甘肃省天水一中2024-2025学年高一数学下学期第一学段考试试题

PAGEPAGE7甘肃省天水一中2024-2025学年高一数学下学期第一学段考试试题(满分100分，时间90分钟)选择题(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（）A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a2．已知角是第三象限的角,则角是()A．第一或其次象限的角 B．其次或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．其次或第四象限的角3．假如弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为A.B.C.D.4．若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．5．若函数为上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，，则的取值范围是（）．A．B．C． D．6．函数的图象大致为（）A． B．C． D．7．若函数是定义在上的减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（）A． B．C． D．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期是B．的值域是C．直线是函数图像的一条对称轴D．的递减区间是，9．已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则g1+g2A． B． C． D．10．已知，顺次连接函数与的随意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A． B． C． D．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.若点在函数的图像上，则___.12．将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为．13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．14．关于下列命题：?若是第一象限角，且，则；?函数是偶函数；?函数的一个对称中心是；?函数在上是增函数，全部正确命题的序号是_____．解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15．（1）化简（2）已知为其次象限角，化简16．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．17.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，求方程的值域．18．函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像．（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对随意都有恒成立，求的最大值.天水一中高一级2024-2025级学年度其次学期第一学段考试数学试题答案一单选题1.CDADC6.ADDDB填空题11.12.13.14.②③三.解答题15.(1)1;(2).16.（1）；（2）；（3）80000【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率为P＝＝＝．(2)设“生活垃圾投放错误”为事务A，则事务表示“生活垃圾投放正确”．事务的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝．(3)当a＝600，b＝0，c＝0时，方差s2取得最大值．因为＝(a＋b＋c)＝200，所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000．17.【答案】(1).(2);(3)【解析】（1）是偶函数，则φ﹣=+kπ（k∈Z），解得φ=+kπ（k∈Z），又因为0＜φ＜π，所以φ=，所以=2cosωx；由题意得=2•，所以ω=2；故f（x）=2cos2x，因此=2cos=；（2）由f（x）=2cos2x，得=，所以，，即，所以函数的对称轴方程为；（3）若f（x）=m有两个不同的实根，则函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点，函数y=f（x）=2cos2x，令t=2x,,则的图像与有两个不同交点，由图像知即m的取值范围是．18.（1）依据图像可知，代入得，，，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数在单调递增，