2025届高考数学一轮复习核心素养测评第四章4.1任意角的概念与蝗制任意角的三角函数理含解析北师大版

PAGE5-核心素养测评二十随意角的概念与弧度制、随意角的三角函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若sinα<0且tanα<0,则α是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选D.由sinα<0,得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上;由tanα<0,得α在其次或第四象限,所以α是第四象限角.2.sin2cos3tan4的值 ()A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在【解析】选A.因为sin2>0,cos3<0,tan4>0,所以sin2cos3tan4<0.3.若角α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落在 ()A.第一或第三象限B.第一或其次象限C.其次或第四象限D.第三或第四象限【解析】选A.当k为偶数时,令k=2n,α=45°+n·360°,此时α为第一象限角,解除C,D;当k为奇数时,令k=2n+1,α=225°+n·360°,此时α是第三象限角,解除B;所以角α的终边落在第一或第三象限.4.已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数是 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选B.l=|α|r,所以|α|=QUOTE=QUOTE=QUOTE.5.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是 ()A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]【解析】选A.由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在其次象限或y轴的正半轴上,所以QUOTE解得-2<a≤3.6.(2024·淮南模拟)已知角α=2kπ-QUOTE(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=QUOTE+QUOTE+QUOTE的值为 ()A.1 B.-1 C.3 D.-3【解析】选B.由α=2kπ-QUOTE(k∈Z)及终边相同角的概念知,角α的终边在第四象限,因为角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.7.(2024·石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin150°,cos150°),则α= 世纪金榜导学号()A.150° B.135° C.300° D.60°【解析】选C.由sin150°=QUOTE>0,cos150°=-QUOTE<0,可知角α终边上一点的坐标为QUOTE,所以该点在第四象限,由三角函数的定义得sinα=-QUOTE,因为0°≤α<360°,所以角α为300°.二、填空题(每小题5分,共15分)8.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是________________.

【解析】一个周角是2π,因此分针10分钟转过的角的弧度数为QUOTE×2π=QUOTE.答案:QUOTE9.(2024·扬州模拟)在平面直角坐标系xOy中,60°角终边上一点P的坐标为(1,m),则实数m的值为________________.

【解析】因为60°角终边上一点P的坐标为(1,m),所以tan60°=QUOTE,因为tan60°=QUOTE,所以m=QUOTE.答案:QUOTE10.(2024·渭南模拟)已知一个扇形的圆心角为QUOTE,面积为QUOTE,则此扇形的半径为________________. 世纪金榜导学号

【解析】设此扇形的半径为r(r>0),由QUOTE=QUOTE×QUOTE×r2,得r=2.答案:2(15分钟35分)1.(5分)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选C.设扇形的半径为r(r>0),弧长为l,则由扇形面积公式可得2=QUOTElr=QUOTE|α|r2=QUOTE×4×r2,解得r=1,l=|α|r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.2.(5分)(2024·南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα等于 ()A.sin2 B.-sin2 C.cos2 D.-cos2【解析】选D.因为r=QUOTE=2,由随意角的三角函数的定义,sinα=QUOTE=-cos2.3.(5分)函数y=QUOTE的定义域为________________.

【解析】要使函数有意义,则-2sinx≥0,即sinx≤0,则2kπ+π≤x≤2kπ+2π,k∈Z,故函数的定义域为[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z.答案:[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z4.(10分)已知角α的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,求sinα,cosα,tanα. 世纪金榜导学号【解析】设r=|OP|=QUOTE=5|a|.①当a>0时,r=5a,所以sinα=QUOTE=QUOTE,cosα=QUOTE=QUOTE,tanα=QUOTE=QUOTE;②当a<0时,r=-5a,所以sinα=-QUOTE,cosα=-QUOTE,tanα=QUOTE.综上,sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,tanα=QUOTE,或sinα=-QUOTE,cosα=-QUOTE,tanα=QUOTE.5.(10分)(2024·运城模拟)已知QUOTE=-QUOTE,且lg(cosα)有意义. 世纪金榜导学号(1)试推断角α所在的象限.(2)若角α的终边上一点MQUOTE,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.【解析】(1)由QUOTE=-QUOTE,得sinα<0,由lg(cosα)有意