数学选修2-3课件第三章统计案例3.2

3.2

回归分析第3章

统计案例学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析．题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？知识点一线性回归模型思考

某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：答案推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345答案画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量之间的相关关系．所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为线性回归模型(1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值x、y，y的值不能由x完全确定，可将x，y之间的关系表示为y＝a＋bx＋ε，其中

是确定性函数，

称为随机误差．(2)随机误差产生的主要原因①所用的

不恰当引起的误差；②忽略了

；③存在

误差．梳理a＋bxε确定性函数某些因素的影响观测(3)线性回归模型中a，b值的求法y＝

称为线性回归模型．a＋bx＋ε(4)回归直线和线性回归方程回归截距回归系数回归值思考1

知识点二样本相关系数r答案答案不一定．思考2

答案答案越小越好．(2)r具有以下性质：①|r|≤

；②|r|越接近于

，x，y的线性相关程度越强；③|r|越接近于

，x，y的线性相关程度越弱．(1)r＝

.样本相关系数r及其性质梳理1101.

：变量x，y不具有线性相关关系；2.如果以95%的把握作出判断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在教材附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；3.计算

；4.作出统计推断：若|r|＞

，则否定H0，表明有

的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则

原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系.提出统计假设H0样本相关系数r知识点三对相对关系数r进行显著性检验的基本步骤r0.0595%没有理由拒绝题型探究例1

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：解答类型一求线性回归方程x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；解如图：(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

解答(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.解答(1)求线性回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.反思与感悟④写出线性回归方程并对实际问题作出估计.(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.跟踪训练1

某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；解散点图如图.解答(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；解答(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.解答例2

现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：类型二线性回归分析解答学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？所以相关系数为≈0.751.由检验水平0.05及n－2＝8，在附录2中查得r0.05＝0.632.因为0.751＞0.632，由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系.相关关系的两种判定方法及流程(1)利用散点图判定的流程反思与感悟(2)利用相关系数判定的流程跟踪训练2

一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：解答转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985对变量y与x进行线性相关性检验.由检验水平0.05及n－2＝2，在教材附录表2中查得r0.05＝0.950，因为r＞r0.05，所以y与x具有线性相关关系.例3

下表为收集到的一组数据：类型三非线性回归分析解答x21232527293235y711212466115325(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；解作出散点图如图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线y＝c1e的周围，其中c1、c2为待定的参数.c2x(2)建立x与y的关系；解答解对两边取对数把指数关系变为线性关系，令z＝lny，则有变换后的样本点应分布在直线z＝bx＋a，a＝lnc1，b＝c2的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程，数据可以转化为x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得线性回归方程为(3)利用所得模型，估计当x＝40时y的值.解答非线性回归问题的处理方法(1)指数函数型y＝ebx＋a①函数y＝ebx＋a的图象反思与感悟②处理方法：两边取对数，得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.令z＝lny，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.(2)对数函数型y＝blnx＋a①函数y＝blnx＋a的图象：②处理方法：设x′＝lnx，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b.(3)y＝bx2＋a型处理方法：设x′＝x2，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b.跟踪训练3

已知某种食品每千克的生产成本y(元)与生产该食品的重量x(千克)有关，经生产统计得到以下数据：解答x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15通过以上数据，判断该食品的生产成本y(元)与生产的重量x(千克)的倒数

之间是否具有线性相关关系.若有，求出y关于

的回归方程，并估计一下生产该食品500千克时每千克的生产成本是多少.(精确到0.01)u＝10.50.330.20.1y10.155.524.082.852.11u＝0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.15根据上述数据可求得相关系数所以估计生产该食品500千克时每千克的生产成本是1.14元.当堂训练1.设有一个线性回归方程

＝2－1.5x，当变量x增加1个单位时，y平均________个单位.答案23451解析解析由回归方程中两个变量之间的关系可以得到.减少1.52.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是______.(填序号)答案23451解析解析由图易知①③两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型.①③根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为

＝0.7x＋0.35，则上表中的t＝____.x3456y2.5t44.53.某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表：答案2345134.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点________.答案23451解析(2.5,4)x1234y13575.已知x、y之间的一组数据如下表：解答23451x0123y1357x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋