医学统计学-t检验

t检验医学统计学

第五讲t

检验

计量资料两个样本均数比较的假设检验

总体标准差已知，或总体标准差未知但样本含量n较大（n≥60

）——

z检验（z-test）

总体标准差未知，样本量较小——t检验（t-test，又称Student’st-test）

主要内容单样本均数的t检验配对样本均数的t检验两独立样本均数的t检验正态性检验两样本的方差的齐性检验两总体方差不等时的均数比较的t’检验第七章两样本均数比较的假设检验（P113~125）主要内容第一节单样本均数t检验

用于样本均数与已知总体均数μ0（理论值、标准值或经过大量观察所得到的稳定值）的比较检验所代表的未知总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别应用条件：资料服从正态分布单样本均数的t检验（onesamplet-test）

（7-1）例7-1

通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为168cm，今随机测量当地16名20岁男子，得其身高均数为172cm，标准差为14cm。问当地现在20岁男子的平均身高是否比以往高？根据经验身高服从正态分布，可用单样本均数的t

检验。

（1）建立检验假设，确定检验水准

H0:μ=μ0，现在该地20岁男子的平均身高与以往20岁男子的平均身高相等

H1:μ>μ0，现在20岁男子的平均身高高于以往20岁男子的平均身高单侧α=0.05（3）确定P值，作出推断结论查t界值表，得单侧概率0.10<P<0.20，按

=0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该地20岁男子平均身高比以往要高。

样本均数与已知总体均数的比较，n≥60时，亦可近似地采用z检验（2）计算检验统计量第二节配对样本均数的t检验配对样本均数的t

检验

（paired/matchedt-test）

又称配对t检验，适用于配对设计的计量资料两相关样本均数的比较。配对设计（paireddesign）有两种：

同源配对异源配对同源配对：同一受试对象分别接受两种不同处理如：分别用微生物法和放免法测定同一份血标本的血浆叶酸含量分别用A、B两种仪器测定同一研究对象的Hb含量异源配对：为消除混杂因素的影响，将实验对象按某些重要特征（对结果变量有影响但非本次研究的处理因素）相同或相近的原则配成若干对子，再随机地将每对中的两个研究对象分别分入两组，施以相应的处理如：同窝、同性别的两只动物配成一对，然后随机地分入甲、乙两组，给予甲饲料和乙饲料

配对设计的数据具有一一对应的特征分析时首先求出各对数据间的差值d，将d作为变量值计算均数。若两处理因素的效应无差别，理论上差值d的总体均数μd应为0，故可将该检验理解为样本均数所对应的总体μd与总体均数0的比较配对t检验的应用条件：差值d服从正态分布检验统计量按前述公式（7-1）构造如下：（7-2）例7-2某医院用A、B两种血红蛋白测定仪器检测了16名健康男青年的血红蛋白含量（g/L），检测结果见表7-1。问：两种血红蛋白测定仪器的检测结果是否有差别。表7-1两种仪器检测16名健康男青年血红蛋白（g/L）的结果编号仪器A仪器B差值d（1）（2）（3）（4）=（3）-（2）1113140272125150253126138124130120-105150140-1061451450713513508105115109128135710135130-511100120201213013331311014737141151251015120114-61615516510同源配对

对差值d进行正态性检验（Shapiro-Wilk统计量W=0.949，P=0.470），认为其满足正态性，可用配对样本均数的t

检验。（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：μd=0，A、B两种仪器检测的血红蛋白总体平均差异为0H1：μd≠0，A、B两种仪器检测的血红蛋白总体平均差异不为0α=0.05（2）计算检验统计量（3）确定P值，做出推断结论查t界值表，t0.05,15=2.131，t0.02,15=2.602，得0.02＜P＜0.05，按

=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为A、B两种血红蛋白测定仪器检测结果的平均差异不为0，仪器B检测的血红蛋白较高。

例7-3

某研究者采用配对设计进行实验，比较两种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果。先将10只染有肉瘤的小白鼠按体重大小配成5个对子，每个对子内2只小白鼠随机接受两种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标，实验结果见表7-2。问：两种药物的抑瘤效果有无差别？表7-2不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）编号A药B药差值d（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）10.820.650.1720.730.540.1930.430.340.0940.410.210.2050.680.430.25异源配对第三节

两独立样本均数的t检验

又称成组t检验，适用于完全随机设计两独立样本均数的比较，检验两独立样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。应用条件：独立性两组数据均服从正态分布两样本对应的两总体方差相等两独立样本均数的t

检验

（two-samplet-testforindependentsamples）

当两总体方差相等，即时,检验统计量可按公式（7-1）在H0：μ=μ1-μ2=0条件下构造如下：

（7-3）（7-4）

若两总体方差不等，即时，可采用数据变换或近似t检验（t'检验）或基于秩次的非参数检验。

例7-4

为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组的每只大鼠不给予内毒素，乙组的每只大鼠则给予3mg/kg的内毒素。测得两组大鼠的肌酐（mg/L）结果如表7-3。问：内毒素是否对肌酐有影响？表7-3两组大鼠的肌酐（mg/L）结果

甲组乙组6.28.53.76.85.811.32.79.43.99.36.17.36.75.67.87.93.87.26.98.2

本例为完全随机设计，正态性检验结果显示两组资料均满足正态性，两样本方差齐性检验结果显示满足方差齐性→可用两独立样本均数的t检验（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：

1=

2，即内毒素对肌酐无影响

H1：

1≠

2，即内毒素对肌酐有影响

=0.05（2）计算检验统计量（3）确定P值，作出推断结论查t界值表，得0.001<P<0.002，按

=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为内毒素对肌酐有影响，具有升高肌酐的作用。两独立样本均数比较，当两组例数基本相等且n1+n2≥60时，亦可近似地采用z检验。

两样本均数t检验的应用条件①独立性（independence）②正态性（normality）③方差齐性（homogeneity）①专业知识②专业知识，必要时可对各组资料进行正态性检验③方差齐性检验判断依据第四节正态性检验

许多统计方法仅适于正态分布或近似正态分布资料如：用均数和标准差描述计量资料的分布特征

t、z检验、方差分析等，均要求样本资料服从正态分布因此，选定统计方法时，首先检验资料是否服从正态分布。正态性检验（NormalityTest）正态分布资料应同时具有正态对称性（偏度，skewness）和正态峰（峰度，kurtosis）两个特征。正态性检的方法

图示法：频率-频率图（P-Pplot）和分位数-分位数图（Q-Qplot）

计算法：1）矩法：偏度系数Υ1、

g1

，σg1

，峰度系数Υ2、

g2，σg2→z检验

2）计算综合统计量：夏皮罗-威尔克

Shapiro-Wilk法（W检验）达戈斯提诺D′Agostino法（D检验）

Shapiro-Francia法（W′检验）

3）正态分布的拟合优度检验：皮尔逊x2

检验、对数似然比检验

柯尔莫哥洛夫Kolmogorov-Smirov法负偏态图7-3正态分布与偏态分布及峰态分布曲线示意图图7-1血清总胆固醇正态分布P-PPlot图7-2血清总胆固醇正态分布Q-QPlotSPSS:

样本含量3≤n≤5000时，以Shapiro-Wilk法为准

n>5000时，以Kolmogorov-Smirnov法为准

SAS：n≤2000时，以Shapiro-Wilk法为准

n>2000时，以Kolmogorov-Smirnov法为准正态性检验方法选择的SPSS和SAS规则：第五节

两样本的方差的齐性检验

方差齐性检验

（Testofhomogeneityofvariance）

检验方法：F检验、Bartlett检验、Levene检验

F检验、Bartlett检验要求资料服从正态分布

F检验只用于两样本，Bartlett和Levene可用于两样本或多样本

Levene不依赖总体分布形式，更为稳健（SPSS采用）Bartlett法检验和Levene检验：第八章两样本方差齐性的F检验：检验统计量F（7-13）F值为两个样本方差之比，如仅是抽样误差的影响，它一般不会偏离1太远。求得F值后，查F界值表可得P值（F值愈大，P值愈小），按检验水准

作出推断结论。例7-6

对例7-4，用F检验判断两总体肌酐的方差是否不等。

n1=n2=10，S1=1.6985（mg/L），S2=1.5967（mg/L）（1）建立检验假设，确定检验水准

H0：σ12=σ22

，即两组肌酐的总体方差相等

H1：σ12≠σ22，即两组肌酐的总体方差不等

=0.10（取稍大的

可减少II型错误，提高把握度1-β）（2）计算检验统计量（3）确定P值，作出推断结论以

1=9、

2=9查F界值表，F0.10,(9,9)=3.18，得P>0.10，按

=0.10水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两组肌酐的总体方差不等。不易接受H0，结论较保守第六节

两总体方差不等时均数比较的t’检验

亦称近似t检验（separatevarianceestimationt-test）包括：

t’检验校正自由度：Satterthwaite法近似t检验（统计软件普遍使用）

Welch法近似t检验校正临界值：Cochran&Cox法近似t检验t检验的SPSS操作过程one-sample

t-test

某工厂用自动打包机打包，每包标准质量为100kg。某日开工后在试机中共打了9个包，测得9包的质量（kg）为：99.3、98.7、100.5、101.2、98.3、99.7、99.5、102.1、100.5。请判断打包机工作是否正常。（数据见张文彤，Part3：onesamplet.sav）

例7-1没有原始数据的单样本t检验语法datalistfree/nmeansmu.begindata.1617214168enddata.computet=abs(mean-mu)/(s/sqrt(n)).COMPUTEp=1-CDF.T(t,n-1).EXECUTE.formatt(f10.5)p(f10.5).list.了解内容不要求掌握例题：八年制教材第二版-SPSS数据CH07-02.savPaired