2024-2025学年山东省德州五中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省德州五中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为(

)A.x>0 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠12.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是(

)A.10 B.8 C.12 D.43.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(

)A.1，3，2 B.1，2，2 C.5，12，13 D.1，4.下列计算正确的是(

)A.23×33=63 5.当k<0时，一次函数y=kx−k的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(−3,c)都在直线l上，则下列判断正确的是(

)A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b7.用因式分解法解方程x2−mx−6=0，若将左边因式分解后有一个因式是(x−3)，则m的值是(

)A.0 B.1 C.−1 D.28.用配方法解方程2x2=7x−3，方程可变形为A.(x−72)2=374 B.9.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为(

)A.−1

B.−3

C.−4

D.−510.根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为(

)x…−1012…y…−1525…A.y=x B.y=−1x

C.y=3411.如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为线段OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为(

)A.(−3,0)

B.(−6,0)

C.(−32,0)12.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：

①BE=CD；

②∠DGF=135°；

③∠ABG+∠ADG=180°；

④若ABAD=23，则3S△BDG=13A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若x=3是关于x的方程2x2+ax−6=0的一个根，则a的值是______．14.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了______cm．15.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=3，BC=4，则EF的长为______．

16.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为______．17.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为______．18.如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为

cm．三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.解方程：

(1)x2+2x−7=0．

(2)2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

已知函数y=−(x−1)2+4．

(1)当x=______时，抛物线有最大值，是______．

(2)当x______时，y随x的增大而增大．

(3)该函数可以由函数y=−x2的图象经过怎样的平移得到？

(4)该抛物线与x轴交于点______，与y轴交于点______.(写坐标)21.(本小题10分)

已知关于x的方程x2−3x+k=0有两个实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若(x22.(本小题12分)

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE//BD，EB//AC，连接OE，交BC于F．

(1)求证：OE=CB；

(2)如果OC：OB=1：2，OE=2，求菱形ABCD的面积．23.(本小题12分)

现有一条长40cm的绳子．

(1)怎样围成一个面积为75cm2的矩形？

(2)能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．

24.(本小题12分)

阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=60°，∠D=95°，∠B≠∠D.求∠B的度数．

问题解决：

(2)如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交BC于点E，证明：四边形ACED是“等对角四边形”．

拓展应用：

(3)如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60°，∠B=90°，AB=10，AD=8，求对角线AC的长．

25.(本小题14分)

如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(−8,0)，点A的坐标为(−6,0)．

(1)求直线y=kx+6的解析式和点F的坐标；

(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线EF上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．

(4)在(3)的条件下，试求一点Q，使以点P，A，O，Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标，不需证明．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D

11.C

12.C

13.−4

14.2

15.0.5

16.24517.(40−x)(20+2x)=1200

18.3或6

19.解：(1)x2+2x+1=8，

(x+1)2=8，

∴x(x−3)−2(x−3)=0，

则x+1=±22，

∴x+1=22或x+1=−22，

解得x1=22−1，x2=−220.(1)1；4；

(2)<1；

(3)∵函数y=−x2的顶点坐标为(0,0)，

∴将函数y=−x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数y=−(x−1)2+4的图象．

(4)(−1,0)和x⋯−10123⋯y⋯03430⋯描点，连线，该抛物线的图象如图：

21.解：(1)∵关于x的方程x2−3x+k=0有两个实数根，

∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×k≥0，

∴k≤94．

(2)∵x1，x2是方程x2−3x+k=0的根，

∴x1+x2=3，x1x2=k，x12−322.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD．

∵CE//BD，EB//AC，

∴四边形OCEB是平行四边形，

∴四边形OCEB是矩形，

∴OE=CB；

(2)解：由(1)知，AC⊥BD，BC=OE=2，

∵OC：OB=1：2，

∴设OC=x，则OB=2x，

在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，即4=x2+4x2，

解得x=255(负值已舍)，

∴CO=2523.解：(1)设围成的矩形的长为xcm，则宽为402−x=(20−x)cm，

由题意，得x(20−x)=75，

整理得x2−20x+75=0，

解得x=15或x=5(舍去)，

∴20−x=5，

∴当围成的矩形的长为15cm，宽为5cm时，矩形的面积为75cm2；

(2)不能围成一个面积为101cm2的矩形，理由如下：

设围成的矩形的长为xcm，则宽为402−x=(20−x)cm，

由题意得，x(20−x)=101，

整理得：x2−20x+101=0，

∵Δ=(−20)2−4×101=−4<0，

∴原方程无解，

∴不能围成一个面积为101cm2的矩形；

(3)解：能围成的矩形的最大面积是是100cm2，理由如下：

设围成的矩形的长为xcm，矩形面积为S，则宽为402−x=(20−x)cm，

24.解：(1)∵四边形ABCD是“等对角四边形“，∠B≠∠D，

∴∠C=∠A，

∵∠A=60°，

∴∠C=60°，

∵∠D=95°，

根据四边形内角和定理得，∠B=360°−∠A−∠C−∠D=145°；

(2)在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，

∴AD=BD=CD，

∴∠ACD=∠A，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴∠DCB+∠A=90°，

∵DE⊥CD，

∴∠CED+∠BCD=90°，

∴∠CED=∠A，

∵∠ACE=90°，∠ADE>90°，

∴∠ACE≠ADE，

∴四边形是“等对角四边形”；

(3)如图3，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∵∠DAB=60°，AD=8，

∴∠ADE=30°，

∴AE=12AD=4，

根据勾股定理得，DE=AD2−AE2=43，

∴BE=AB−AE=6，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠B=90°，

∴∠DFB=∠DEB=∠B=90°，

∴四边形DEBF是矩形，

∴DF=BE=6，BF=DE=43，

在Rt△DCF中，∠BCD=60°，

∴∠CDF=30°，

∴DC=2CF，

∴(2CF25.解：(1)∵直线y=kx+6与x轴交于点E(−8,0)，

∴0=−8k+6，

解得k=34，

∴一次函数解析式为y=34x+6，

∴当x=0时，y=6，

∴F(0,6)；

(2)∵点A