第六章第1讲　功与功率-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．(2024·四川眉山诊断)下列四幅图所描述的情景中，人对物体做功的是()A．①② B．②③C．②④ D．①④解析：将地面上的物体往上堆积，给物体一个向上的力，且物体向上移动了距离，力对物体做功，故①正确；在水平方向搬运一盆花，人给花盆一个向上的力，但沿水平方向移动了距离，力对花盆没有做功，故②错误；人给重物一个向上的力，物体没有移动距离，力对重物没有做功，故③错误；人给拖把一个向前的力，拖把向前移动了距离，力对拖把做功，故④正确。答案：D2．如图所示，水平路面上有一辆汽车以加速度a向前加速行驶，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，人始终相对于车静止，在车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车做的功为FLB．人对车做的功为maLC．人对车做的功为－maLD．人对车做的功为(F＋ma)L解析：车对人的合力大小为ma，方向水平向左，则人对车的合力大小也为ma，方向水平向右，人对车做负功，则有W＝－maL，故C正确。答案：C3．假设摩托艇受到的阻力大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的4倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A．eq\r(2)倍 B．2倍C．2eq\r(2)倍 D．4倍解析：设阻力为f，由题知f＝kv，速度最大时，牵引力等于阻力，则有P＝Fv＝fv＝kv2，若摩托艇发动机的输出功率变为原来的4倍，则摩托艇的最大速率变为原来的2倍，B正确。答案：B4．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10m/s2)()A．3.1J B．3.5JC．1.8J D．2.0J解析：物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1N。现对物块施加水平向右的外力F，由F­x图像与坐标轴所围面积表示F做的功可知，物块运动至x＝0.4m处时F做的功W＝3.5J，而此过程物块克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J。由功能关系可知W－Wf＝Ep，则此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确。答案：A5.(2024·四川内江一模)如图，一辆质量为2×103kg的汽车，在倾角θ＝30°的足够长斜坡底端，由静止开始以大小为0.5m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为1×103N，汽车发动机的额定输出功率为60kW，则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率的过程中，汽车运动的时间为(重力加速度g取10m/s2)()A．60s B．10sC．5s D．50s解析：汽车的牵引力F＝f＋mgsin30°＋ma＝1×103N＋2×103×10×0.5N＋2×103×0.5N＝12×103N，达到额定功率时的速度v＝eq\f(P,F)＝eq\f(60×103,12×103)m/s＝5m/s，用时t＝eq\f(v,a)＝10s，故选B。答案：B6.(多选)共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的eq\f(1,10)，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，5s内行驶了20m，速度达到4m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．该电动车的额定功率为560WB．该电动车的额定功率为400WC．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为4m/sD．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为5.6m/s解析：由题意可知电动车行驶过程中受到的阻力大小f＝eq\f(1,10)mg＝eq\f(1,10)×100×10N＝100N，由动能定理P额t－fx＝eq\f(1,2)mv2－0，得牵引力做功W＝P额t＝fx＋eq\f(1,2)mv2＝2800J，则该电动车的额定功率为P额＝eq\f(W,t)＝eq\f(2800,5)W＝560W，A正确，B错误；该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为vmax＝eq\f(P额,f)＝eq\f(560,100)m/s＝5.6m/s，C错误，D正确。答案：AD7．(多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是()解析：汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得F0－f＝ma，可知牵引力在匀加速阶段保持不变，由公式P＝F0v，可知在匀加速阶段，功率与速度成正比，随着速度的增大而增大，当P＝P额时，功率保持不变，设此时的速度为v1，则有v1＝eq\f(P额,F0)＝eq\f(P额,f＋ma)，之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力F＝f时，加速度为零，汽车速度达到最大vm，汽车做匀速直线运动，则有vm＝eq\f(P额,F)＝eq\f(P额,f)，由以上分析可知，A、C、D正确，B错误。答案：ACD[能力提升练]8.(多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量为100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，则对这一过程，下列说法正确的是()A．建筑工人拉绳子的力做的功为1000JB．建筑工人拉绳子的力做的功为2000JC．料车的重力做的功为2000JD．料车受到的合力对料车做的总功为0解析：建筑工人拉绳子的力F＝eq\f(1,2)mgsin30°＝250N，建筑工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点的位移l＝2L＝8m，建筑工人拉绳子的力做的功W＝Fl＝2000J，故A错误，B正确；料车重力做的功W2＝－mgh＝－mgLsin30°＝－2000J，故C错误；由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0，D正确。答案：BD9.(多选)(2024·四川泸州诊断)起重机某次从零时刻由静止开始竖直向上提升质量为500kg的货物，提升过程中货物的a­t图像如图所示，10～18s内起重机的功率为额定功率。不计其他阻力，g取10m/s2。则在0～18s过程中()A．货物的最大速度为1.4m/sB．起重机的额定功率为5050WC．货物上升高度为12mD．0～10s和10～18s内起重机牵引力做功之比为5∶8解析：a­t图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，由图知，10s时货物速度为v＝0.1×10m/s＝1m/s，此时牵引力为F＝mg＋ma＝5050N，起重机的额定功率P＝Fv＝5050W，当牵引力等于重力时，货物有最大速度，为vm＝eq\f(P,mg)＝1.01m/s，故A错误，B正确；10～18s内，根据动能定理Pt2－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mv2，解得h2≈8.1m，0～10s内h1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m，货物上升高度为h＝h1＋h2＝13.1m，故C错误；0～10s内起重机牵引力做功W1＝Fh1＝25250J，10～18s内起重机牵引力做功W2＝Pt2＝40400J，解得W1∶W2＝5∶8，故D正确。答案：BD10.在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F­eq\f(1,v)图像(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BC均为直线)。假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定。(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，求其在BC段的位移大小。解析：(1)图线AB水平表示牵引力F不变，即F＝8000N，阻力f不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40m/s，此后汽车做匀速直线运动。由题图可知：当汽车达到最大速度vmax＝40m/s时，牵引力为Fmin＝2000N由平衡条件f＝Fmin可得f＝2000N由公式P＝Fminvmax得额定功率P＝8×104W。(2)汽车匀加速运动的末速度vB＝eq\f(P,F)，代入数据解得vB＝10m/s汽车由A到B做匀加速运动的加速度为a＝eq\f(F－f,m)＝2m/s2设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2、位移为x，则t1＝eq\f(vB,a)＝5st2＝35s－5s＝30sB点之后，对汽车由动能定理可得Pt2－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入数据可得x＝75m。答案：(1)8×104W(2)75m11．(2024·四川雅安开学考试)某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究，他们让小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v­t图像。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控，关闭电动机，小车的质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力保持不变，求：(1)小车所受的阻力f的大小和小车在0～2s内所受牵引力的大小；(2)小车在2～10s内牵引力的功率；(3)小车在14s内阻力f做的功。解析：(1)小车在10s后的加速度大小为a2＝|eq\f(Δv2,Δt2)|＝eq\f(8,14－10)m/s2＝2m/s2所受阻力为f＝ma2＝2N在0～2s内加速度大小a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2由牛顿第二定律有F－f＝ma1＝2N解得F＝4N。(2)由7～10s内小车做匀速运动可得，小车牵引力功率P＝Fv＝fvm＝16W。(3)小车在0～2s内位移为x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝4m由动能定理得在2～7s内有Pt