2024-2025学年四川省内江一中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省内江一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在a4,4aA.2 B.3 C.4 D.52.人体中红细胞的直径约为0.0000077m.0.0000077用科学记数法表示是(

)A.0.77×10−5 B.0.77×10−6 C.3.下列计算正确的是(

)A.a2÷1a=a3 B.4.函数y=x−1x−1中，自变量x的取值范围为A.x≠1 B.x≤1 C.x≥0且x≠1 D.x>15.选项中的曲线不能表示y是x的函数的是(

)A.B.C.D.6.某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是(

)A.6，5 B.6，6 C.7.5和6 D.6.5和67.如上图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为(

)A.6B.8

C.10D.128.函数y=x+a和函数y=ax在同一坐标系中的图象大致是(

)A.B.C.D.9.若关于x的方程xx−1−2=3m2x−2的解为正数，则mA.m>−23 B.m<43 C.m>−23且10.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，下列判断中错误的是(

)A.如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

B.如果AB/​/CD，OA=OB，那么四边形ABCD是矩形

C.如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D.如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0，②ab<0；③y1随x的增大而增大；④当x<3时，y1A.1个

B.2个

C.3个

D.4个12.如图①，▱ABCD中，AB=4cm，∠D=150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AMN的面积S(cm2)与点N的运动时间t(s)的关系图象如图②所示.有下列说法：①点N的运动速度是1cm/s；②AD的长度为3cm；③a的值为7；④当S=1cm2时，t的值为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.平面直角坐标系中，若点A(a−2,a+1)在y轴上，则点A的坐标为______．14.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y315.如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，在边AB、BC、AC上分别取点D、E、F使四边形DECF为矩形，则对角线EF的长能取到的所有整数值是______．16.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB=6，AP=3，BC=8，点E是边AB上一动点.则△EPQ周长的最小值为______．三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？

(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？18.(本小题10分)

计算：

(1)3−(−12)−2+(6−119.(本小题8分)

如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．

(1)求证：OE=OF；

(2)连接AF，CE直接写出当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？20.(本小题8分)

某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八(1)、八(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表．平均数/分中位数/分众数/分八(1)a85c八(2)85b100(1)写出上表中a、b、c的值；

(2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？

(3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定．21.(本小题9分)

如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A(6,1)，B(a,−3)两点，连接OA，OB．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出22.(本小题12分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连结CE，小明通过连结AC后证明得到BP与CE的数量关系是______；

(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点P在BD的延长线上时，其他条件不变，连结BE，若AB=23，BE=219，求PB参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A

11.D

12.C

13.(0,3)

14.y215.5或6或7

16.10+217.解：(1)设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，

由题意得，360x+10=3600.9x，

解得：x=4，

经检验得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本笔记本的售价为4元．

(2)设购买笔记本y件，则购买笔袋(90−y)件，

由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×(90−y)≤365，

解得：6729≤y≤70，

∵y为正整数，

∴y可取68，69，70，

故有三种购买方案：

方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；

方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；18.解：(1)原式=3−4+1=0．

(2)原式=x+2x+319.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF；

(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．

证明：∵△AOE≌△COF，

∴OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．20.解：(1)八(1)班的平均成绩是：a=(75+80+85+85+100)÷5=85(分)，

在八(1)班成绩中85出现了2次，出现的次数最多，则众数c=85分；

把八(2)班的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数b=80分；

答：a=85，b=80，c=85；

(2)八(1)班成绩好些，

因为两个队的平均数都相同，八(1)班的中位数高，

所以在平均数相同的情况下，中位数高的八(1)班成绩好些；

(3)八(1)班的方差是：15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)221.解：(1)把A(6,1)代入y2=mx中，

解得：m=6，

故反比例函数的解析式为y2=6x；

把B(a,−3)代入y2=6x，解得a=−2，

故B(−2,−3)，

把A(6,1)，B(−2,−3)代入y1=kx+b，

得6k+b=1−2k+b=−3，解得：k=12b=−2，

故一次函数解析式为y1=12x−2；

(2)如图，设一次函数y1=12x−2与x轴交于点C，

令y=0，得x=4．

∴点22.(1)BP=CE，理由如下：

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°−∠CAP，

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°−∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，

(2)(1)中的结论BP=CE仍然成立，理由如下：

如图2，连结AC，

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°+∠CAP，

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°+∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，

∴(1)中的结论BP=CE仍然成立；

(3)如图3，当点P在BD的延长线上时，连结AC交BD于点O，连结BE，

∵四