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单元过关检测八解析几何一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l1:2x+2y-1=0,l2:4x+ny+3=0,l3:mx+6y-1=0,若l1∥l2且l1⊥l3,则m+n的值为()A.-10B.10C.-2D.22.设m∈R,则直线l:mx+y-2m-1=0与圆x2+y2=5的位置关系为()A.相离B.相切C.相交或相切D.相交3.若双曲线C以两条坐标轴为对称轴,y=eq\f(4,3)x是其一条渐近线,则双曲线C的离心率为()A.eq\f(5,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(4,3)或eq\f(5,3)D.eq\f(5,4)或eq\f(5,3)4.曲线eq\f(x2,25)+eq\f(y2,9)=1与曲线eq\f(x2,25-k)+eq\f(y2,9-k)=1(k<9)的()A.长轴长相等B.焦距相等C.离心率相等D.短轴长相等5.设点A(4,-3),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥1或k≤-4B.k≥1或k≤-eq\f(4,3)C.-4≤k≤1D.-eq\f(4,3)≤k≤16.已知点P是椭圆eq\f(x2,25)+eq\f(y2,9)=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,且cos∠F1PF2=eq\f(1,3),则△PF1F2的面积为()A.6B.12C.eq\f(9\r(2),2)D.2eq\r(2)7.过直线l:3x+4y-1=0上一点P作圆M:x2+(y-4)2=1的两条切线,切点分别是A,B,则四边形MAPB的面积最小值是()A.1B.eq\r(2)C.2D.2eq\r(2)8.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线C:y2=2px的准线与圆M:(x+1)2+y2=1相切于点A,直线AB与抛物线C切于点B,直线AB的方程为()A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0或x-y+2=0D.x+2y+2=0或x-2y+2=0二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.以下四个命题表述正确的是()A.直线mx+4y-12=0(m∈R)恒过定点(0,3)B.圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2-4x-8y+4=0恰有三条公切线C.两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦所在的直线方程为x+2y+6=0D.已知圆C:x2+y2=2,P为直线x+y+2eq\r(3)=0上一动点,过点P向圆C引条切线PA,其中A为切点,则PA的最小值为eq\r(2)10.我们通常称离心率为eq\f(\r(5)-1,2)的椭圆为“黄金椭圆”.如图,已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0),A1,A2,B1,B2为顶点,F1,F2为焦点,P为椭圆上一点,下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有()A.长轴长为4,短轴长为2eq\r(5)-2B.∠F1B1A2=90°C.PF1⊥x轴,且PO∥A2B1D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F211.已知双曲线E:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F(6,0),以坐标原点O为圆心,线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A,B,C,D四点,若cos∠AOF=eq\f(2\r(2),3),则()A.|AC|=|BD|=12B.cos∠AOB=-eq\f(4\r(2),9)C.四边形ABCD的面积为32eq\r(2)D.双曲线E的离心率为eq\f(\r(6),2)[答题区]题号1234567891011答案三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若过点(-3,0)的直线l1的倾斜角是直线l2:eq\r(2)x-2y+a=0倾斜角的两倍,则直线l1的方程为________.13.已知抛物线y2=2px上三点A(2,2),B,C,若直线AB,AC的斜率互为相反数,则直线BC的斜率为________.14.椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A,B两点.若恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,则椭圆离心率的取值范围为________________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知直线l:2eq\r(6)x+5y-10eq\r(6)=0同时过椭圆C的右焦点和上顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P在椭圆C上,且|PF1|-|PF2|=2,求△PF1F2的外接圆的方程.解:16.(15分)已知双曲线C:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0),焦点为F1,F2,其中一条渐近线的倾斜角为30°,点M在双曲线上,且||MF1|-|MF2||=2eq\r(3).(1)求双曲线C的标准方程;(2)若直线l:y=x+m交C于A,B两点,若△AOB的面积为eq\r(6),求正实数m的值.解:17.(15分)已知双曲线:eq\f(x2,5-m)-eq\f(y2,m-1)=1(1<m<5)的一个焦点与抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点重合.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l:x=ty+8交抛物线C于A,B两点,O为原点,求证:以AB为直径的圆经过原点O.解:18.(17分)已知圆M:(x-1)2+y2=16,点N(-1,0),S是圆M上一动点,若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q.(1)求点Q的轨迹方程C;(2)对于曲线C上一动点P,且
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