湖南省衡阳市2025届高三数学下学期第二次联考二模试题文

PAGE1-湖南省衡阳市2025届高三数学下学期其次次联考（二模）试题文留意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，1}2.已知复数z满意(i－1)z＝－i(i为虚数单位)，则|z|＝A.B.－C.D.13.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在主动发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信经济融合、文化包涵的命运共同体，自2024年以来，“一带一路”建设成果显著。右图是2024－2024年，我国对“一带一路”沿线国家进出口状况统计图，下列描述错误的是A.这五年，出口增速前四年逐年下降B.这五年，2024年出口额最少C.这五年，2024年进口增速最快D.这五年，出口额总和比进口额总和大4.下列命题中的真命题是A.x∈N，x2≥1B.命题“a，b∈R，”的否定C.“直线l1与直线l2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积肯定等于－1”D.“m>－1”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kw·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取4天的用电量与当天气温，并制作了如下比照表：若由表中数据求得线性回来方程为：，则a的值为A.64B.62C.60D.586.函数(x)＝的大致图象是7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若，则||＝A.3B.5C.D.8.设函数f(x)＝，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.[1，＋∞)9.设a＝ln，b＝，c＝，则A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a10.2024年4月，国内新冠疫情得到有效限制，人们起先走出家门享受春光，某旅游景点为吸引游客，推出团体购票实惠方案如下表：两个旅游团安排巡游该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290元，若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差的肯定值为A.20B.30C.35D.4011.已知函数f(x)＝sin2x，将y＝f(x)的图象向左平移得到y＝g(x)的图象，则下列关于函数h(x)＝f(x)＋g(x)的结论中错误的是A.函数h(x)的最小正周期为πB.函数h(x)的图象关于直线x＝对称C.函数h(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)D.函数h(x)不是奇函数12.已知双曲线C：的一条渐近线方程为x－2y＝0，A，B是C上关于原点对称的两点，M是C上异于A，B的动点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，若1≤k1≤2，则k2的取值范围为A[，]B.[，]C.[－，－]D.[－，－]第II卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题－第(21)题为必考题，每个考生都必需作答。第(22)题－第(23)题为选考题，考生依据要求作答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13.若实数x，y满意，则的取值范围为。14.设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝4，an＋1＝Sn，n∈N*，则数列{Sn}的通项公式为。15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(b－2c)cosA＝a(2cosC－sinB)，且△ABC的面积等于，则BC边上的中线AD的长的最小值是。16.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的探讨比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qiandu)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈(bienao)指四个面均为直角三角形的四面体。如图在堑堵ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，C1C＝BC＝2。给出下列四个结论：①四棱锥B－ACC1A1为阳马；②直线BC1与平面ACC1A1所成角为45°；③当AB＝1时，异面直线BC与AC，所成的角的余弦值为；④当三棱锥C1－ABC体积最大时，四棱锥B－A1ACC1的外接球的表面积为8π。其中，全部正确结论的序号是。三、解答题：本大题必做题5个，每题12分，选做题两个只选做一个，10分，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17.(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和，且n＋2，，(a1－2)n依次成比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)为了实行中心、省市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，主动应对新型冠状病毒疫情，切实做好2024年春季开学工作，保障校内平安稳定，普及防控学问，确保师生生命平安和身体健康、某校开学前，组织高三年级800名学生参与了“疫情防控”网络学问竞赛(满分150分)。已知这800名学生的成果均不低于90分，将这800名学生的成果分组如下：第一组[90，100)，其次组[100110)，第三组[110，120)，第四组[120，130)，第五组[130，140)，第六组[140，150]，得到的频率分布直方图如图所示。(1)求a的值并估计这800名学生的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，打算从这800名学生中选取2名学生参与督查工作，其选取方法是：先在其次组、第五组、第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生。记这2名学生的竞赛成果分别为x、y。求事务|x－y|≤20的概率。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAB是等边三角形，BC⊥AB，BC＝CD＝2，AB＝AD＝2。(1)若PC＝4，求三棱锥P－ABC的体积；(2)若PB＝3BE，则在线段BC。上是否存在一点F，使平面AEF//平面PCD。若存在，求线段BF的长；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分)已知圆M：(x－a)2＋(y－b)2＝，其圆心M在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，圆M过原点且与抛物线C的准线相切。(1)求抛物线C的方程；(2)若过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，过点F且垂直于直线l的直线交抛物线C的准线于点M。求的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－x＋2sinx。(1)求证：f(x)在(0，π)上有极大值；(2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点。请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。留意：只能做所选定的题目。假如多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(1，)，曲线C的极坐标