曲线运动万有引力与宇宙航行专题28

专题28人造卫星宇宙速度授课提示：对应学生用书42页1.设想从山上水平抛出一块石头，如图所示．由于重力作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远．由此推想，当石头抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面，成为人造卫星．则这个足够大的速度是()A．v＝7.9km/sB．v<7.9km/sC．v＝11.2km/sD．v>11.2km/s答案：A解析：要想使物体绕地球运动而成为人造卫星，不再落回地面，则物体的速度必须要达到第一宇宙速度，即v＝7.9km/s，A正确．2.[2024·山西晋城期末考试]我国北斗三号卫星导航系统由3颗地球静止轨道卫星(如图中甲)，3颗倾斜地球同步轨道卫星(如图中乙)，24颗中圆地球轨道卫星(如图中丙)组成．其中中圆地球轨道卫星离地高度为2.1×104km，地球静止轨道卫星和地球倾斜同步轨道卫星离地高度均为3.6×104km.以下说法正确的是()A．中圆地球轨道卫星的发射速度小于7.9km/sB．中圆轨道卫星的运行周期大于地球的自转周期C．地球赤道上物体的线速度比中圆轨道卫星的线速度大D．倾斜地球同步轨道卫星和地球静止轨道卫星的线速度大小相同答案：D解析：7.9km/s是卫星最小发射速度，中圆地球轨道卫星的发射速度大于7.9km/s，A错误；地球的自转周期等于地球同步轨道卫星的运行周期，根据开普勒第三定律C＝eq\f(R3,T2)可知中圆轨道卫星的运行周期小于地球的自转周期，B错误；地球赤道上物体与地球同步轨道卫星的角速度相等，根据v＝ωr可得v同步>v物体，根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，则v中圆>v同步，v中圆>v物体，C错误；地球静止轨道卫星和地球倾斜同步轨道卫星离地高度相同，故倾斜地球同步轨道卫星和地球静止轨道卫星的线速度大小相同，D正确．3．[2024·广西南宁市、玉林市第一次摸底测试]北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．中国文昌航天发射场位于海南省文昌市龙楼镇，是世界上为数不多的低纬度(靠近赤道)发射场之一，与甘肃省酒泉市的酒泉卫星发射中心(北纬41°)相比，文昌航天发射场低纬度选址的优点是()A．向心加速度较小B．随地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．随地球自转角速度较大答案：B解析：地表的向心加速度an＝ω2r，r为到地轴的距离，越靠近赤道表面到地轴的距离越大，向心加速度应越大，A错误；相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度．地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去．靠近赤道处，半径更大，所以自转线速度更大，B正确；把地球上的物体随地球运动看作是圆周运动，地球上任意一点的角速度都相等，根据向心力Fn＝mω2R，可知ω不变，R越大，所需的向心力就越大，在赤道附近，更多的万有引力作了向心力，所以赤道附近处重力加速度最小，C、D错误．4.土星是中国古人根据观测到的土星的颜色(黄色)来命名的，亦称之为镇星，其质量约为地球的100倍，半径约为地球的10倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则航天器在土星表面附近绕土星做匀速圆周运动的速率约为()A．7.9km/sB．79.0km/sC．2.5km/sD．25.0km/s答案：D解析：第一宇宙速度即为近地卫星的运行速度，设地球质量为M，土星质量为M′；地球半径为R，土星半径为R′；地球第一宇宙速度为v，航天器速度为v′，根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，Geq\f(M′m′,R′2)＝m′eq\f(v′2,R′)，联立并代入数据解得航天器在土星表面附近绕土星做匀速圆周运动的速率约为v′＝25.0km/s，D正确．5.[2024·安徽省亳州市蒙城县五校联考]华为Mate60Pro是全球首款支持卫星通话的智能，它的卫星通话功能是通过位于静止同步轨道的天通一号通信卫星实现的．如果你与同学在地面上用Mate60Pro卫星通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：近地卫星周期约为85分钟，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3×108m/s)()A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s答案：B解析：近地卫星周期T1＝85分钟≈1.4小时，轨道为R，同步卫星周期T2＝24小时，轨道为R＋h，根据开普勒第三定律eq\f(R3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(（h＋R）3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，解得h≈3.6×107m，所以通讯时间t＝eq\f(2h,c)≈0.25s，B正确．6．月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示．有关月球的运动，下列说法正确的是()A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大答案：B解析：月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，A、C错误，B正确；根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，故D错误．7.如图所示，A为静止在赤道上的物体，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．A、B、C三物体质量相同，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，向心力大小分别为FA、FB、FC，线速度大小分别为vA、vB、vC，周期分别为TA、TB、TC，则()A．aB>aC>aAB．FA＝FB>FCC．vA>vB>vCD．TB>TA＝TC答案：A解析：卫星B、C均由万有引力提供向心力，有F＝eq\f(GMm,r2)＝ma，且rB<rC，解得aB>aC，FB>FC；A、C的角速度相同，由F＝mω2r，a＝ω2r，rA<rC得aC>aA，FC>FA.综上所述有aB>aC>aA，FB>FC>FA，A正确，B错误；B、C均由万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，且rB<rC，解得vB>vC；A、C的角速度相同，由v＝ωr，且rA<rC，解得vC>vA，C错误；A、C角速度相同，则周期相同，即TA＝TC；B、C均为地球的卫星，根据开普勒第三定律可知TB<TC，故D错误．8．[2024·安徽合肥模拟](多选)2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三名宇航员安全返回，我国的空间站仍在距地面400km的轨道飞行．我国的空间站与同步卫星相比较，下列说法正确的是()A．空间站的速度大于同步卫星的速度B．空间站的运行周期大于同步卫星的周期C．空间站所受地球引力小于同步卫星所受地球引力D．空间站的加速度大于同步卫星的加速度答案：AD解析：根据万有引力提供向心力有F＝eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r.由上分析可知，空间站的轨道半径较小，所以空间站的速度大于同步卫星的速度，A正确；由上分析可知，空间站的轨道半径较小，所以空间站的周期小于同步卫星的周期，B错误；由上分析可知，空间站与卫星的质量未知，无法比较万有引力大小，C错误；由上分析可知，空间站的轨道半径较小，所以空间站的加速度大于同步卫星的加速度，D正确．9.[2024·广东省佛山市顺德区教学质检一]如图所示，“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直．卫星距离A点的最小距离是517千米，每天绕地球运行n圈(n>1)，下列关于“羲和号”的说法错误的是()A．“羲和号”的运行速度小于第一宇宙速度B．“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度C．“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星D．“羲和号”的运行周期大于地球同步卫星答案：D解析：第一宇宙速度是以地球半径为轨道半径的卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是卫星发射的最小速度，因此“羲和号”的运行速度小于第一宇宙速度，A正确；因“羲和号”的运行轨道半径大于地球的半径，所以其发射速度大于第一宇宙速度，B正确；由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,r2)，由题意可知，“羲和号”每天绕地球运行n圈(n>1)，因此“羲和号”的运行周期小于地球同步卫星，根据开普勒第三定律可知“羲和号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星，C正确，D错误．综上所述，应选择D．10．[2024·陕西省渭南市开学考试]某探月卫星经过多次变轨，最后成为一颗月球卫星．设该卫星的轨道为圆形且贴近月球表面，则该近月卫星的运行速率约为(已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球半径约为地球半径的eq\f(1,4).近地地球卫星的速率约为7.9km/s)()A．3.5km/sB．1.8km/sC．7.9km/sD．35.5km/s答案：B解析：根据万有引力提供圆周运动向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得近地卫星的速度v＝eq\r(\f(GM,R))，则eq\f(v地,v月)＝eq\f(\r(\f(GM地,R地)),\r(\f(GM月,R月)))＝4.5，该近月卫星的运行速率约为v月＝eq\f(7.9km/s,4.5)≈1.8km/s，B正确．11.[2024·限时训练]三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是()A．A加速可直接追上同一轨道上的CB．经过时间eq\f(T1T2,2（T1－T2）)，A、B第一次相距最远C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D.在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积答案：B解析：A加速将做离心运动，会脱离原轨道，则不能追上同一轨道上的C，A错误；A、B从图示状态到第一次相距最远，有eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝eq\f(1,2)，时间t＝eq\f(T1T2,2（T1－T2）)，B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，C错误；卫星B和卫星C不在同一轨道上，则在相同时间内，C与地心连线扫过的面积不等于B与地心连线扫过的面积，D错误．12.[2024·天津市和平区期末考试](多选)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕半径相同、质量为M和2M的A、B两行星做匀速圆周运动，忽略行星的自转，下列说法正确的是()A．甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶eq\r(2)B．甲、乙两颗卫星的周期之比为1∶eq\r(2)C．A、B两颗行星的地表重力加速度之比为1∶2D．A、B两颗行星的第一宇宙速度之比为1∶eq\r(2)答案：ACD解析：万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶eq\r(2)，A正确；由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\r(\f(4π2