初中物理尖子生自主招生培优讲义版块6 密度 专题6-2 密度相关计算 （学生版）

页专题6-2密度相关计算知识·解读题型一“隐含条件”——抓不变量物理问题中的有些条件需要仔细审题才能确定，这类条件称为隐含条件。因此寻找隐含条件是解决这类问题的关键。以密度知识为例，密度计算题形式多样，变化灵活，但其中有一些题具有这样的特点：即质量、体积、密度中的某个量在其他量发生变化时保持不变。抓住这一特点，就掌握了求解这类题的规律。体积不变的问题例1、一个瓶子最多能装0.5kg的水，它最多能装______kg的水银；最多能装______m3的酒精．（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3）【答案】6.8；5【答案】6.8；5×10-4．【解析】“最多能装”即装满瓶子，由最多装水量可求得瓶子的容积为解：由ρ=mV得V=则一瓶水的体积：V水=m水ρ水=0.5Kg1.0×103Kg/由题意可知，V水银=V水，由ρ=mV得m=则一瓶水银的质量：m水银=ρ水银V水银=13.6×103kg/m3×5×10-4m3=6.8kg，由题意可知，V酒精=V水=5×10-4m3．质量不变的问题例2、质量为450g的水的体积为______cm3，这部分水结成冰后，其体积______cm3．（ρ冰=0.9×103kg/m3）【答案】450；500．【答案】450；500．【分析】质量不变的问题，利用质量不变根据密度公式求解。水结成冰后，密度减小【解析】解：①∵ρ=m∴水的体积为V水=mρ水=450g1.0g/c②水结成冰后，其体积为V冰=mρ冰=450g0.9g/c密度不变的问题例3、有一块花岗岩碑石，其体积是40m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品，测出它的质量为28g，体积为10cm3．求：（1）这块碑石的密度是多少？（2）这块碑石的质量是多少吨？【答案】2.8【答案】2.8×103Kg/m3；11.2t．【解析】法一：（1）碑石的密度：ρ=m样品V样品=28g10cm3=2.8g/cm由m=ρV=2.8×103Kg/m3×40m3=1.12×103Kg=1.12t法二：法二：密度不变的问题，利用密度不变常通过列比例式的方法求解。此题目中的隐含条件是石碑和样品属于同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。依据题意可知，样品体积为：m碑石m样品=V碑石V样品→答：（1）这块碑石的密度是2.8×103Kg/m3；（2）这块碑石的质量是11.2t。总结：总结：总学会用密度公式进行求解，学会掌握密度、质量、体积三个物理量中某一量不变，找另外两个量间关系的方法处理问题。在密度一章习题的解题过程中，经常会遇到这种情况，有些解题的必要条件，题中并未明确给出，而是隐含在字里行间，给解题增加了一定的难度。挖掘隐含条件，采用合适方法，是解好这类题的关键。由于密度公式中涉及质量、密度、体积三个物理量，下面就从这三方面谈谈密度计算中隐含条件的挖掘。题型二有关密度的图像问题此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。例4、甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，由图像可知（）A、ρ甲：ρ乙=4：1B、ρ甲：ρ乙=l：4

C、若V甲=V乙，则m甲<m乙D、若m甲=m乙，则V甲>V乙【答案】【答案】A．【解析】体积一定时，物体的质量与密度成正比，由图象可知甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的密度大于乙的密度，A为正确答案例5、（多选）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m‒V图象，如图所示．下列说法正确的是（）A．该液体密度为1g/cm3

B．该液体密度为1.25g/cm3C．量杯质量为40g

D．60cm3的该液体质量为60g【答案】AD．【答案】AD．【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1；当液体体积为V1=80cm3时，液体和杯的总质量m总2，列方程组求出液体密度和量杯质量；（2）当液体的体积V3=60cm3，利用m=ρV求液体质量．【解答】解：（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=40g可得：ρ×20cm3+m杯=40g，﹣﹣﹣①当液体体积为V当液体体积为V1=80cm3时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=100g可得：ρ×80cm3+m杯=100g，﹣﹣﹣②①﹣②得：液体的密度ρ=1g/cm3，故A正确，B错误；代入①得m杯=20g，故C错误；（2）当液体的体积V3=60cm3，液体质量：m3=ρ×V3=1g/cm3×60cm3=60g，故D正确．题型三多物质问题例6、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g.已知水的密度为1.0×103kg/m3，则：(1)这个瓶子的容积是多少？(2)液体的密度是多少？【答案】250cm【答案】250cm3；0.8g/cm3.【解析】(1)1.0×103kg/m3=1.0g/cm3瓶中水的质量m水=400g-150g=250g瓶子的容积V=m水/ρ水=250g/(1.0g/cm3)=250cm3；(2)瓶中液体的质量m液=350g-150g=200g液体的密度ρ液=m液/V=200g/(250cm3)=0.8g/cm3.例7、如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3)【答案】54kg..【答案】54kg..【解析】由题知：m钢-m铝=104kg，即ρ钢V-ρ铝V=104kg，代入物理量得7.9×103kg/m3×V-2.7×103kg/m3×V=104kg，解得V=2.0×10-2m3，故制造这些零件所需铝的质量m铝=ρ铝V=2.7×103kg/m3×2.0×10-2m3=54kg.题型四空心问题铁球的质量m/g水的体积V/mL水和铁球的总体积V/mL7960.075.0例8、为了判断一个铁球是不是空心的，某同学测得如下数据(已知ρ铁=7.9×103kg/m3)：(1)该铁球是空心的，还是实心的？(2)若铁球是空心的，空心部分的体积是多少？【答案】空心；5.0cm【答案】空心；5.0cm3.【解析】（1)7.9×103kg/m3=7.9g/cm3铁的体积V铁=m/ρ铁=79g/(7.9g/cm3)=10.0cm3;铁球的体积V铁球的体积V球=75.0cm3-60.0cm3=15.0cm3；因为V球大于V铁，所以铁球是空心的；(2)空心部分体积V=V球-V铁=15.0cm3-10.0cm3=5.0cm3.说明：对于判断是否空心问题，除了可以比较体积，也可以比较质量或者密度，但是一般要结合第二问，看是否还要求空心部分的体积，或者多出的质量等等，要具体问题具体分析，选择一个合适快捷的方法。例9、现有一个质量为54g、体积为50cm3的空心铝球.若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78g，已知ρ铝=2.7×103kg/m3.求：(1)所注入的液体的质量.(2)所注入液体的密度.【答案】24g；0.8g/cm【答案】24g；0.8g/cm3.【解析】(1)空心铝球中注入液体的质量m液＝m总-m铝＝78g-54g＝24g；(2)ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54g/（2.7g/cm3）＝20cm3；空心铝球中注入液体的体积V液＝V总-V铝＝50cm3-20cm3＝30cm3；空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24g/30cm3=0.8g/cm3.题型五物质含量问题例10、小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量(即1m3的洪水中所含泥沙的质量).他采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg.已知泥沙的密度为2.4×103kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙量是多少？【答案】24kg/m【答案】24kg/m3.【解析】由题知：m沙＋m水＝40.56kg①m沙/(2.4×103kg/m3)＋m水/(1.0×103kg/m3)＝40dm3②联立①、②成方程组，解得：m沙＝0.96kg，则含沙量0.96kg/40dm3＝24kg/m3.例11、某校“STS”活动小组前往某酒厂参观，了解到白酒是把粮食里的酒精从酒糟中蒸煮出来，然后再冷凝液化成液态酒精，再与水勾兑而成.国家质量技术监督部门规定，生产白酒的厂家必须标明白酒的“度数”.行业规定：白酒的“度数”是指气温在20℃时，100mL酒中所含的酒精毫升数.某同学买了一瓶白酒，瓶上标有“500mL45度”，已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3.则：(1)瓶中酒的质量是多少千克？(2)这种酒的密度是多少？【答案】455g.【答案】455g.【解析】(1)这瓶酒中酒精的体积V酒精=45mL/100mL×500mL=225mL=225cm3，这瓶酒中水的体积V水=500cm3-225cm3=275cm3，ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3,ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3,这瓶酒的质量m=ρ水V水+ρ酒精V酒精=1.0g/cm3×275cm3+0.8g/cm3×225cm3=455g；(2)这种酒的密度ρ=m/V=455g/500cm3=0.91g/cm3.题型六密度中的比例问题例12、甲、乙两个物体的质量之比为3：2，体积之比为l：3，那么它们的密度之比为(

)

A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2

法一：公式推导法法一：公式推导法已知m甲：m乙=3：2；V甲：V乙=1：3；ρ甲：ρ乙=m甲V甲m乙V乙=m甲法二：赋值法已知m甲：m乙=3：2；假设m甲=3，m乙=2；V甲：V乙=1：3；假设V甲=1，V乙=3；则ρ甲=m甲V甲ρ甲：ρ乙=3：23=说明：两种方法各有千秋，但大同小异，殊途同归。只需看看各位同学那一种比较容易接受。培优·训练一、选择题1、如图所示为探究甲、乙两种物质质量跟体积的关系时作出的图象，以下分析正确的是（

）A、同种物质的质量跟体积的比值是不同的B、甲物质的质量跟体积的比值是0.5g/m3C、甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的大D、甲物质的质量跟体积的比值大于水的密度第1题图第2题图第3题图2、（多选）如图是甲、乙两种物质的m-V图象，下列说法正确的是（）A.同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比B.同种物质的质量与体积的比值是一定的，与质量和体积无关C.甲物质的密度比乙物质的密度大D.甲物质的密度为2kg/m33、如图所示是在“探究甲、乙两种液体质量跟体积关系”时做出的图像(已知不管两种液体如何配制混合溶液,混合前后总体积不变)。则下列分析不正确的是（

）A、若m甲=B、甲物质的质量跟体积的比值比乙物质的质量跟体积的比值大C、若以m甲=D、若以m甲=24、甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是(

)A、5:2B、2:5C、5:4D、4:55、如图所示是A，B，C三种物质的质量m与体积v关系图线，由图可知，A，B，C三种物质的密度ρA，ρB，ρC和水的密度ρ水=1.0g/cm3）之间的关系是（

）A、ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水B、ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水C、ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水D、ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水第5题图第6题图6、在物理图像中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且斜率和面积也具有特定的物理意义。对图中的两个图像所含信息的理解，错误的是(

).A、图a中的斜率越大，表示物质的密度越大B、图a中阴影部分面积表示该物质的密度大小C、图b中水平直线表示物体做匀速直线运动D、图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程7、一只质量为60kg的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ．使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内氧气的密度为12ρ，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（A、16ρB、15ρ8、现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液密度、按要求配制后剩下那部分液体的质量分别是（

）A、混合液密度2ρ1ρ2ρ1+ρC、混合液密度ρ1+ρ22、剩下液体质量19、有两个完全相同的瓶子，一个装满水后质量为320g，一个装满酒精后质量是280g，那么(ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3)（

）A、瓶子的质量是100gB、瓶子的质量是40gC、瓶子的容积是200mLD、瓶子的容积是280mL10、有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为3:1，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为5:2，则(

)A、AB的密度之比为5:6B、AB的密度之比为6:5C、AB的密度之比为10:3D、AB的密度之比为3:1011、由不同物质组成的甲、乙两个体积相同的实心物体，质量之比为2：3，这两种物质的密度之比是()。A．2∶3B．3∶2C．1∶1D．以上答案都不对12、a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为256g、120g，体积分别为32cm3、24cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（

）A、这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3B、这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3C、这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3D、这个实心球是b，金属的密度是5g/cm313、有质量相等的两个球，它们的体积比是V1：V2=1：5，材料的密度之比ρ1：ρ2=4：1，其中有一个是空心的，已知其实心球的体积是V，则空心球的空心部分体积是是（）A、13VB、14V14、质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（两种液体混合前后总体积不变）（）A、12（ρ1+ρ2）15、用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2.设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则()A．ρ甲＜ρ乙B．ρ甲＝ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．无法确定二、填空题1、一个装满调和油的瓶子标有“4kg/5dm3”字样，由此可知这种油的密度约为______kg/m3，当油用完后，若用此空瓶装水，则最多可多装______kg的水．2、任何物质都是由极其微小的粒子组成，这些粒子保持了物质原有的性质，我们把它们叫做__________。一个瓶子能盛1kg水，用这个瓶子能盛____________kg水银。（水银密度13.6×103kg/m3）3、容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为______．（用题目中所给出的符号表示）三、计算题1、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求：⑴这个瓶子的容积？⑵液体的密度？2、一块石碑的体积为20m3，为了计算它的质量，测得石碑岩石样品的质量为120g，用量筒装入100ml的水，然后将这块样品浸没在水中，此时水面升高到150ml．设g=10N/kg，试求：（1）石碑岩石样品的密度？；（2）这块石碑的质量？3、小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9kg，那么，这堆稻谷的总质量约为多少t？4、2010年4月，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚丙烯塑料.某汽车使用的是质量高达237kg的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减轻外壳质量.问塑料外壳的质量为多大?(ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ塑=1.1×103kg/m3)5、用量杯盛某种液体，测得液体的体积V和量杯的总质量m的关系如图所示，则：(1)量杯的质量是多少？(2)这种液体的密度是多少？6、用盐水选种，要求盐水的密度为1.1×103kg/m3.现配制了0.5dm3的盐水，称得其质量为0.6kg，已知水的密度为1.0×103kg/m3，则：(1)配制的盐水是否符合要求？(2)若不符合要求，应加盐还是加水？(3)应加盐或加水多少？7、甲液体的密度为0.8×103kg/m3，用质量均为1千克的水和甲液体配制密度为0.9×103kg/m3的乙液体，则最多能配成乙液体多少千克？8、甲乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图．（1）甲乙两种材料的密度各是多少？（2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减小多少？

四、阅读题1、阅读短文，回答相关问题月球漫步月球是离地球最近的天体，也是地球唯一的天然卫星。地球围绕太阳轨道运行的同时，月球也在围绕着地球旋转。地球和月球的环境大不相同，月球表面没有空