2024-2025学年辽宁省丹东四中高三（上）期初模拟数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省丹东四中高三（上）期初模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<3,x∈N}，则集合A的真子集的个数为(

)A.7 B.8 C.15 D.162.已知a，b为非零实数，则“0<ab<1”是“|a|<|b|”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2=2，A.2 B.74 C.3 D.4.已知函数f(x)=x2ex−1−ax的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为2A.−1 B.1 C.−2 D.25.已知连续型随机变量Xi～N(ui,σA.P(X1≤μ2)<P(X2≤6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=9，a2为整数，且SnA.−19 B.−29 C.7.在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷⋅马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若ξ是只取非负值的随机变量，则对∀a>0，都有P(ξ≥a)≤E(ξ)a.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为P(A).则P(A)的最大值为A.271000 B.2431000 C.4278.若关于x的不等式lnx+a−3a−1x<0有且只有一个整数解，则正实数a的取值范围是A.(12,2ln2+1] B.(12,3ln3+1]二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正实数a，b满足a2−ab+b2A.a+b的最大值为2 B.ab的最小值为1

C.a2+b2的最大值为2 10.已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第n次取出的球是红球的概率为Pn，则下列说法正确的是(

)A.P2=59

B.3Pn+1+Pn=1

C.第511.已知函数f(x)=x(lnx)2+x，则A.f(x)在区间(0,+∞)上单调递增

B.当x=1e时，f(x)取最小值

C.对∀x∈(1e,+∞),m>0,g(x)=f(x+m)−f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=2lnx−x在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

．13.已知实数a，b满足，b=1+a，b∈(0,1)，则2023b−a+12023a的最小值为14.数列{an}满足a1+2a2+22a3+⋯+四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知{an}是公差不为0的等差数列，其前4项和为16(1)求数列{a(2)设bn2an,n为奇数1ana16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+lnx−ax+a．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)≥x(lnx+1)对任意的x≥1恒成立，求实数a17.(本小题12分)

已知数列{an}前n项和为Sn，且2Sn=n(n+1)，记bn=(−1)n2an+1an2+an．

18.(本小题12分)

当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响我们的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的金球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据统计表：x123456y0.511.53612z=lny−0.700.41.11.82.5(1)公司拟分别用①y=bx+a和②y=enx+m两种方案作为年销售量y关于年投入额x的回归分析模型，请根据已知数据，确定方穼①和②的经验回归方程；(a,b,m,n计算过程保留到小数点后两位，最后结果保留到小数点后一位)

(2)根据下表数据，用决定系数R2(只需比较出大小)经验回归方程y=bx+ay=残差平方和i=118.290.65参考公式及数据：b=19.(本小题12分)已知函数．(1)若a=2，求证：当x≥1时，f(2)若fx有两个不同的极值点x1,(i)求a的取值范围；(ii)求证：f(x2)<23参考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.AC

11.ACD

12.2

13.2025

14.(−∞,15.解：(1)设{an}的公差为d，由题意知a1+a2+a3+a4=16a22=a1a5，

即4a1+6d=16(a1+d)2=a1(a1+4d)16.解：(1)由题意可知：f(x)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=2x+1x−a=2x2−ax+1x，

对于2x2−ax+1，则有：

若a≤0时，则2x2−ax+1>0，可得f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)内单调递增；

若a>0时，则有：

当Δ=a2−8≤0，即0<a≤22时，则2x2−ax+1≥0，可得f′(x)≥0，

所以f(x)在(0,+∞)内单调递增；

当Δ=a2−8>0，即a>22时，令2x2−ax+1=0，

解得x1=a−a2−84，x2=a+a2−84，且0<x1<x2，

令f′(x)>0，解得x>x2或0<x<x1；令f′(x)<0，解得x1<x<x2，

所以f(x)在(x1,x2)内单调递减，在(0,x1)，(x2,+∞)内单调递增；

综上所述：当a≤22时，f(x)在17.解：(Ⅰ)由2Sn=n(n+1)，得Sn=12n(n+1)，

当n=1时，a1=S1=12×1×2=1；

当n≥2，n∈N∗时，Sn−1=12n(n−1)18.解：(1)x−=1+2+3+4+5+66=3.5，

y−=0.5+1+1.5+3+6+126=4，

所以b=121−6×3.5×491−6×3.52=3717.5≈2.11，a=4−3717.5×3.5=−3.40，

所以y=2.1x−3.4，

由y=enx+m，两边取以e为底的对数得lny=nx+m，即z=nx+m，n=28.9−6×3.5×0.8591−6×3.519.解：(1)a=2时，f(x)=2则f′(x)=2x−1−1x故fx≤f1=0，

故(2)(i)f′x=a由于fx有两个不同