

(II)因丫(厂)=_(300r—4力,故V'(r)=_(300—12/).令已⑺二o,

J~5

解得八=5,々=—5(因力二-5不在定义域内,舍去).

当「£(0,5)时,V\r)>0,故V(r)在(0,5)上为增函数:

当「£(5,56时,VV)<0,故V(r)在(5,近上为减函数.

由此可知,V(r)在「=5处取得最大值,此时力=8.

即当r=5,。=8时,该蓄水池的体积最大.

18.B®f](1)当匕=1,。=一1,〃...2时,f(x)=xn4-x-l.

V/(l)/(D=(1-1)xl<0,・・./。)在(1,1)内存在零点.

2T22

又当时,/(幻=电厂+1>0,・・・7(%)在J/)上是单调递增的,

22

・•・f(x)在区间(1,1)内存在唯一的零点;

2

⑵解法一由题意知上嘤/(T)1,即[。罂一。2,

-1W(1)1,-2^1b+c由图像知,b+3c在点

II0,

(0,-2)取得最小值-6,在点(0,0)取得最大值0.

b

解法二由题意知一1强犷(1)=1+匕+c1,即一2强必+c0.…①

一1领J/(一D=1—1,即-2?f+c?().…②

①x2+②得一6?2(当+c)+(-b+c)=b

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论