河南省濮阳市2022-2023学年高三年级上册毕业班阶段性测（二）理科 数学试题高中数学解析

2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(二)

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知集合A小8E1八卬2-4叫，则(”)I)

A.[-1,2]B.[-2,1]C.[-2,1)D.[1,2]

【答案】C

【解析】

【分析】由题知A=[l,+»),B=[-2,2],再根据集合运算求解即可.

【详解】解：因为函数丁="71的值域为[L+8)，所以A=1|y=JK}=[l,+8),

解不等式》2_4<0得—2WXW2,所以3={小2_4<0}=[—2,2],

所以(\A)I8=[—2,1).

故选：C

2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是()

1..1

A.y=——B.y=tanxC.y=x\x\+lD.)=户

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本初等函数、正切函数的单调性以及奇偶性，逐项判断可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，函数y=-工为奇函数，且在定义域上不单调，A不满足条件；

X

对于B选项，函数y=tanx为奇函数，且在定义域上不单调，B不满足条件；

对于C选项，设〃x)=xW+l,因为1)=0,/⑴=2,则/(—l)w—/⑴，

所以，函数y=%忖+1不是奇函数，c不满足条件；

1

对于D选项，函数>=也为奇函数，且在定义域上为增函数，D满足条件.

故选：D.

3.已知角d的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点>0),则()

A.cos20>0B.cos20<0C.sin20>0D.sin20<0

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义求出cosasin。，结合二倍角的正弦、余弦公式计算即可判断选项.

【详解】由题意知，设坐标原点为0,则0「=炉7，，〉0，

由三角函数的定义，得cos6=」一=—=,sine=M=^^,

OP#77OP#77

-2A/7

所以sin20=2sin。cos。=-----<0>

t+\

cos20=cos26-sin26=-~,

/+1

当0</<l时，cos2^<0；当/'Nl时，cos20>O.

故选：D.

4.在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作

最早可追溯到古希腊数学家托勒密.下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知T2'的正弦值为

0.0384,30?54'的正弦值为0.5135,等等，则根据该表，416.5?的余弦值为（）

0,6'12,18'24'30'36'42'48'54'60'

0?0.00000017003500520070008701050122014001570175

1?01750192020902270244026202790297031403320349

2?03490366038404010419043604540471048805060523

.......

30?0.50005015503050455060507550905105512051355150

31?51505165518051955210522552405255527052845299

32?52995314532953445358537353885402541754325446

33?54465461547654905505551955345548556355775592

34?55925606562156355650566456785693570757215736

.......

A.0.5461B.0.5519C.0.5505D.0.5736

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式化简可得cos416.5°=sin33°30'，结合题中的列表即可得出结果.

【详解】由题意得，

cos416.5°=cos56.5°=sin33.5°=sin33°30'，

根据题中的列表，先看左边第一列找33°，再往右找对应第一行的30',

得sin33°30'=0.5519，即cos416.5°=0.5519.

故选：B.

5.一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高》（单位：cm）与温度x（单位：。C,0<X<30）满足关系式

y=H1.54--,市场中一吨这种蔬菜的利润z（单位：百元）与x,y的关系为z=10y—X,则z的最

x

大值为（）

A.1095.4B.995.4C.990.4D.895.4

【答案】A

【解析】

【分析】代入y得z=H15.4-+x],结合均值不等式即可得最大值.

【详解】z=10y-x=1115.4-^—+^<1115.4-2^—=1095.4,

当且仅当期=xnx=10时，等号成立.

X

故选：A.

6.己知函数/■（>）=<2,在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A.（0,+oo）B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】要使分段函数在定义域上单调递增，需要在每一段上为单调递增函数，且左端点值小于等于右端

点的值，确定不等式组，求出实数。的取值范围

a>03

【详解】由题意得：<小小、'。，解得：a>~.

log2(2tz-l)>2-32

故选：D

7.下列条件是“过点(a,2)可以作两条与曲线相切的直线”的充分条件的是()

A.a<1B.a<2C.a>eD.a>In2

【答案】C

【解析】

【分析】画出草图，结合图像分析即可

由题知点在直线>=2上运动,y=2与>=2一的交点为4(2,2),由图像可知.

要使过点(a,2)有两条与曲线y=2a相切的直线，则点(a,2)只需要在A点的右侧

结合选项可知a〉e其充分条件

故选:C.

8.已知函数/(x)=sin1•，同<的一个极大值点为x=^,若/(x)在区间[―a,a](a>0)

上单调递增，贝心的最大值为()

兀兀兀2兀

A.-B.—C.-D.—

6323

【答案】A

【解析】

【分析】先根据极大值点的条件求出9,再根据单调性求出。的范围，从而得到。的最大值.

【详解】依题意=l=+于是0+”=2E+工，左GZ,即e=2E—4,kwZ,

<07<3J326

结合网<四可得，k=0,于是°=一3此时"X)=sin2x+1,根据正弦函数的单调递增区间得：

26I6J

/(X)的单调递增区间满足2所一二<2%+/K2E+3左wZ,即左兀一女〈%<E+二，4wZ,即/(%)

TVTV

在kn--,kn+-，左eZ上递增，令左=0,则/（x）在一二工上递增，又/（九）在区间

3o36

［―a,a］（a>0）上单调递增，故-«>--,结合。〉0得0<。《殳.

636

故选：A

Q

9.已知函数y=3$111尤（"<工<2］）与y=------的图象交于点P,过点P作V轴的平行线，该直线与函

tanx

数丁=sinx+2后cosx的图象交于点Q,则俨。|=（）

A.20B.72+1C.3-72D.&

【答案】A

【解析】

【分析】设P（x（）,3sinxo）,则0（%sin/+2j2cos/），根据3smxo="^------求出cos%,结合

tanXQ

TT<x0<2〃求出sinx0,计算|尸。|二|sinx0+2V2cosx0-3sinx0|即可.

【详解】由题意知，设点P（%，3sin%o）,7t<Xo<?Ji,

Q

因为函数y=3sinx与函数y=------图象交于点P,

tan尤

所以3sin/=-------,gp8cosx-3sin2x=0,

tanXQ00

2

又sin2x0=1-cosx0,有3cos之x0+8cosx0-3=0,

解得=；或（舍去），所以2，

cos/85%=-3sin/=±<^l-cosx0=±2°

33

由万<%<2"，得sin%=—2坐

又直线尸。_Lx轴，且与函数丁=sin%+2应cos%交于点。，

则。（％（），sinx0+272cosx0），

2A/24A/2

所以|「。|=|sinx0+2^2cosx0-3sinx0|=-----+------=2行.

33

故选：A.

10.若函数y（x）满足：对任意非零实数X,均有=-9,则我们称函数”X）为"倒数偶函

数”.若/（力=（%+.）（2%+?（1—%—2）是倒数偶函数,则了（力的所有极值点的乘积为（）

A.-4B.4C.-1D.1

【答案】C

【解析】

【分析】利用/（x）=/1-可得出关于。、6的方程组，解出。、6的值，可得出函数的解析

式，利用导数求出了'（尤），根据极值点的定义可得结果.

(ax2)(^1+x-2x2j

由于/(x)=/,即(cT)仅%-2巧(%+。)(2%+3(£-x-2)

4

整理可得2x+(2.+/?—2)%3+(a/?_勿_/?一4)工2-^ab+^a+2b)x-2ab

=-2azzX。+(aZ?+4a++(aZ?——b—4)%?+(2—2^z—/?)%+2,

1

ab=-lab=-lci——

所以,即4解得《2

2a+b-2=ab+4a+2b2a+b=-l

b=-2

当〃=’,人=一2或〃=-1,>=1时,

2

/(%)=(2")(x-?「+l)(I)=(2——3x—2巾

7

则7•'(x)=(4x-3)[1-4]+N(2x2-3x-2)=4x-3-斗_=二卜+川4：-3x-4),

由/''(x)=0,可得4炉一3尤—4=0，A>0,

故方程4k一3%一4=0有两个不等的实根X］、巧，不妨设不＜%,易知为＜0＜%2,

且当了<玉或。<犬<犬2时，rW<o；当玉v%v0或%>%时，rW>o.

因此，函数/(X)的极值点之积为毛％=-L

故选：C.

【点睛】易错点点睛：已知极值点求参数的值，先计算/'(x)=o,求得X的值，再验证极值点.由于导

数为0的点不一定是极值点，因此解题时要防止遗漏验证导致错误.

,、fexln%,0<x<1

n.已知函数"x）=「（i）,x>i则方程2"(x)T+7/(x)+6=0在区间(0,4)上的实根个数为

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数分析函数/(%)在(0,1]上单调性与极值，作出函数了(%)在(0,4)上的图象，由

2[/(x)]+7/(x)+6=0可得/(%)=-2或/(工)=一3,数形结合可得结果.

3

【详解】由2"(切9+7〃x)+6=0可得/(九)=-2或/(x)=—3，

当0<xWl时，/(x)=exlnx,则/>'(x)=e(lnx+l),

当0<x<，时，f(x)<0,此时函数了(无)单调递减，

e

当!<x〈l时，f(x)>0,此时函数/(X)单调递增,

e

且当0c时，/(x)mm=/Q^=-L

由题意可知，函数/(%)在区间(4〃+1](〃€1<'')上的图象可在/(%)在5—1,"]上的图

象先向右平移1个单位，再将所得图象的纵坐标伸长为原来的2倍得到，

作出函数“X)在(0,4)的图象如下图所示:

因此，方程2[/(切2+7〃力+6=0在区间(0,4)上的实根个数为0.

故选：C.

【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：

(1)直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图

象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形

结合思想和分类讨论思想的应用；

(2)构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；

(3)参变量分离法：由/(x)=0分离变量得出a=g(x),将问题等价转化为直线与函数

y=g(x)的图象的交点问题.

12.已知a=sinL匕=」~,c=ln(e+l)—1,则()

ee+1

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

【答案】B

【解析】

【分析】利用一些函数不等式放缩比较大小即可

r3

【详解】因为sinx〉x---,(x〉0),构造函数求导易证

ee6e3ee3e3

223232

e-l,e-l1e+e-e-l-ee-e-ln

e3e3e+1e3(e+1)e3(e+1)

所以。

c=ln(e+1)-1=ln^l+—

因为Inx..1-,，构造函数求导易证

_1八1e

二匚［、ic=In1—>1——=1-—=b

所以(e1+11+e1+e

e

所以c>6

因为

lnx<!,(x〉1)，构造函数求导易证

2

所以。=归1

e+1

而…

ee6e

iiifiiY.iiii

e6e32(ee+1J2e6e32(e+1)2(ee+1

所以a>c

综上。<c<a

故选：B

【点睛】关键点点睛：熟悉一些常用函数放缩不等式是解决这类问题的关键

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数/(x)=Jlog2m的定义域为.

【答案】｛R%<-1!

【解析】

【分析】根据根号下大于等于0,再跟对数型函数特点得到匚21,解出分式不等式即可.

X+1

【详解】由题意得logz^NO,则上土21,即土土—1»0,即二-20,贝Ux+l<0,

x+1x+1x+lX+1

所以定义域为{x|x<T},

故答案为：{x|x<-l}.

14.己知sina-2cosa=君，则tan]tz—=.

【答案】-3

【解析】

【分析】对sina—2cosa=两边同时平方化简可求出tana=-g,代入tan[c-即可得出答案.

【详解】对sina—2cosa=若两边同时平方可得：(sina—2cosa)2=5,

sin*12a+4cos2a-4sinacosa

•22—§，

sina+cosa

.tan2a+4—4tana「

所criN以-----------------二5，

1+tana

解得：tancr,

2

)tan67-1-

所以tana――=----------=-3.

<4)1+tan<7

故答案为：-3

15.已知函数及其导函数/'(%)的定义域均为R,若/(4r)+〃2+x)=6,附2)=1,且当

x<3时/'(龙)单调递减，则f'(x)<1的解集为.

【答案】[2,4]

【解析】

【分析】根据导数的运算法则可求出f'(2+x)=/'(4—x),据此可知y=/'(x)关于直线％=3对称，

再由/'(九)的单调性即可求出不等式的解集.

【详解】因为/(4—x)+〃2+x)=6,

所以[y(4—x)+/(2+x)]'=6=0，即—尸(4—x)+/'(2+x)=0,

所以尸(2+x)=/'(4—x),故y=7'(x)关于直线x=3对称，且广⑶=0,

因为当x<3时/'(x)单调递减，所以当x>3时/'(%)单调递增，

由/42)=1知，/(4)=/⑵=1,

所以由<1=/'(2)=/'(4)可知2<x<4,

故答案为：[2,4]

16.己知a,6,c分别为AABC的三个内角A,B,C的对边,JiL-y[2bsinC+czsinA=bsinB+csinC,则

sin2B+sin2C的最小值为.

【答案】1—走

2

【解析】

【分析】先算出A角，然后对所求结论进行降幕，再利用相应和差变形技巧化简即可

【详解】由正弦定理得—0灰+/=尸+°?

r-rpi+c?——yf2bcA/2福[、J43

所以cosAA=--------------=---------=-------，所以A=-71.

2bc2bc24

.2.2厂l-cos2Bl-cos2C1f

sinnD+sinC=-------------1----------------=1——(cos2B+cos2C)

222

=1-1(cos((B+C)+(B-C))+cos((B+C)-(B-C)))=1-cos(B+C)cos(B-C)

=1+cosAcos(B-C)=1-cos(B-C)

71TTrr7C7CA/?

因为3e(0,—)所以8—C=8—(——B)=2B——e(一一,一),所以注<(B-C)„l.

444442COS

所以1—专,,1—?cos(3—C)<；

所以sin2B+sin2C的最小值为1--

2

故答案为：1----

2

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.己知函数/(x)=2sin12x+W，将/(力的图象向右平移1个单位长度，再将所有点的横坐标伸长

为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.

(1)求g(x)的解析式；

(2)若函数°(x)=|g(x)kosx+6cos2x,求必尤)在区间[0,2兀|上的所有最大值点.

【答案】(1)g(x)=2sinx；

/、兀-2371

(2)一与——.

1212

【解析】

【分析】(1)先求出平移后的解析式，再求出伸缩变换后的解析式g(x)=2sin光；

(2)结合函数特点，分xe[O,兀|与％«兀,2句两种情况下进行求解.

【小问1详解】

“X)的图象向右平移专个单位长度，得到y=2sin12x-E+W=2sin2x,

再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(H=2sinx

【小问2详解】

^?(x)=|g(x)|cosx+A/3cos2x=2|sinx|COSX+A/3COS2X,

当无«0,兀|时,sin%>0,所以

=2sinxcosx+A/3COS2X=sin2x+A/3COS2X=2sin^2x+-1-^,

「i771c

因xe[0,7i],所以+,

故当2x+1=(即x=q■时，9(x)取得最大值，最大值为2；

当xe(兀,2兀]时，sinx<0,所以

0（x）=-2sinxcosx+A/3COS2X=-sin2x+Gcos2x=2cosf2x+-^-1,

,,/cill-c兀I13K25K

因为;T£(71,2TI],所以+;二,一厂,

6166

TT23冗

故当2x+^=4兀，即工=上时，财力取得最大值，最大值为2；

612

两者取到的最大值相同均为2,

Jr237r

综上：求e(x)在区间[0,2可上的所有最大值点有言与笠.

18.如图所示，A,B,C是相隔不远的三座山峰的峰顶，地理测绘员要在A,B,C三点进行测量在C点测

得2点的仰角为30。，B与C的海拔高度相差180m；在B点测得A点的仰角为45。.设A,B,C在同一水

平面上的射影为A，B，C'，且NA'C'5'=NA'8'C'=30°.

(1)求A与C两点的海拔高度差；

(2)已知该地大气压强p(Pa)随海拔高度〃(m)的变化规律是p=p0e-幼(左=0.000126mT)，P。

是海平面大气压强，设4C两处测得的大气压强分别为B，0，估计旦的值.

Pi

参考数据：ln0.95565«-0.04536,ln0.97758«-0.02268.

【答案】⑴360m

(2)0.95565

【解析】

【分析】(1)如图AC两点的海拔高度差为9+A石可求解；(2)利用公式即可求解.

【小问1详解】

如图，作CD，BB',ZBCD=30°,

BD

所以CB=CD=

tan30°

在^A'B'C中，因为ZAC'B'=ZAB'C=30°，

B'CAB'

所以NC'AB'=120°,由正弦定理得

sinZC'A'B'sinZA'C'B'

解得AB'ngOm,同理AC'=180m,

作BE,AA',NA5E=45°,

所以AE=BE=AB'=180m,

所以AC两点的海拔高度差为5D+AE=360m.

【小问2详解】

设A,C两处的海拔高度为九,/4，

-kh]

由题可知且=勺厂=/2砧=e—

APoe，2

由In0.95565»-0.04536得，e-004536=0.95565，

所以估计旦的值为0.95565.

Pi

已知函数

19./(x)=：(x+a)的图象关于原点对称.

x+bx+4

(1)求了(尤)的单调区间和最值;

(2)若存在实数天满足e，⑻-加=/(%),求实数加的取值范围.

【答案】⑴见解析(2)me[0,e2-2]

【解析】

【分析】(1)首先根据函数关于原点对称求出参数。，6的值，然后利用导数求解函数的最大值与最小值

即可.

(2)首先令/(%)=心将原式分参整理成机=e'T,然后构造新函数g(t)=e'T,通过导数求解g(f)

的值域，进而求出m的取值范围.

【小问1详解】

,."(X)关于原点对称，二/"(—%)=—/(X).

,.•/(0)=—=0,,\a=Q>

8x_-8x

x2+bx+A-x2-bx+4?

o

得〃无)=Yr^,经验证符合题意；

%-+4

.•・当一2(尤<2时，f^x)>0,

\/⑴在(-2,2)上单调递增；

•••当％<—2或x>2时，f\x)<0,

\"X)在(—8,—2)和(2,+8)上单调递减；

当x<0时，/(%)<0,当x>0时，/(%)>0,

二/(九)的最小值为-2,最大值为2.

【小问2详解】

fMw

由e-m=/(x0),得根=e/-/(玉))，

由(1)易知，-2</(x0)<2,

令/=/(%)，，e[-2,2],

得〃？=e'—

令g(f)=e'T(-2W2),

g,(f)=e,-l,

•••当0<七2时，g'⑺>0,，g⑺在(0,2]上单调递增；

•••当—2</<0时，g'⑺<o,，g⑺在[—2,0)上单调递减;

g（-2）=e-2+2,g（0）=0,g（2）=©2—2,

•・・g（2）＞g（-2）,

「.g”)的值域为[。看―2],

/.mG^0,e2-2^].

20.在△A5C中，内角A,3,C的对边分别为a,b,c,已知

B.B7/------------

（1+sinB+cosB）cos----sin—=­v2+2cosB.

2212

⑴求cosB;

OAT)

(2)若£r=三。为边AC上一点，且5。=人。.求"的值.

a3DC

7

【答案】(1)cos8=—

12

⑵洽之

【解析】

【分析】(1)运用倍角公式化简即可;

(2)根据cos/BRL+cosNBDC=0,利用余弦定理求解.

【小问1详解】

晶/立缶八T阳2Bc.B5VB.B}7.B7B

由彳口角么式倚2cos—F2sin—cos—cos----sin—=—J4cos2——cos一

（222[22J12V262

所以（cosO+sin马（cosO—sinO]7

I22人22J12

7

即cos2B-sin2B=—

12

7

即cosB=--

12

【小问2详解】

B

7

不妨设。=2,〃=3,则//=a2+c2-26/ccosB=9+4-12x一=6

12

所以6="，由题知BD=b=Jd

设AZ)=m,DC=〃，则m+n--^6①

BD2+AD2-AB26+m2-42+m2

在△A8D中由余弦定理得cosZBDA=

2BDAD2y/6m2^6m

BD2+CD2-BC26+ir-9n2-3

在M2BD中由余弦定理得cosZBDC=

2BDCD2s/6n2面n

因为ZBDA+ZBDC=7T，所以cosZBZM+cosZBDC=0

即受二+日”=0②，联立①②，解得机=蛀，a

246m246n33

”…ADm-

所以——=—二2

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【点睛】关键点点睛：本题属于多三角形问题，关键要抓住多个三角形之间的联系.

21.已知函数/(X)=三-5f+5x+3.

(1)设曲线y=/(x)在点(3,/(3))处的切线为/,求/与坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若左＜2,证明：曲线y=/(x)与直线”区―6仅有一个交点.

【答案】(1)9

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)利用导数求出直线/的方程，可求出该直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公

式可求得结果;

⑵构造函数g(x)=/(£)—(乙—6),分左＜一1、〈左＜2两种情况讨论，利用导数分析函数

g(x)的单调性，结合零点存在定理可证得结论成立.

【小问1详解】

解：-.­/(%)=X3-5X2+5X+3,则/'(%)=3%2—10%+5,则/⑶=0,/(3)=2,

所以，直线/的方程为y=2(x—3),即2x—y—6=0,

在直线/的方程中，令无=0,可得y=-6,

所以，直线/分别交x、,轴于点(3,0)、(0,-6),

因此，直线/与坐标轴围成的三角形的面积为:x3x6=9.

【小问2详解】

角星：4'^(-^)=/(^)-(^-6)=x3-5X2+(5-A：)X+9,

g'(x)=3x2—10x+5—左，A=100—12(5—左)=12左+40.

⑴当左<—可时，A<0,则g'(x)»0,所以，函数g(x)在R上单调递增,

因为g(—1)=左一2<0,g(O)=9>。，

由零点存在定理，可知，函数g(x)在R上存在唯一零点；

(ii)当—g(左<2时，A>0,则方程g'(x)=o有两个不等实根，设为为、/(石<々)

10八

%+%2——>0§

由韦达定理可得《一,,所以，>—>x>0,且

5-k八3

玉%2=一~—>0

由g'(x)<。可得％1<XV%2'由8'(％)>。可得%<%1或%>%2，

所以，函数g(x)的单调递减区间为(七,%2)，单调递增区间为(-°°，%)、(%2，+8)，

因为g(%)=-^2-5%；+5%2-kx?+9=(石-5%2+5%)-(3%]-10%；+5%)+9

——2%2+5%2+9,

令/=%>|，内«)=一2r+5r+9,则”⑺=—6r+10r=-2f(31—5)<0,

所以，函数旗/)在||■,+00］上单调递减，故力⑺〉丸［■||=3'+9〉0,

即g«)>0，故当时，g(x)>g(X2)>0,且g(玉)>g(%2)>0，

又因为g(—1)=左—2<0,由零点存在定理可知，函数g(x)在(0,%)上存在唯一零点，

即函数g(力在R上存在唯一零点.

综上所述，当左<2时，曲线y=/(x)与直线,=依-6仅有一个交点

【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：

(1)直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图

象，然后将问题转化为函数图象与％轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形

结合思想和分类讨论思想的应用；

(2)构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；

(3)参变量分离法：由/(无)=0分离变量得出a=g(x),将问题等价转化为直线y与函数

y=g(x)图象的交点问题.

22.已知函数〃x)=(x