第六章第4讲　功能关系　能量守恒定律-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1.(多选)(2024·四川南充高级中学诊断)如图所示是神舟十四号飞船夜间返回的红外照片，打开降落伞后，飞船先减速后匀速下降，最后安全着陆。若不计空气对飞船的作用力，则()A．减速下降阶段，飞船处于失重状态B．匀速下降阶段，飞船的机械能不守恒C．匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功D．减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于合力对飞船做的功解析：打开降落伞后，飞船减速运动时，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；匀速下降阶段，飞船动能不变，重力势能减小，机械能减小，故B正确；匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于阻力对飞船做的功，而重力等于阻力，所以飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功，故C正确；减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于阻力对飞船做的功，故D错误。答案：BC2.(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是()A．小球的机械能守恒B．物块与小球组成的系统机械能守恒C．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量D．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量解析：在小球下落的过程中，轻绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少，故A错误；由于物块要克服摩擦力做功，物块与小球组成的系统机械能不守恒，故B错误；若小球匀速下降，系统的动能不变，则根据能量守恒定律可知，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量，故C正确；若小球加速下降，则根据能量守恒定律可知，小球减少的机械能等于物块与桌面间摩擦产生的热量及物块增加的动能之和，所以小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量，故D正确。答案：CD3．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是()A．起跳过程中该同学机械能增加了mghB．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋eq\f(1,2)mv2C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋eq\f(1,2)mv2D．该同学所受的合力对其做的功为eq\f(1,2)mv2＋mgh解析：该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得的动能为eq\f(1,2)mv2，则机械能增加了mgh＋eq\f(1,2)mv2，A错误，B正确；该同学在与地面作用过程中，在支持力方向上的位移为零，则支持力对该同学做的功为零，C错误；该同学所受合力做的功等于其动能的增量，则W合＝eq\f(1,2)mv2，D错误。答案：B4．如图所示，质量为m的物块放在光滑的水平桌面上，系在物块上的轻质绳子绕过光滑的定滑轮，滑轮右侧绳子水平，人拉着绳子的下端以速度v0水平向左做匀速运动，在拉紧的绳子与水平方向的夹角由53°变成37°的过程中(sin53°＝0.8、cos53°＝0.6)，人对物块做的功为()A．eq\f(175,288)mveq\o\al(2,0) B．eq\f(7,50)mveq\o\al(2,0)C．eq\f(175,144)mveq\o\al(2,0) D．eq\f(7,25)mveq\o\al(2,0)解析：把绳子下端的速度分别沿着垂直绳子方向和沿着绳子的方向分解，物块在各个时刻的速度等于对应时刻沿着绳子方向的分速度，由功能关系可得人做的功等于物块的动能的增加量，则有W＝eq\f(1,2)m(v0cos37°)2－eq\f(1,2)m(v0cos53°)2＝eq\f(7,50)mveq\o\al(2,0)，故选B。答案：B5．风力发电机是由风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()A．eq\f(2P,πρl2v3) B．eq\f(6P,πρl2v3)C．eq\f(4P,πρl2v3) D．eq\f(8P,πρl2v3)解析：风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风柱的体积为V＝vt·S＝vtπl2，则风柱的质量M＝ρV＝ρvtπl2，因此在t时间内吹过的风的动能为Ek＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)ρvtπl2·v2，在t时间内发电机输出的电能E＝Pt，则风能转化为电能的效率为η＝eq\f(E,Ek)＝eq\f(2P,πρl2v3)，故A正确，B、C、D错误。答案：A6．(多选)(2024·四川泸州诊断)低空跳伞是一种刺激的极限运动，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落h的过程中受恒定阻力作用，加速度为eq\f(3,4)g，对于此过程，下列说法正确的是()A．运动员的重力势能减少了eq\f(3,4)mghB．运动员克服阻力所做的功为eq\f(3,4)mghC．运动员的动能增加了eq\f(3,4)mghD．运动员的机械能减少了eq\f(1,4)mgh解析：运动员的重力势能减少了mgh，A错误；运动员克服阻力所做的功为W＝(mg－eq\f(3,4)mg)h＝eq\f(1,4)mgh，B错误；根据动能定理可得，运动员动能增加了ΔEk＝eq\f(3,4)mgh，C正确；运动员减少的机械能全部用来克服阻力做功，所以运动员的机械能减少了eq\f(1,4)mgh，D正确。答案：CD7.如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点与A点的距离AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。解析：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹簧弹性势能没有发生变化，机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgLADsin37°＝μmgcos37°(LAB＋2LBC＋LBD)代入数据解得μ＝eq\f(25,48)≈0.52。(2)物体由A点到C点的过程中，动能减少量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)重力势能减少量ΔEp＝mgLACsin37°摩擦产生的热量Q＝μmgcos37°·LAC由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为Epm＝ΔEk＋ΔEp－Q≈24.46J。答案：(1)0.52(2)24.46J[能力提升练]8．(多选)(2022·广东卷)如图所示，载有某种物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m,PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有()A．从M到N，小车牵引力大小为40NB．从M到N，小车克服摩擦力做功800JC．从P到Q，小车重力势能增加1×104JD．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J解析：从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力F1＝eq\f(P1,v1)＝eq\f(200,5)N＝40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f1＝F1＝40N，小车克服摩擦力做的功Wf1＝f1·MN＝40×20J＝800J，B正确；从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力F2＝eq\f(P2,v2)＝eq\f(570,2)N＝285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋mgsin30°，解得f2＝F2－mgsin30°＝285N－50×10×eq\f(1,2)N＝35N，从P到Q，小车克服摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20J＝700J，D正确；从P到Q，小车上升的高度h＝PQsin30°＝20×0.5m＝10m，小车重力势能的增加量ΔEp＝mgh＝50×10×10J＝5000J，C错误。答案：ABD9．如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．物体运动的最大速度为eq\r(3)m/sB．在整个运动中由于摩擦产生的热量为6JC．物体在水平地面上运动的最大位移是4.5mD．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动解析：物体所受滑动摩擦力大小为f＝μmg＝2N，当F与f大小相等时，物体运动的速度最大，由图乙可知此时物体运动的位移为x1＝2m，F­x图像与坐标轴所围的面积表示F做的功，则F在物体运动位移为x1的过程中对物体所做的功为W＝eq\f(1,2)×(2＋6)×2J＝8J，设物体运动的最大速度为vm，根据动能定理有W－fx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得vm＝2m/s，故A错误；根据功能关系可知，整个运动过程中，由于摩擦产生的热量等于F做的总功，即Q＝eq\f(1,2)×6×3J＝9J，物体在水平地面上运动的最大位移是xm＝eq\f(Q,f)＝4.5m，故B错误，C正确；当F大于f时，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当F小于f时物体开始做减速运动，故D错误。答案：C10．(2024·四川眉山诊断)如图所示，轨道AB部分为光滑的eq\f(1,4)圆弧，半径R＝0.2m，A点与圆心等高。BC部分水平但不光滑，C端固定一轻质弹簧，OC为弹簧的原长。一个可视为质点、质量m＝1kg的物块从A点由静止释放，物块将弹簧压缩至最短的M点(图中未画出)，又经弹簧反弹后停在D点(不再滑上轨道AB段)。已知物块与BC之间的动摩擦因数μ＝0.1，BO间距离xBO＝1.0m,OM间距离xOM＝0.25m，重力加速度g取10m/s2，试求：(1)物块运动到B点时，轨道对物块的支持力N；(2)整个过程中弹簧的最大弹性势能；(3)BD间距离xBD。解析：(1)物块由A运动到B的过程，根据动能定理有mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(2gR)＝2m/s在B点，重力和支持力的合力提供向心力有N－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)解得N＝30N故轨道对物块的支持力大小为30N，方向竖直向上。(2)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时物块速度为零，根据能量守恒定律有mgR＝μmg(xBO＋xOM)＋Epm解得Epm＝0.75J。(3)从M点到D点，根据能量守恒定律有Epm＝μmgxMD解得xMD＝0.75m故BD间的距离xBD＝xBO＋xOM－xMD＝0.5m。答案：(1)30N，方向竖直向上(2)0.75J(3)0.5m11．(2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？解析：(1)设小车通过第30个减速带后，经过每个减速带损失的机械能为ΔE，小车从刚通过第30个减速带到刚通过第31个减速带，由动能定理可知mgdsinθ－ΔE＝0解得ΔE