2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学八年级（下）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，属于无理数的是(

)A.227 B.3.14 C.25 2.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值是A.2 B.−2 C.±2 D.x≠23.下列计算正确的是(

)A.2+5=7B.4.已知a>−2b则下列结论错误的是(

)A.a+2b>0 B.a+1>−2b+1 C.ab>−2 5.一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是(

)A.5 B.4 C.3 D.116.关于x的一元一次不等式6−6x⩾2(1−2x)的解集在数轴上表示为(

)A.B.C.D.7.下列说法不正确的是(

)A.五边形的内角和是540°

B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.角平分线上的点到角两边的距离相等8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF=3DF.若∠AFC=90°，则AC的长度是(

)A.6

B.8

C.10

D.129.如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，点E是CD上一点，∠CAE=∠BCD，则下列结论正确的是(

)A.AE=AD B.∠AED=60°

C.BD=CE D.∠AEC=∠BDC10.已知a1=t1+t，a2=11−a1，a3=11−a2A.t B.t+1 C.−(1+t) D.−t二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若二次根式x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害.据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为______．13.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△BOC的周长为______．14.若关于x的方程mx−3−23−x=315.对于三个数a，b，c，我们规定max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如max{1,2,−3}=2，max{−2,4,4}=4.若max{1,x+1,2x}=2x，则x的取值范围是______．16.如图，在△ABC中AC=BC，先后分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M和点N.作直线MN，交BC于点D，交于AC于点E，交于BA的延长线于点F，连接CF，已知∠ACF=30°，则∠AEF=______．17.如图，∠ABC=60°，AB=8，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒(t>0)，当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是______．18.定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，则BC边上的“中高距”为______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

(1)计算：|3−2|+(π−2024)0−(1320.(本小题6分)

先化简，再求值(1+2x−3)÷x21.(本小题6分)

如图，AD与BC相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF，给出以下三个等量关系：①AB=CD，②∠OEF=∠OFE，③∠A=∠C.请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明．

(1)条件：______，结论：______；(填序号)

(2)写出你的证明过程．22.(本小题8分)

已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是12的整数部分．

(1)求a+b+c的值；

(2)若x是12的小数部分，求x−23.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE=∠CDF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)连接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF=4，DE=5，求平行四边形ABCD的周长．24.(本小题8分)

某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了7200元，乙种款式共用了12000元，乙种款式的件数是甲种款式件数的2倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多20元．

(1)甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？

(2)该网店在两种服装进价的基础上都提高m%标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于6720元，求m的取值范围．25.(本小题10分)

小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：

(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：

12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−12−1=2−1；

13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−23−2=326.(本小题10分)

【基础问题】

如图1所示，在△BAC和△DAE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．

①求证：BC=DE．

②若∠FAE=60°，求∠FGC的度数．

【应用拓展】

(1)如图2所示，△ACE和△BCD是等腰直角三角形，∠ACE=∠BCD=90°，若AD=6，则四边形ABDE的面积为______．

(2)如图3所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD=8，DC=4，则BD长最大值为______．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

11.x≥−1

12.1.2×1013.16

14.−2

15.x≥1

16.50°

17.4<t<16

18.319.解：(1)|3−2|+(π−2024)0−(13)−2+122

=2−3+1−9+3

=−6；

(2)4(x+1)≤7x+13①x−83>x−4②

解不等式①得，20.解：(1+2x−3)÷x2−2x+12x−6

=x−1x−3⋅2(x−3)21.(1)②③，①；(答案不唯一)；

(2)证明：∵∠OEF=∠OFE，

∴OE=OF，

∵点E、F分别为OB、OD的中点，

∴OB=OD，

在△AOB与△COD中，

∠A=∠C∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AOB≌△COD(AAS)，

∴AB=CD．

22.解：(1)∵a的平方根是±2，

∴a=(±2)2=4，

∵b是27的立方根，

∴b=3，

∵9<12<16，

即3<12<4，

∴12的整数部分是3，

∵c是12的整数部分，

∴c=3，

∴a+b+c=4+3+3=10；

(2)由(1)可知1223.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，∠A=∠DCF，AB=CD，

∵∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，

∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF，

∵DE//BF，

∴四边形BEDF是平行四边形；

(2)解：∵四边形BEDF是平行四边形，

∴BF=DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

.∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠DEC=∠ECB，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠ECB，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=CD=5，

∴BF=DE=5，

∵DF⊥BC，

∴CF=DC2−DF2=52−24.解：(1)设甲x件，则乙(2x)件，由题意得，

7200x−120002x=20，

解得x=60，

经检验：x=60是所列方程的解，且符合实际意义，

∴2x=120(件)，

答：甲款式的T恤衫购进了60件，乙款式的T恤衫购进了120件．

(2)甲每件7200÷60=120元，

乙每件12000÷120=100元，

60×120×m%+60×100×m%+60×100(1+m%2−1)≥6720，

解得m≥6025.(1)①7−6；2n+1−2n−12(n为正整数)；

②2−3；1−x−1；

(2)12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+12025+2024

=2−1+3−2+4−3+⋯2025−2024

=2025−1；

(3)14−23