北师版七年级数学上册教案教学设计

北师版七年级数学上册教案教学设计第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时认识几何体教师备课素材示例●情景导入请同学们观察一下我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，他们美化了我们生活的空间．下面让我们一起来学习生活中常见的几何体．eq\o(\s\up7(),\s\do5(中国馆))eq\o(\s\up7(),\s\do5(水立方))eq\o(\s\up7(),\s\do5(风车))eq\o(\s\up7(),\s\do5(足球))【教学与建议】教学：创设情景，以激发学生的求知欲，为探究新知创造条件．建议：在展示图片后提问这些图片可以抽象成哪些几何体，列举出生活中常见的几何体.●置疑导入同学们，首先祝贺你们成为一名中学生，在这里你们将会学习到更多更有用的知识，会发现更多更美的风景，你们会越来越走近数学．这节课让我带着大家将咱们美丽的学校游览一番吧！(播放视频)我们在欣赏学校的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这所美丽的学校蕴含着丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形呢？【教学与建议】教学：通过视频的展示让学生感受学习环境的多姿多彩，进而提出问题，感受数学知识在生活中的广泛存在．建议：让学生去发现、提炼，让学生自己说出相应的几何体．●归纳导入同学们还记得小学都学过哪些几何体吗？你还记得它们的名字吗？下面我们到小颖的书房去看看．(小组合作讨论交流，发现有类似的长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体)你想更深入地了解这些几何体吗？让我们一起走近这些几何体.【教学与建议】教学：使学生能够辨认出特征鲜明的几何体，认识到几何体的特征．建议：让学生先进行讨论、交流，然后再找同学回答、补充．·命题角度1由实物模型确定相应几何体判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和线(棱)的形状特征来抽象归纳．【例1】如图所示的物体是由__三棱柱__、__长方体__、__圆柱__三种立体图形组成的．·命题角度2根据棱柱的面、棱、顶点的数量探索规律棱柱的侧棱数对应棱柱的名称，每条侧棱都对应了两个顶点，每条侧棱都对应了一个侧面，而且棱柱有几条侧棱它的底就对应是几边形，即棱柱的棱、顶点、侧面对应固定的数量关系．【例2】(1)如图，三个几何体分别是四棱柱、五棱柱和六棱柱，其中四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点．观察图形，并填空．eq\o(\s\up7(),\s\do5(四棱柱))eq\o(\s\up7(),\s\do5(五棱柱))eq\o(\s\up7(),\s\do5(六棱柱))①五棱柱有__7__个面，__15__条棱，__10__个顶点；②六棱柱有__8__个面，__18__条棱，__12__个顶点；③由此猜想n棱柱(n为大于2的整数)的面数为__n＋2__，棱数为__3n__，顶点数为__2n__；(2)有11个面的棱柱有__18__个顶点，有__9__条侧棱．高效课堂教学设计1．认识简单的几何体，如棱柱、圆柱、正方体、长方体、圆锥、球．2．会指出一个棱柱的棱、侧棱、顶点、侧面、底面．3．能对几何体的特征进行简单分类．直观认识规则的立体图形．描述几何体的特征，对几何体进行分类．活动一：创设情境导入新课(课件)我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏．找出与笔筒形状类似的几何体，与上图笔筒形状类似的几何体称为圆柱．活动二：实践探究交流新知【探究1】认识常见的几何体，并对它们进行分类日常生活中所见到的哪些物体的形状类似于以上的几何体？怎样对上面的几何体进行分类？柱体有圆柱、正方体、长方体、五棱柱；锥体有圆锥；球体有球．【探究2】棱柱的认识：(1)在棱柱中，相邻两个面的交线叫作__棱__，相邻两个侧面的交线叫作__侧棱__；(2)棱柱的所有侧棱长都__相等__．棱柱的上、下底面的形状__相同__，侧面的形状都是__平行四边形__；(3)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……(4)长方体、正方体都是棱柱，它们的底面都是__四__边形，所以它们都是__四__棱柱；(5)棱柱可以分为__直__棱柱和__斜__棱柱．直棱柱的侧面是__长方形__．本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱)．【探究3】棱柱与圆柱的相同点和不同点．相同点：都有__两__个底面，都有侧面．不同点：①棱柱的底面是形状和大小完全相同的__多边形__，圆柱的底面是__圆__；②棱柱的侧面是__平__面，圆柱的侧面是__曲__面；③棱柱__有__顶点，圆柱__没有__顶点．活动三：开放训练应用举例【例1】观察下列几何图形，在下面括号里填上相应名称．【方法指导】辨别棱柱、棱锥、球体．解：四棱柱长方体圆柱圆锥五棱锥球【例2】观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的？这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的？这些面有什么特征？(3)图①共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②各有几个顶点？【方法指导】(1)根据长方体的面的特点来解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥的线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，底面是平面，侧面是曲面；(3)图①共有12条线，这些线都是直的；图②有1条线，是曲线；(4)图①有8个顶点，图②只有1个顶点．活动四：随堂练习1．下列图形中，属于立体图形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．生活中的物体可以抽象成几何图形，在后面横线上填上该物体对应的几何体．(1)乒乓球：__球__；(2)魔方：__正方体__；(3)漏斗：__圆锥__；(4)砖块：__长方体__；(5)5号电池：__圆柱__．3．如图，观察下列几何体并回答问题．eq\o(\s\up7(),\s\do5(三棱柱))eq\o(\s\up7(),\s\do5(四棱柱))eq\o(\s\up7(),\s\do5(六棱柱))eq\o(\s\up7(),\s\do5(三棱锥))eq\o(\s\up7(),\s\do5(四棱锥))eq\o(\s\up7(),\s\do5(六棱锥))(1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有__(n＋2)__个面，__3n__条棱，__2n__个顶点，n棱锥有__(n＋1)__个面，__2n__条棱，__(n＋1)__个顶点；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关系为__V＋F－E＝2__．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识的归纳．作业：课本P4随堂练习，P6习题1.1中的T1，T2，T3立体图形与现实生活息息相关，它是更好地认识、描述生活空间的工具．在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力，并运用理论与实际相结合的方法，采用模型及各种生活用品图片互相对比导入新的知识，加深学生对立体图形的认识及理解，让学生体会到生活中处处有数学，数学知识与生活密不可分．同时调动了学习氛围，提高了学生的学习兴趣．第2课时点、线、面、体教师备课素材示例●情景导入(多媒体展示)请同学们观看近段时间比较火的抗战电影《长津湖》的一个片段．回答下列问题．问题1：战况怎样？激烈吗？你是怎么看出来的？问题2：子弹那么小，你能看见吗？问题3：那这种现象我们应该称之为什么呢？【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的内容作为切入点，让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：问题1，问题2学生自主回答，问题3导入课题点动成线．●复习导入问题1：你还记得上节课我们学习的常见的几何体吗？它们怎样分类呢？eq\o(\s\up7(),\s\do5(正方体))eq\o(\s\up7(),\s\do5(长方体))eq\o(\s\up7(),\s\do5(五棱柱))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圆柱))eq\o(\s\up7(),\s\do5(棱锥))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圆锥))eq\o(\s\up7(),\s\do5(球))常见几何体分类：1．按柱、锥、球分类：eq\x(几何体)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(柱体)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(棱柱)→（三棱柱、四棱柱……）,\x(圆柱))),\x(锥体)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(棱锥)→（三棱锥、四棱锥……）,\x(圆锥))),\x(球体)→\x(球)))2．按构成几何体的面“曲”和“平”分类：(1)至少有一个面是曲面；(2)所有面是平面．问题2：观察学校餐厅的外部构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么构成的．【教学与建议】教学：复习旧知，设置问题串激发学生的学习热情．建议：结合图形通过问题的提出引导学生思考几何体的构成，让学生感受点、线、面、体之间的关系．·命题角度1图形的构成元素几何体都是由基本的平面图形(点、线、面)构成的，在几何体中，关注顶点、棱，考查是平面还是曲面．【例1】如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))A．四个几何体中，平面数最多的是图④B．图②有四个面是平面C．图①由两个面围成，其中一个面是曲面D．图中只有一个顶点的几何体是图③【例2】圆锥有两个面，其中底面是__平__面，侧面是__曲__面，这两个面相交成一条__曲__线．·命题角度2点、线、面、体之间的关系从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体，同时还要关注运动的方式．【例3】圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是(A)【例4】如图所示的立体图形可以看作由三角形ABC(B)A．绕AC旋转一周得到B．绕AB旋转一周得到C．绕BC旋转一周得到D．绕CD旋转一周得到高效课堂教学设计1．认识点、线、面的运动会产生什么常见的几何体．2．通过点、线、面的运动，认识到“点动成线，线动成面，面动成体”．认识点、线、面的几何特征，感受它们之间的联系．在实际背景中体会点、线、面、体的含义．活动一：创设情境导入新课在上节课中我们学习了哪些常见的几何体？它们都是由什么元素构成的？三棱柱、四棱柱各有几个面、几条棱、几个顶点？活动二：实践探究交流新知【探究1】图形是由点、线、面构成的，如图所示的这些图片都是我们平时见到的图形或实物，结合自己的认识回答下面的问题：问题：从上面这些图形中，你能否找到点、线、面？【归纳】点、线、面是构成几何体的基本要素．【探究2】点、线、面、体之间的关系问题：指出图中的点、线、面．指出哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？【归纳】联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．活动三：开放训练应用举例【例1】笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象：(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．【方法指导】解释现象关键是看其属于什么运动．解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．【例2】(1)一个长方形绕自身的一条边旋转一周可以得到__圆柱__；(2)如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用线连一连．【方法指导】点动成线，线动成面，面动成体，认识生活中常见的几何体．解：如上图．活动四：随堂练习1．“节日的焰火”可以说是(B)A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面2．如图，将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(A)3．下列平面图形中，将编号为__②__的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．4．如图所示的立体图形是由__4__个面组成的，其中有__3__个平面，有__1__个曲面；面与面相交形成线，图中共有__6__条线，其中曲线有__2__条．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：引导学生认识点、线、面、体之间的联系，让学生大胆发言，进行知识的归纳．作业：课本P5随堂练习，P7习题1.1中的T7，T8引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到点动成线、线动成面、面动成体，以及面与面相交得到线、线与线相交得到点．学生自主探究能力得到较好锻炼．2从立体图形到平面图形第1课时图形的展开与折叠教师备课素材示例●复习导入活动内容1：我们学习了正方体的表面展开图，正方体的表面展开图共分几类？请在每种类型中各选取一个画出，并在每个表面展开图中将原正方体相对的两个面用相同的数字标记．活动内容2：将下面的几何体沿某条棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形？【教学与建议】教学：通过对正方体表面展开图的复习，为掌握其他立体图形的展开图打下基础．建议：直接考查正方体的展开图，学生快速画出11种展开图，并用相同数字标出相对应的面，继而引出其他几何体的展开图问题．●悬念激趣在我们的生活中经常见到很多正方体形状的盒子，那么请问同学们，你知道这些正方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作出来呢？为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状．如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？【教学与建议】教学：从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴趣和求知欲望．建议：结合正方体形状的盒子的制作，让学生感受并思考怎样由现有的平面图形(硬纸板)转化为立体图形(正方体).·命题角度1正方体的表面展开图正方体的表面展开图的记忆规律：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．【例1】(1)下列哪个图形是正方体的展开图(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)一个无盖正方体粉笔盒的展开图可以是下列图形中的(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))A．只有(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)·命题角度2在正方体展开图上寻找相对的两个面正方体相对的面在展开后的平面图形中，两个正方形中间应当间隔一个正方形．【例2】一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“伟大的中国梦”，把它折成正方体后，与“伟”相对的面上的字是(B)A．中B．国C．梦D．的【例3】如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是__欢__．命题角度3由展开图判断立体图形解决由展开图判断立体图形的此类问题，通常先通过想象或实际操作把表面展开图进行折叠，再识别．【例4】下列图形中，是棱柱表面展开图的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例5】如图是某个几何体的展开图，该几何体是__三棱柱__．【例6】下列图形中，经过折叠可以围成一个圆柱的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例7】下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例8】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.eq\a\vs4\ac\hs10\co3(\o(\s\up7(),\s\do5(五棱锥)),\o(\s\up7(),\s\do5(圆锥)),\o(\s\up7(),\s\do5(三棱柱)),\o(\s\up7(),\s\do5(六棱柱)),\o(\s\up7(),\s\do5(长方体)),\o(\s\up7(),\s\do5(三棱柱)))·命题角度4与几何体展开图有关的计算根据展开图中的相关数据，确定几何体的长、宽、高、半径等，最后根据几何体的体积公式、面积公式求解．【例9】如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为__6__．【例10】如图是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是__圆柱__；(2)求这个几何体的体积(π取3.14)．解：该几何体的体积为3.14×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,2)))eq\s\up12(2)×20＝1570.高效课堂教学设计1．认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．2．认识立体图形展开前后各面之间的关系．正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开图．根据几何体的展开图判断和制作简单立体图形．活动一：创设情境导入新课在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．为了设计和制作需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形．1．正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？2．请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？活动二：实践探究交流新知【探究1】正方体的展开图问题1：将一个正方体纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？【归纳】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类．141型：中间四个方格连在一起，两侧各一个．(共6种)231型：中间三个方格连一起，两侧各有一个、二个．(共3种)33型：两排各三个．(1种)222型：中间两个方格连在一起，两侧各有两个．(1种)提问：要将一个正方体展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生分组进行讨论，得出结论．【归纳】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱．【探究2】平面图形的折叠问题2：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？【归纳】如果平面图形是正方体11种展开图中的某一种，那么就能折叠成一个正方体，否则不能折叠成一个正方体．【探究3】正棱柱的展开图问题：将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形？三棱柱由底面两个三角形和侧面三个长方形组成．四棱柱由底面两个长方形和侧面四个长方形组成．五棱柱由底面两个五边形和侧面五个长方形组成．展开图：【探究4】圆柱、圆锥的侧面展开图问题2：教材P10“操作·思考”的内容学生动手实际操作，画出圆柱、圆锥的侧面展开图．如图：活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P8“尝试思考”)图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子．折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确．【方法指导】正方体相对面的分析方法，正方体的平面展开图中，如果有3个或4个正方形并排相连，那么相隔一个面的两个面一定相对．解：折好以后，与“1”面相邻的面是2，4，5，6，相对的面是3.【例2】下列图形中，是正方体表面展开图的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【方法指导】A是“田”字型，B是“凹”字型，D是“L”型，不符合正方体表面展开图，只有C符合“141”型展开图．解：C【例3】(教材P9“观察·思考”)如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.上图中经过折叠能围成棱柱的是__(2)(4)__．(填序号)【方法指导】(1)底面是正方形，侧面是3个长方形，不能围成棱柱；(2)能围成长方体；(3)底面在同旁，不能围成四棱柱；(4)能围成五棱柱.【例4】画出下面棱柱的一种展开图．【方法指导】棱柱的侧面展开图都是长方形，底面的边数与侧棱数相等．解：答案不唯一．如图．活动四：随堂练习1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“的”字所在的面相对的面上标的字是(D)A．大B．伟C．国D．梦2.下面的展开图能拼成如图所示立体图形的是(B)3．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是(B)4．如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出该长方体，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：(1)该铁皮的面积是(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝6＋12＋4＝22(m2)；(2)它能做成一个长方体盒子，如图，它的体积为1×2×3＝6(m3).活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，学到了哪些新知识？还有哪些疑惑？教学说明：鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程．作业：课本P11随堂练习，P15习题1.2中的T1，T4，T5教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观．第2课时截一个几何体教师备课素材示例●情景导入每个妈妈都是家庭大厨，都会为儿女做出色香味俱全的美食，除了对材料、火候的掌控之外，还要在刀工上下功夫．大家看，这里可蕴含着数学知识呢！问题：一刀下去，这些物体被切出了什么形状？如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体，把刀面看成一个平面，那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程，截出的平面称为截面．本节课我们就来学习截一个几何体．【教学与建议】教学：观察厨房里的食品切面，使学生初步认识截面的含义．建议：可以让学生动手操作感受，或者通过课件动画展示，引导学生发现：“刀”就是一个“平面”．●悬念激趣(视频)阿凡提和巴依老爷在一片森林里迷了路，转了半天也找不着北，天色渐渐暗了下来，巴依老爷急得直掉眼泪．这时，阿凡提看到伐木工人留下的树桩，高兴地喊：有办法了……eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))问题：(1)聪明的你们知道阿凡提的好主意究竟是什么吗？(2)你有什么启示？【教学与建议】教学：听故事后展现问题情境，设置悬念，使得所有同学从上课开始便自然地融入教师创设的教学情境．建议：对于问题不要急于让学生解答，给学生留有思考和探究的欲望．·命题角度1用平面截几何体时所得截面的形状用平面去截一个几何体，截面的形状取决于平面与几何体的几个面相交，截面与几个平面相交就得到几边形．【例1】将如图所示的杨桃切片，所得的截面可能是(C)【例2】如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是(C)·命题角度2用平面截正方体时所得截面的形状用平面截一个正方体，所得的截面形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形．【例3】如图，正方体的截面形状是图中的(B)【例4】如图，用一个平面去截一个正方体，图①的截面与图②的截面__相同__，图②的截面与图③的截面__不同__．(均选填“相同”或“不同”)eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))【例5】如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？截面经过正方体的顶点的个数图例顶点的个数棱的条数面的个数截面不经过正方体的顶点10157截面经过正方体的一个顶点9147截面经过正方体的两个顶点8137截面经过正方体的三个顶点7127命题角度3由截面的形状判断几何体用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么几何体可能是圆柱、圆锥或球体；如果截面的形状是三角形，那么几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆锥、棱锥等.【例6】用一个平面截一个几何体，如果能得到圆和三角形这两种截面，那么这个几何体可能是(C)A．球B．三棱柱C．圆锥D．圆柱【例7】用一个平面去截一个几何体，得到如图所示几种不同的截面，你能说出这种几何体吗？解：圆柱．高效课堂教学设计1．通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，把握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念．2．丰富对空间图形的认识和感受，了解一些几何体截面的形状．引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系.从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题．活动一：创设情境导入新课(课件)在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．例如：切西瓜、锯木头等．(备注：插入课本P11图1－16、1－17)活动二：实践探究交流新知【探究1】截面的定义问题：什么是截面？【归纳】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面．【探究2】正方体的截面形状问题：用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？(1)截面的形状可能是三角形吗？(2)截面的形状还可能是几边形？(3)可以截出七边形吗？先让学生动手操作，观察截面的形状，再合作交流，讨论结果．【归纳】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形．由于正方体只有6个面，所以截面的边数最大为6，所以不能截出七边形．【归纳】一般地，截面与几何体的几个面相交，就得几条交线，截面与几个平面相交就得几边形．【探究3】圆柱和圆锥的截面形状1．用平面去截一个圆柱，会发现截面的形状可能是圆、长方形、正方形……2．用平面去截一个圆锥，会发现截面的形状可能是圆、三角形……活动三：开放训练应用举例【例1】用一个平面去截一个球体，截面是()A．长方形B．正方形C．圆D．三角形【方法指导】球体的截面只有圆形．解：C【例2】如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是()【方法指导】当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形．解：A【例3】一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状是下图中的()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【方法指导】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线．解：B活动四：随堂练习1．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是(B)A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．棱锥2．用一个平面去截棱柱与圆柱，截面形状相同的是__长方形__．3．下列图形是用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称．解：(1)长方形；(2)三角形；(3)六边形；(4)梯形．活动五：课堂总结与作业学生活动：1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.2．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：鼓励学生大胆发言，经历和体会用平面截几何体的过程．作业：课本P15随堂练习，P15习题1.2中的T2，T6，T7本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历用平面截几何体的活动过程，体会几何体在被截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和教学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．第3课时从三个方向看物体的形状教师备课素材示例●复习导入1.如图，小淘气用五个相同的小立方块搭成了一个立体图形(如图①)，请同学们观察图②中的三幅图，说出分别是从什么方向观察他搭的立体图形看到的形状图．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))●情景导入2.欣赏漫画《9与6》，并说明原因．生活中的物体、事情要从多角度看，从不同的角度仔细观察，才能发现事物的本质．这就是我们这节课将要学习的内容：从三个方向看物体的形状．【教学与建议】教学：从学生熟悉的事物和情景入手，体会从不同方向观察同一事物可能看到不同的图形，从而导入课题．建议：在实际的引入过程中，可以让不同的学生对同一件事情发表自己的看法，并说明各自的理由．●置疑导入课件展示《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．问题：(1)作者苏轼从不同角度对庐山的面貌进行了仔细观察，那他是从哪些角度对庐山进行观察的呢？(2)诗中隐含着什么道理，对我们有什么启发呢？【教学与建议】教学：通过苏轼的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识．建议：对同学们给出的合适理由给予肯定和鼓励．·命题角度1确定从三个方向看几何体的形状明确从三个不同方向看几何体得到的不同数据：从正面看到的是长和高，从左面看到的是宽和高，从上面看到的是长和宽．【例1】下列四个几何体中，从正面看得到的形状图与其他三个不同的几何体是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则从左面看到的这个零件的形状图是图中的(C)·命题角度2由视图还原几何体由从上面看到的形状图可以确定小立方块的位置，小正方形中的数字确定了该位置上小立方块的个数，这样就很容易地还原几何体的形状．【例3】一个几何体由6个相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是图中的(B)【例4】从三个不同的方向看由一些相同的小正方体搭成的立体图形，得到的形状图如图所示，则搭成这个立体图形的小正方体的个数是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(从正面看))eq\o(\s\up7(),\s\do5(从左面看))eq\o(\s\up7(),\s\do5(从上面看))A．2B．3C．4D．6·命题角度3根据不完整的信息分情况确定搭成某几何体的小立方块的个数不完整的视图导致无法确定搭成某几何体的小立方块的准确数量，这时就要根据相关的信息进行多种可能性的分析．【例5】一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(从上面看))eq\o(\s\up7(),\s\do5(从左面看))A．8个B．6个C．4个D．12个【例6】一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有多少个？最多有多少个？eq\o(\s\up7(),\s\do5(从正面看))eq\o(\s\up7(),\s\do5(从左面看))解：最少有5个，最多有6个．高效课堂教学设计1．会画从正面、左面、上面看到几何体的形状图．2．从不同方向观察物体，发展空间观念．能画出简单组合物体从不同方向看到的形状图．能画出简单组合物体从不同方向看到的形状图．活动一：创设情境导入新课(课件)(课件出示)《题西林壁》横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．提问：为什么诗人看到的庐山是不同的画面？活动二：实践探究交流新知【探究1】从不同方向看简单组合几何体(投影课本P14图1－21)问题：如图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状是什么样的？注意：先确定横排画几个正方形，再确定竖排画几个正方形．(备注：插P14图1－22)【归纳】从正面、左面和上面三个不同方向观察同一物体时，看到的物体的形状不一定相同．【探究2】由从不同方向看到的形状图判断几何体问题：从三个不同方向看到的某几何体的形状图如图，则该几何体是什么？分析：从上面看是圆形，判定这个图形可能是圆柱或圆锥，从左面和正面看都是长方形，则该几何体不可能是圆锥，只有圆柱符合．活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P14“尝试·思考”)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块构成？【方法指导】由从上面看到的形状图可知该几何体第一层有4个，再结合从左面看到的形状图可知共有2层，第二层最少有1个，最多有2个．解：这个几何体由5个或6个小立方块构成．【例2】如图是从三个方向看到的一个立体图形的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．(结果保留π)【方法指导】从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱，由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积．解：该立体图形为圆柱．因为圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，所以圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.活动四：随堂练习1．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是(C)2．如图是从上面看到的一个物体的形状图，它所对应的物体是(A)3．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从三个不同方向看到的该几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是(B)A.4B．5C．6D．74．如图所示的组合体由5个相同的小正方体搭建而成，请你画出分别从正面、左面、上面看到的这个组合体的形状图．解：如图．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流．教学说明：教师引导学生回顾这节课的新知，让学生大胆发言，从而加深印象.作业：课本P16习题1.2中的T3，T9本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏东坡的一首诗《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣，再由小组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．第二章有理数及其运算1认识有理数第1课时有理数教师备课素材示例●置疑导入细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数同学见过，有的我们还能读出它们来．但为什么要出现这些数呢？它们对我们的生活有用吗？要想解决上述问题我们就需要搞清楚它们所代表的具体含义，下面我们一起来探究这个问题.【教学与建议】教学：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，使学生带着疑惑来学习内容，使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给学生适当的时间发表自己的观点．●复习导入问题1：回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的.eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(由记数、排序，产生数1，2，3…)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(由表示“没有”“空位”，产生数0)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(由分数、测量，产生分数\f(1,2))，\f(1,3)，…))小学里学过的三类数：整数、分数和零．(备注：小数包括在分数之中)问题2：“北京冬季里某一天的气温为－12℃～4℃”“某年，我国小麦产量比上一年增长－0.9%”……我们现在看到的负数是怎样出现的呢？它的出现会给我们带来方便吗？接下来我们就一起来认识一下负数．【教学与建议】教学：通过展示实际生活情景，认识负数的出现亦出于生活的需要，为本节课的知识做了铺垫．建议：让学生认识负数后，建议其思考“为什么要引入负数”，“－”的出现有哪些优点呢？·命题角度1正数和负数0既不是正数，也不是负数．【例1】在数－1，＋7，0，－eq\f(2,3)，eq\f(5,16)中，负数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－15，－0.02，eq\f(6,7)，－eq\f(1,71)，4，－2eq\f(1,3)，1.3，0，3.14.解：正数：eq\f(6,7)，4，1.3，3.14；负数：－15，－0.02，－eq\f(1,71)，－2eq\f(1,3).·命题角度2利用正负数表示具有相反意义的量负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反．我们常把实际生活中的数赋予实际意义，要求我们能根据相反意义合理使用正负数对实际问题中的数进行表示．【例3】(1)如果把收入110元记作＋110元，那么支出90元记作(D)A．＋20元B．＋110元C．＋90元D．－90元(2)如果＋8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作__－10%__；(3)若某仓库运出30t货记为－30t，则运进20t货记为__＋20_t__；(4)节约4t水与__浪费__4t水是一对具有相反意义的量；(5)如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为__－20__个，2月生产200个零件记为__＋20__个；(6)潜水艇上浮记为正，下潜记为负．若潜水艇原先在距水面80m深处，后来两次活动记录的情况是－10m，＋20m，则现在潜水艇在距水面__70__m深处；(7)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径的产品(单位：mm)，其中不合格的是(B)A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01·命题角度3有理数的分类依据不同的标准和方法将有理数进行分类，并能进行准确的判断．【例4】下列说法中，正确的是(C)A．正数和负数统称为有理数B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C．一个有理数不是整数，就是分数D．整数包括正整数和负整数【例5】在1，－10，－0.15，0，＋6中，既是正数又是整数的数是__1，＋6__，既是负数又是分数的数是__－0.15__．·命题角度4利用正负数探究规律寻找数的规律的方法：寻找整数的规律时，可以从符号和数字两个方面进行观察，若是分数，还要从分子、分母的变化形式进行观察．【例6】(1)观察下列按顺序排列的一列数，将后面的三个数依次表示出来：2，－4，6，－8，10，－12，__14__，__－16__，__18__．【例7】观察下面一列数：－eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，－eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，－eq\f(5,6)，….(1)请你写出这一列数中的第100个数和第2025个数；(2)在前2025个数中，正数和负数分别有多少个？(3)eq\f(2024,2025)和－eq\f(2024,2025)这两个数，哪一个在这一列数中？请说明理由．解：(1)第100个数是eq\f(100,101)，第2025个数是－eq\f(2025,2026)；(2)正数有1012个，负数有1013个；(3)eq\f(2024,2025)在这一列数中．因为这一列数中，分子是偶数的数是正数，故eq\f(2024,2025)在这一列数中．高效课堂教学设计1．进一步认识负数，会用正、负数表示具有相反意义的量．2．理解有理数的意义，会辨别一个数是否是有理数．3．会对有理数进行简单分类．会用正、负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类．负数的引入及有理数的分类．活动一：创设情境导入新课学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开一场激烈的对决，明明所在的猛虎队踢进5个球，失3个球，你能用数学的方法帮助明明表示他们队的进失球情况吗？这节课我们用有理数的知识解决这个问题．活动二：实践探究交流新知【探究1】用正、负数表示具有相反意义的量1．多媒体出示P23上面部分．(1)由题意得，正数指的是个数，负数指的是个数，不回答指的是个数．(2)参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队＋6－30第二队＋8－20【归纳】负数的产生是生活、生产的需要．为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示．【探究2】正、负数在生活中的运用(课件出示教材P23“尝试·交流”)(1)零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；(2)高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；(3)用正数表示上涨的百分数，用负数表示下降的百分数．【归纳】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量．【探究3】有理数的分类我们学过了哪些数？怎样对它们进行分类呢？有理数有两种分类方法：有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),零,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))注意：0既不是正数，也不是负数．活动三：开放训练应用举例【例1】教材P24例1【方法指导】把一个量规定为正数，则与这个量意义相反的量规定为负数．解：(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为__－12__圈；(2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作＋0.02g，那么－0.03g表示__低于标准质量0.03_g__；(3)某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示__每袋大米的标准质量应为10_kg，但实际每袋大米可能有50_g的误差，即每袋大米的净含量最多是10_kg＋50_g，最少是10_kg－50_g__．【例2】把下列各数填在相应的大括号里．－1，6，－3.14，0，－eq\f(2,3)，8%，2024.正有理数集合：{6，8%，2024，…}负有理数集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，－3.14，－\f(2,3)，…))非负数集合：{6，0，8%，2024，…}整数集合：{－1，6，0，2024，…}分数集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3.14，－\f(2,3)，8%，…))【方法指导】以前学过的除0以外的数是正数，正数前面加上“－”就是负数，再看这个数字是整数还是分数．活动四：随堂练习1．下列不具有相反意义的量是(C)A．前进10m和后退10mB．节约10t和浪费10tC．身高增加2cm和体重减少2kgD．超过5g和不足5g2．下列意义叙述不合理的是(C)A．若上升3m记为＋3m，则0m指不升不降B．蓄水池的水位为－0.2m指水位比标准水位低0.2mC．0℃表示没有温度D．盈利－10元是指亏损10元3．填空：(1)如果珠穆朗玛峰高出海平面约8848.86m记为＋8848.86m，那么吐鲁番盆地低于海平面155m记为__－155_m__；(2)如果支出2800元记为－2800元，那么收入3.16万元记为__＋3.16万元__；(3)如果某天股市中某种股票上涨0.6%记为＋0.6%，那么另一种股票下跌0.25%记为__－0.25%__；(4)某班数学平均分为108分，108分以上如110分记作＋2分．若某同学的数学成绩为105分，则应记作__－3分__．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾正、负数表示相反意义的量，有理数的分类方法，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳．作业：课本P31习题2.1中的T2，T3，T4本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正、负数表示相反意义量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正、负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．第2课时相教师备课素材示例●归纳导入活动内容：成语故事《南辕北辙》讲了一个人……问题1：如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为300km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，以100km为单位长度画数轴，而此人从魏国出发向北到点B也走了300km，请同学们把这三个点在数轴上表示出来．问题2：A，B两点表示的数有什么异同点？你还能在数轴上表示出类似A，B这样的点吗？问题3：观察，10与－10，20与－20有什么共同特点？【归纳】如果两个数，它们的__符号__不同，__数量__相等，我们称其中一个数为另一数的相反数，也称这两个数__互为相反数__．特别地，0的相反数是__0__．【教学与建议】教学：利用成语故事《南辕北辙》激发学生的求知欲，同时也让学生进一步加深对数轴的理解．对于问题1，让一名学生在黑板上画出数轴，将300，0，－300这三个数用数轴上的点表示出来．问题2由学生口答完成．让学生体会数形结合的思想．●复习导入活动内容：回答下列问题．问题1：如果支出100元记作－100元，那么收入100元记作什么？问题2：如果河道中的水位比正常水位高2cm记作＋2cm，那么比正常水位低2cm记作什么？【教学与建议】教学：用特殊的一对数表示正负数，从而为本节课的学习做好铺垫．建议：先让学生完成两个问题的解答，发现实际生活中存在着许多具有相反意义的量．·命题角度1求一个数的相反数互为相反数的两个数的特征是符号不同，数量相同．【例1】－eq\f(3,4)的相反数是(A)A．eq\f(3,4)B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(4,3)D．eq\f(4,3)【例2】下列各组数中，互为相反数的是(D)A．2与－3B．－3与－eq\f(1,3)C．2024与－2023D．－0.25与eq\f(1,4)·命题角度2求一个数的绝对值一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【例3】－2的绝对值是(B)A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)【例4】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是__点A和点D__．【例5】如果|a|＝－a，那么(D)A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤0·命题角度3利用绝对值比较负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【例6】比较大小：－4__>__－5；－0.5__<__－0.02；－eq\f(7,8)__<__－eq\f(7,9).·命题角度4绝对值的非负性任何有理数的绝对值都是非负的．【例7】(1)已知x，y满足|x－3y|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,3)))＝0，则5x－6y的值是__3__；(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－2|＝0，则2a＋b＋c＝__6__．高效课堂教学设计1．理解相反数的概念，会求一个数的相反数．2．理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值．3．会利用绝对值比较两个负数的大小．会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．会利用绝对值比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．活动一：创设情境导入新课回答下列问题：问题1：如果支出50元记作－50元，那么收入50元记作什么？问题2：如果河道中的水位比正常水位高3cm记作－3cm，那么比正常水位低3cm记作什么？处理方式：引导学生通过类比的方法完成上述两个问题的解答．然后教师总结这些问题的共性，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像＋3与－3这样的一对数较为特殊，从而引出新课．活动二：实践探究交流新知【探究1】相反数的概念问题：3与－3有什么相同点？eq\f(3,2)与－eq\f(3,2)，5与－5呢？你还能列举两个这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？【归纳】如果两个数，它们的__符号__不同，数量相等．我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数__互为相反数__．注意：0的相反数是__0__．【探究2】绝对值1．绝对值的概念：一个数的__数量大小__叫作这个数的绝对值．2．填空：绝对值等于3的数是__±3__，绝对值等于0的数是__0__．当a<0时，它的绝对值是__－a__，当a>0时，它的绝对值是__a__．3．用绝对值比较两个负数的大小．活动三：开放训练应用举例【例1】求下列各数的绝对值：－21，eq\f(4,9)，0，－7.8，21.【方法指导】一个数的数量大小叫作这个数的绝对值．解：|－21|＝21；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))＝eq\f(4,9)；|0|＝0；|－7.8|＝7.8；|21|＝21.【例2】比较下列每组数的大小．(1)－1和－5；(2)－eq\f(5,6)和－2.7.【方法指导】两个负数，绝对值大的反而小．解：(1)因为|－1|＝1，|－5|＝5，1<5，所以－1>－5；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))＝eq\f(5,6)，|－2.7|＝2.7，eq\f(5,6)<2.7，所以－eq\f(5,6)>－2.7.【例3】(1)在数轴上表示下列各数：－1.5，－3，－1，－5，并比较它们的大小．解：－5<－3<－1.5<－1.(2)写出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小．解：|－1.5|＝1.5，|－3|＝3，|－1|＝1，|－5|＝5.|－1|<|－1.5|<|－3|<|－5|.(3)由(1)(2)你发现了什么？解：两个负数，绝对值大的反而小．活动四：随堂练习1．－9的相反数是__9__，绝对值是__9__．2．绝对值小于2的整数有__3__个，分别是__－1，1，0__．3．用“>”“<”或“＝”填空．(1)－(－4)__>__0；(2)－eq\f(1,10)__>__－eq\f(3,7)；(3)－(＋5)__<__0;(4)－0.4__>__－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))；(5)|＋8|__＝__|－8|;(6)0__<__eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(99,100)))；(7)－(－4)__<__－(－5);(8)－5.3__<__－4.3.4．计算：(1)|－5|×|－2|；解：原式＝5×2＝10；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋|－5|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,2)))；解：原式＝eq\f(1,2)＋5＋eq\f(1,2)＝6；(3)|－6|×|－2|÷|－4|.解：原式＝6×2÷4＝3.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流．教学说明：教师引导学生回顾知识点，要求掌握求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较负数的大小．作业：课本P31习题2.1中的T5，T6，T7根据教学大纲，按循序渐近，因材施教的原则进行，做到重点突出、难点突破、深度适宜．这节课的教学重点是理解相反数和绝对值的含义，会求一个数的相反数和绝对值．第3课时数轴教师备课素材示例●类比导入古老的记数方法史书上有大量关于中国古代结绳记数、刻木记数应用的事实记载．1．打绳结记数，绳子每打一个结代表一个或一次．2．在木头上画道，每一道代表1，或10，或100等．《唐会要》记载：吐蕃人“无文字，刻木结绳为约”．即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约．问题1：结绳记数法和刻木记数法是如何记数的？问题2：我们的有理数有无限个，怎样表示它的无限呢？问题3：借鉴前人的成就，我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？【教学与建议】教学：创设问题情境，设置问题串激发学生的学习兴趣，借助结绳记数法和刻木记数法的共性来引出数轴．建议：借助结绳记数法和刻木记数法，类比得出数轴和单位长度，通过绳结的方向和刻木的方向类比得出数轴的正方向．●归纳导入问题：(画情境图，体会方向与距离)在一条东西向的马路上，有一个超市，超市东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，超市西3m和4.8m处分别有一棵桂花树和一个花台．试画图表示这一情境，你会怎样画图呢？【归纳】在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向．原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数．这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了．【教学与建议】教学：结合实例使学生体会到数学来源于生活，在生活中发现数学．建议：让学生通过读出温度计的温度初步了解数轴的特点．·命题角度1识别数轴识别数轴，牢记数轴三要素：原点、单位长度、正方向．【例1】关于数轴，下列说法最准确的是(D)A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线【例2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))·命题角度2用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．确定数轴上的点表示的有理数时，先观察已知点相对于原点的方向，进而确定符号；再确定它与原点的距离，写出有理数．【例3】在如图所示的数轴上，点D表示的数是(D)A．3B．1C．－2D．－4【例4】画数轴，并在数轴上表示下列各数：－2，1，0，2.5，－eq\f(2,3).解：如图．·命题角度3相反数和绝对值的几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等．一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离．【例5】如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是__－2__．【例6】我们知道，|3－1|可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a＋5|也可理解为a与－5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若|x－2|＝3，则x＝__－1或5__．·命题角度4利用数轴比较有理数的大小利用数轴上点对应的数的特征：右边的总比左边的大．【例7】如图，下列式子中，正确的是(D)A．a>b>0>cB．a>c>b>0C．c>b>a>0D．c>0>b>a【例8】用“>”将5，3，－0.5，－4连起来为__5>3>－0.5>－4__．·命题角度5通过数轴上点的移动解决距离类问题解决此类问题的关键是明确点移动的方向，一般情况下需要进行分类讨论.【例9】(1)数轴上的点A表示－5，从点A出发沿数轴向右移动7个单位长度到达点B，则点B表示的数是__2__；(2)在数轴上，点A表示的数为－2.若点A在数轴上移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是__3或－7__.高效课堂教学设计1．明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．2．会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来．3．会用数轴比较有理数的大小．正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数，会用数轴比较有理数的大小.正确理解有理数与数轴上点的对应关系．活动一：创设情境导入新课1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度．”提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温？2．(多媒体出示教材P29图2－3.)发现利用温度计可以测量__温度__，在温度计上有__刻度__，刻度上标有__读数__，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．解：问题(1)温度分别是5℃，0℃，－10℃；问题(2)0℃上面是零上温度，下面是零下温度，分别用正数和负数表示，刻度之间的距离是均匀的．活动二：实践探究交流新知【探究1】数轴的概念问题：与温度计类似，我们是否可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？引导学生先画出这样的直线，再得出数轴的定义．1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0℃)．2．规定直线上从原点向__右__为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向__左__为负方向(相当于温度计上0℃以__上__为__正__，0℃以__下__为__负__).3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔__一个__单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为__－1__，__－2__，__－3__，…【归纳】规定了__原点__、__单位长度__和__正方向__的__直线__称为数轴．【探究2】在数轴上表示有理数eq\f(1,4)用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？能不能用这条直线表示任何有理数？【归纳】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．活动三：开放训练应用举例【例1】[教材P29例4(1)]如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？【方法指导】使学生进一步认识到数轴上的每一个点都对应着一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点表示．解：点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1.【例2】[(教材P30例4(2)]画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：eq\f(3,2)，－3，0，5，－4，－eq\f(3,2)，3，－5.【方法指导】先画出数轴，再根据上述各数到原点的距离标出各数．解：如图．【例3】点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为(C)A．2B．－6C．2或－6D．以上答案都不对【探究3】利用数轴比较有理数的大小将有理数－2，＋1，0，－2eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．分析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小．解：如图．用“＜”连接为－2eq\f(1,2)＜－2＜0＜＋1＜3eq\f(1,4).【归纳】数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．活动四：随堂练习1．在数轴上，点A表示的有理数是－2.(1)点A向左移动1个单位长度所表示的数是什么？(2)点A向右移动4个单位长度所表示的数是什么？解：(1)－3；(2)2.2．比较下列每组数的大小：(1)－3和＋5；(2)0和－2.8；(3)－eq\f(5,2)和－1；(4)0.7，－3.9和－4.6.解：(1)－3<＋5；(2)0>－2.8；(3)－eq\f(5,2)<－1；(4)0.7>－3.9>－4.6.3．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：0，－3eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，－2，2.5，3，－eq\f(2,3)，并用“＞”将它们连接起来．解：如图．用“>”将它们连接起来为3>2.5>eq\f(1,2)>0>－eq\f(2,3)>－2>－3eq\f(1,2).活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：学生回顾数轴的有关知识，让学生大胆发言，进行知识的归纳．利用数轴解决问题时要善于画图并加以分析．作业：课本P31习题2.1中的T8，T13，T16本节课内容较为简单，学生学习兴趣较浓，通过学生动手画数轴，培养学生动手、动脑习惯，体会数形结合的重要思想方法．通过观察，思考并体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的概括能力．2有理数的加减运算第1课时有理数的加法教师备课素材示例●情景导入问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．世界杯中，巴西队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，巴西队在本场比赛的净胜球数是多少？问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则巴西队本场的净胜球数如何用算式表示呢？【教学与建议】教学：从学生熟悉的生活情景出发，激发学生的学习兴趣和求知欲．建议：口答后小组讨论，导入有理数的加法计算．●置疑导入“神舟十八号”航天员叶光富在太空行走时穿着厚厚的太空服，其中一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，只有－100℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？【教学与建议】教学：从航天知识导入课题，让学生知道数学源于生活又应用于生活．建议：先列出算式．对于结果，学生会感到疑惑，老师可就此引入新课.·命题角度有理数的加法法则两个有理数相加，先判断结果的符号，再计算绝对值．【例1】小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的是(C)A．－2＋3＝－1B．(－2)＋(－2)＝0C．(－2)＋(－6)＝－8D．8＋(－10)＝2【例2】填空：(1)若a<0，b<0，则a＋b__<__0；(选填“>”“<”或“＝”)(2)若a<0，b>0，且|a|<|b|，则a＋b__>__0.(选填“>”“<”或“＝”)高效课堂教学设计1．理解有理数加法的意义．2．掌握有理数加法法则，熟练运用法则进行计算．根据有理数加法法则，进行有理数的加法运算．