单元过关检测八

单元过关检测八解析几何一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l1：2x＋2y－1＝0，l2：4x＋ny＋3＝0，l3：mx＋6y－1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为()A．－10B．10C．－2D．22．设m∈R，则直线l：mx＋y－2m－1＝0与圆x2＋y2＝5的位置关系为()A．相离B．相切C．相交或相切D．相交3．若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，y＝eq\f(4,3)x是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为()A．eq\f(5,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(4,3)或eq\f(5,3)D．eq\f(5,4)或eq\f(5,3)4．曲线eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1与曲线eq\f(x2,25－k)＋eq\f(y2,9－k)＝1(k<9)的()A．长轴长相等B．焦距相等C．离心率相等D．短轴长相等5．设点A(4，－3)，B(－2，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥1或k≤－4B．k≥1或k≤－eq\f(4,3)C．－4≤k≤1D．－eq\f(4,3)≤k≤16．已知点P是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且cos∠F1PF2＝eq\f(1,3)，则△PF1F2的面积为()A．6B．12C．eq\f(9\r(2),2)D．2eq\r(2)7．过直线l：3x＋4y－1＝0上一点P作圆M：x2＋(y－4)2＝1的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)8．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2＝2px的准线与圆M：(x＋1)2＋y2＝1相切于点A，直线AB与抛物线C切于点B，直线AB的方程为()A．x＋y＋2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0或x－y＋2＝0D．x＋2y＋2＝0或x－2y＋2＝0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下四个命题表述正确的是()A．直线mx＋4y－12＝0(m∈R)恒过定点(0，3)B．圆C1：x2＋y2＋2x＝0与圆C2：x2＋y2－4x－8y＋4＝0恰有三条公切线C．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦所在的直线方程为x＋2y＋6＝0D．已知圆C：x2＋y2＝2，P为直线x＋y＋2eq\r(3)＝0上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为eq\r(2)10．我们通常称离心率为eq\f(\r(5)－1,2)的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有()A．长轴长为4，短轴长为2eq\r(5)－2B．∠F1B1A2＝90°C．PF1⊥x轴，且PO∥A2B1D．四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F211．已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(6，0)，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若cos∠AOF＝eq\f(2\r(2),3)，则()A．|AC|＝|BD|＝12B．cos∠AOB＝－eq\f(4\r(2),9)C．四边形ABCD的面积为32eq\r(2)D．双曲线E的离心率为eq\f(\r(6),2)[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若过点(－3，0)的直线l1的倾斜角是直线l2：eq\r(2)x－2y＋a＝0倾斜角的两倍，则直线l1的方程为________．13．已知抛物线y2＝2px上三点A(2，2)，B，C，若直线AB，AC的斜率互为相反数，则直线BC的斜率为________．14．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1，0)，O为坐标原点，过F的直线l交椭圆于A，B两点．若恒有|OA|2＋|OB|2＜|AB|2，则椭圆离心率的取值范围为________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)已知直线l：2eq\r(6)x＋5y－10eq\r(6)＝0同时过椭圆C的右焦点和上顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在椭圆C上，且|PF1|－|PF2|＝2，求△PF1F2的外接圆的方程．解：16．(15分)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，焦点为F1，F2，其中一条渐近线的倾斜角为30°，点M在双曲线上，且||MF1|－|MF2||＝2eq\r(3).(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l：y＝x＋m交C于A，B两点，若△AOB的面积为eq\r(6)，求正实数m的值．解：17．(15分)已知双曲线：eq\f(x2,5－m)－eq\f(y2,m－1)＝1(1<m<5)的一个焦点与抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点重合．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：x＝ty＋8交抛物线C于A，B两点，O为原点，求证：以AB为直径的圆经过原点O.解：18．(17分)已知圆M：(x－1)2＋y2＝16，点N(－1，0)，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q.(1)求点Q的轨迹方程C；(2)对于曲线C上一动点P，且