人教版六年级数学上册教案教学设计

人教版六年级数学上册教案教学设计1分数乘法第1课时分数乘整数(1)教科书第2页例1及相应的“做一做”。1．理解分数乘整数的意义。2．通过主动参与教学过程，理解分数乘整数的计算法则的算理，概括出分数乘整数的计算法则，能正确地进行计算。3．体会计算是解决问题的需要，感受数学的价值。使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。引导学生总结分数乘整的计算法则。一、自主预习1．计算。(1)3个12是多少？(2)eq\f(1,6)＋eq\f(2,6)＋eq\f(3,6)＝(3)eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝2．追问。(1)“求3个12是多少”为什么用乘法？(2)上题中第(3)小题有什么特点？你是怎样计算的？二、合作探究1．课件出示例1。小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃eq\f(2,9)个，3人一共吃多少个？2．理解分数乘整数的意义。(1)自主探究：可以怎样列式？为什么？怎样列式更简便些？(2)全班交流。列加法算式：eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)(求3个eq\f(2,9)连加的和是多少)列乘法算式：eq\f(2,9)×3(也表示3个eq\f(2,9)连加的和是多少)板书课题：分数乘整数引导学生小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。所不同的只是分数乘整数中相同的加数是分数，列乘法算式更简便一些。3．理解算理，总结法则。(1)小组合作探究：eq\f(2,9)×3的结果是多少？是怎样得到的？在计算时哪部分可以省略不写？(2)交流：①eq\f(2,9)×3＝eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＝eq\f(2＋2＋2,9)＝eq\f(2×3,9)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)(个)；②也可以先约分，再计算，结果相同。eq\f(2,9)×3＝eq\f(2×\a\vs4\al(3)1,\a\vs4\al(9)3)＝eq\f(2,3)(个)(3)试一试：eq\f(3,16)×4＝eq\f(5,18)×6＝(4)总结法则。板书：①分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。②能约分的可以先约分，再计算。(强调：结果如果是分数的，应化成最简分数)(5)比一比，哪种方法比较简便？eq\f(3,16)×4＝eq\f(3×4,16)＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4)eq\f(3,16)×4＝eq\f(3×\a\vs4\al(4)1,\a\vs4\al(16)4)＝eq\f(3,4)说明：要先审题，看看分数的分母与分子能不能约分，如果能约分，先约分后乘比较简便。三、应用反馈1．完成教科书第2页“做一做”第1题。2．完成教科书第2页“做一做”第2题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业练习一第1、2、3题。第2课时分数乘整数(2)教科书第3页例2及相应的“做一做”。1．理解一个数乘分数的意义，能正确地列式解答一步分数乘法应用题。2．进一步掌握分数乘整数的计算法则，能熟练地进行计算。求一个数的几分之几是多少，熟练掌握分数乘法的计算法则。理解一个数乘几分之几表示的意义。一、自主预习1．计算。eq\f(4,5)×4＝eq\f(2,3)×9＝eq\f(4,15)×9＝2．提问：分数乘整数的计算法则是什么？3．1桶水的体积是12L，3桶水是多少升？学生列式计算解答，理清求3个12L，就是求12L的3倍是多少。二、合作探究1．课件出示：1桶水的体积是12L，eq\f(1,2)桶水是多少升？(1)指名读题，说出已知条件和问题。(2)小组合作探究：“eq\f(1,2)桶”指的是什么？教师指名回答：加以引导，使学生明确：“eq\f(1,2)桶”即为1桶水的eq\f(1,2)。师：“eq\f(1,2)”是把谁看作单位“1”，平均分成几份，怎样求出eq\f(1,2)桶水是多少升？(3)学生讨论交流。eq\f(1,2)桶即为一桶水的eq\f(1,2)，一桶水的体积是12L，12L是单位“1”，求eq\f(1,2)桶水是多少升，就是求12L的eq\f(1,2)是多少，用乘法计算。12×eq\f(1,2)＝eq\a\vs4\al(12)6×eq\f(1,\a\vs4\al(2)1)＝6(L)2．课件出示：1桶水的体积是12L，eq\f(1,4)桶水是多少升？学生列式计算解答，教师巡视讲解。3．师生共同总结归纳。(1)一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。(2)单位“1”的量×eq\f(几,几)＝几分之几相对应的量三、应用反馈1.完成教科书第3页“做一做”。2．判断。(1)10×eq\f(2,5)＝10÷5×2()(2)5×eq\f(2,3)和eq\f(2,3)×5的计算方法相同，意义也一样。()(3)求15千克的eq\f(2,3)是多少，可以用乘法计算。()(4)求eq\f(2,3)的一半，就是求eq\f(2,3)的eq\f(1,2)是多少。()四、课堂小结1．通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业练习一第8、9、10、11题。

第3课时分数乘分数(1)教科书第3～5页例3及相应的“做一做”。1．理解分数乘分数的意义。2．经历动手操作、自主探索的学习过程，理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，正确进行分数乘法计算。3．进一步体会计算是解决实际问题的需要，培养应用数学的意识，发展观察、推理能力。掌握分数乘分数的计算法则。推导算理，总结法则。一、自主预习1．计算下面各题，说说计算方法。eq\f(3,7)×2eq\f(1,8)×5eq\f(7,10)×12．说说一个数乘分数表示的意义。二、合作探究课件出示例3题目。1．解决问题(1)：种土豆的面积是多少公顷？(1)引导学生读题，理解题意，列出算式。师：求eq\f(1,2)公顷的eq\f(1,5)是多少，怎样列式呢？学生回答，教师板书：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)(2)分数乘分数如何计算。师：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)等于多少呢？如何计算？师引导：可以拿一张纸表示1公顷，动手折一折，议一议。学生讨论后汇报交流，教师根据学生回答的情况用多媒体演示涂色过程，并且归纳：先把这张纸看作单位“1”，平均分成2份，1份是这张纸的eq\f(1,2)，又把涂色的eq\f(1,2)部分平均分成5份，也就是这张纸平均分成了2×5＝10份，因此1份是这张纸的eq\f(1,10)。教师板书：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(1×1,2×5)＝eq\f(1,10)(公顷)2．解决问题(2)：种玉米的面积是多少公顷？方法同上探究结论：教师板书：eq\f(1,2)×eq\f(3,5)＝eq\f(1×3,2×5)＝eq\f(3,10)(公顷)3．讨论归纳：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。三、应用反馈1．完成教科书第4、5页“做一做”第1、2、3题。2．一位旅客从甲城坐火车到乙城。火车行驶了全程的一半时，这位旅客睡着了。他醒来时看了看路标，发现剩下的路程是他睡着前火车已行路程的eq\f(1,3)。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？四、课堂小结今天这节课我们学习了什么内容？分数乘分数是怎样计算的？五、课后作业练习一第4、5、7题。第4课时分数乘分数(2)教科书第5页例4及相应的“做一做”。1．进一步理解分数乘分数的意义。2．进一步掌握分数乘分数的计算法则，为了计算简便，可以先约分再乘。3．培养学生归纳推理能力。掌握分数乘分数的计算法则。计算过程中，能约分的要先约分，可以使计算简便。一、自主预习1．计算。eq\f(2,3)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)×eq\f(5,6)＝eq\f(3,7)×eq\f(3,4)＝交流时说一说分数乘分数的计算方法。2．陆龟每小时可爬行eq\f(8,25)km，它eq\f(1,3)小时可爬行多少千米？二、合作探究1．课件出示例4(1)。(1)先引导学生简单了解乌贼。(2)仔细读题，分析题意。组织交流对题意的理解，得出：①乌贼的速度是eq\f(9,10)千米/分。②李叔叔的游泳速度是eq\f(9,10)千米/分的eq\f(4,45)。(3)怎样列式？依据什么列式？教师强调：这里把乌贼的速度看作单位“1”，平均分成45份，取其中的4份，因此，就是求eq\f(9,10)的eq\f(4,45)是多少，列式为：教师板书：eq\f(9,10)×eq\f(4,45)(4)比一比，哪种方法比较简便？展示：学生不同计算方法：eq\f(9,10)×eq\f(4,45)＝eq\f(9×4,10×45)＝eq\f(36,450)＝eq\f(2,25)(km)eq\f(9,10)×eq\f(4,45)＝eq\f(1\a\vs4\al(9)×\a\vs4\al(4)2,5\a\vs4\al(10)×\a\vs4\al(45)5)＝eq\f(2,25)(km)学生讨论：明确第二种方法计算比较简便。(5)小结：为了计算简便，可以先约分再乘。2．课件出示例4(2)。(1)学生仔细读题，分析题意。教师讲解：路程＝速度×时间，要求路程，用乘法计算。乌贼30分钟可以游多少千米？(2)学生独立解答，约分：eq\f(9,10)×30＝eq\f(9×\a\vs4\al(30)3,\a\vs4\al(10)1)＝27(km)(3)教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：eq\f(9,10)×30＝eq\f(9,\o(\s\up7(\a\vs4\al(10)),\s\do5(1)))×eq\a\vs4\al(30)3＝27(km)强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。(4)试一试。eq\f(9,10)×eq\f(4,45)还可以怎样进行约分呢？(强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。)(5)小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。三、应用反馈完成教科书第5页“做一做”第1、2、3题。学生独立完成，后集体订正。四、课堂小结今天这节课你表现如何？你收获了哪些知识？五、课后作业练习一第6、12、13题。第5课时分数乘小数教科书第8页例5及相应的“做一做”。1．进一步理解一个数乘分数的意义，能正确地列式解答此类应用题。2．掌握分数和小数相乘的几种计算方法，视具体情况灵活运用。3．提高学生计算的准确性和灵活性。分数乘小数的计算。灵活选择计算方法。一、自主预习1．计算。0．75×4＝3.1×5＝0.25×8＝18×eq\f(5,6)＝eq\f(2,9)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,51)×eq\f(17,20)＝交流时让学生说说计算方法和计算过程中的约分方法。2．松鼠的尾巴长度约是身体长度的eq\f(3,4)，松鼠美美身体长3dm，松鼠美美的尾巴长多少分米？二、合作探究1．课件出示例题5(1)：松鼠的尾巴长度约是身体长度的eq\f(3,4)。松鼠欢欢身体长2.1分米，松鼠乐乐身体长2.4分米。(1)学生阅读题目，理解图中的信息。(2)组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？2．解决问题一：例题5(1)(1)出示问题：松鼠欢欢的尾巴约有多长？(2)学生独立思考，列出算式：2.1×eq\f(3,4)，并说说是怎么想的。引导观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？(3)探讨分数乘小数的计算方法。提问：分数乘小数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把eq\f(3,4)化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：2.1×eq\f(3,4)＝eq\f(21,10)×eq\f(3,4)＝eq\f(63,40)(分米)分数化成小数：2.1×eq\f(3,4)＝2.1×0.75＝1.575(分米)3．解决问题二：例题5(2)(1)出示问题：松鼠乐乐的尾巴约有多长？(2)学生独立解答。组织交流汇报。交流时：先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？当学生有所发现后，让学生尝试进行计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：小数与分母约分：2.4×eq\f(3,4)＝eq\a\vs4\al(2.4)0.6×eq\f(3,\o(\s\up7(\a\vs4\al(4)),\s\do5(1)))＝1.8(分米)4．观察比较，回顾思考。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，事后进行全班交流。(三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再相乘的方法。)三、应用反馈1．完成教科书第8页“做一做”。2.eq\f(5,7)×1.41.8×eq\f(3,8)eq\f(7,10)×0.5eq\f(7,8)×5.63．学校长方形花坛的长是6.4米，宽是长的eq\f(3,4)，这个花坛的面积是多少平方米？四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课后作业练习二第1、2、3、4题。

第6课时分数混合运算教科书第8、9页例6及第10页练习二第5、6题。1．知道分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。2．进一步区分分数乘法与分数加、减法的计算方法，能正确地进行分数乘加、乘减混合运算。3．能正确地列式并计算分数乘加、乘减混合运算的文字题和应用题。4．培养学生应用所学知识解决简单实际问题的能力。理解并掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。会正确使用综合算式解决实际问题。一、自主预习1．说说下列算式的运算顺序。5×6＋7×35×6－7×315×(34－29)64－8＋12×32．计算下列各题。24＋6×3(21－18)×4042＋6×(12－4)42＋6×12－43．引入课题。师：我们已经学习掌握了整数四则混合运算的计算顺序和方法，如果在算式里有分数，又该按怎样的顺序计算呢？这节课我们来学习有分数的混合运算。(板书课题)二、合作探究出示例题6情境图：一个画框的尺寸如下图(长eq\f(4,5)米，宽eq\f(1,2)米)，做这个画框需要多长的木条？1．学生读题，理解题意。提问：从题目中你获得了哪些信息？指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。2．学生独立列式。(eq\f(4,5)＋eq\f(1,2))×2或eq\f(4,5)×2＋eq\f(1,2)×23．启发自学，交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？(1)请学生自学教材第9页的内容。(2)指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。4．学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，说说整数混合运算的顺序是什么？(在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。)三、应用反馈1．完成教科书练习二第5题。指名口答，说一说错在什么地方。应该先算什么，再算什么。2．(eq\f(1,2)－eq\f(4,15))×eq\f(10,7)1－eq\f(3,10)×eq\f(1,6)eq\f(4,9)×(3－eq\f(3,4))[eq\f(1,6)－(eq\f(7,9)－eq\f(2,3))]×eq\f(9,13)四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、课后作业练习二第6、7、9、15题。

第7课时分数乘法简便运算教科书第9页例7及相应的“做一做”。1．理解整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，并能应用运算定律对一些分数计算进行简便计算。2．在合作交流的过程中，能有条理地阐述自己的观点，建立初步的数感，体验解决问题策略的多样性。3．结合相关内容，感受事物之间是普遍联系的观点。理解整数乘法运算定律对于分数同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。一、自主预习1．根据运算定律填空。(课件显示)a·b＝________(乘法交换律)(a·b)·c＝________(乘法结合律)(a＋b)·c＝________(乘法分配律)2．用简便方法计算下面各题。0.25×98×4(1.25＋0.9)×8二、合作探究1．创设情境，质疑猜想。整数乘法运算定律可以推广到小数乘法，那能否推广到分数乘法呢？完成第9例7上面的观察，填空。出示算式。eq\f(1,2)×eq\f(1,3)eq\f(1,3)×eq\f(1,2)(eq\f(1,4)×eq\f(2,3))×eq\f(3,5)eq\f(1,4)×(eq\f(2,3)×eq\f(3,5))(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3))×eq\f(1,5)eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,5)学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？2．指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。3．总结规律。在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。4．应用规律进行简便计算。(1)出示例题7。eq\f(3,5)×(eq\f(1,6)×5)(eq\f(5,6)＋eq\f(1,4))×12(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。5．归纳总结。整数、小数和分数乘法的简便运算有什么相同点和不同点？相同点：都应用了乘法运算定律，使计算简便。不同点：整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整千……的数，先乘起来；分数中，一般是将能直接约分的数，先乘起来。三、应用反馈1．教科书第9页“做一做”第1题。(增添23×eq\f(1,24)101×eq\f(1,5)－eq\f(1,5)eq\f(3,8)×eq\f(79,75)×24×25)2．教科书第9页“做一做”第2题。(说说在计算上可以怎样简便)3．练习二第10、11题。四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？和我们交流一下吧！五、课后作业练习二第8、12、13、14题。第8课时解决问题(1)教科书第12、13页例8及相应的“做一做”。1．理解连续求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系，初步掌握分数乘法连乘应用题的分析和解答的方法。2．培养学生分析推理能力和解决实际问题的能力。分析分数连乘应用题的数量关系。如何找准数量关系，掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解答方法。一、自主预习1．说说下面分别把什么看作单位“1”。(1)已看了一本书的eq\f(1,3)。(2)苹果重量占所有水果的eq\f(1,2)。2．水果店有香蕉50千克，橘子的质量是香蕉的2倍，苹果的质量是橘子的3倍，问水果店有苹果多少千克？学生独立解答，教师集体订正。二、合作探究课件出示例81．引导学生读题，理解题意。理清：(1)整个大棚的面积是多少？(2)萝卜地的面积占整个大棚面积的几分之几？(3)红萝卜地的面积占萝卜地面积的几分之几？(4)要求的是什么的面积？2．数形结合，分析解答。(1)用折纸或画图的方式帮助我们分析思考。①操作。学生独立操作，运用自己喜欢的方法来表示。②展示。学生汇报，说说所表示的图意。(2)小组合作，列式解答。①小组尝试。②汇报，指名说说本组的解答过程。a．480×eq\f(1,2)＝240(m2)240×eq\f(1,4)＝60(m2)b．eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,8)480×eq\f(1,8)＝60(m2)③指导列成综合算式。480×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)或eq\f(1,2)×eq\f(1,4)×480让学生说一说每一步的意义，分别是把什么看作单位“1”。3．回顾与反思。检验前面答案的正确性。小结：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？(找出分率句，确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，再列式解答，最后检验作答。)三、应用反馈1．完成教科书第13页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。2．(1)阳光幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走eq\f(1,3)，大班小朋友拿走余下的eq\f(1,4)，大班小朋友拿走多少个苹果？(2)妈妈的身高是168厘米，小明的身高比妈妈身高的eq\f(5,8)还高19厘米，小明的身高是多少厘米？四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些新的收获或疑问？五、课后作业练习三第1、2、3题。

第9课时解决问题(2)教科书第13、14页例9及相应的“做一做”。1．会解答“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题。2．进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。画线段图，分析数量关系。两种解题方法的对比。一、自主预习1．复习导入找单位“1”的量和比较量。(1)一块布做衣服用去eq\f(3,5)。(2)用去一部分钱后，还剩下eq\f(2,5)。(3)水结成冰，体积膨胀eq\f(1,9)。(4)甲数比乙数少eq\f(1,5)。(5)学校图书馆儿童读物占全部图书的eq\f(5,7)，儿童读物中的eq\f(3,8)是科普读物。2．甲数是50，乙数比甲数多2倍，求乙数。小组讨论，交流汇报，可能出现两种解法。解法一：50＋50×2解法二：50×(2＋1)二、合作探究1.课件出示例9，人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多eq\f(4,5)。婴儿每分钟心跳约多少次？(1)学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。(2)分析与解答。①找单位“1”。提问：题目中的eq\f(4,5)是把谁看作单位“1”？(青少年每分钟心跳的次数)②画线段图进行分析。交流画线段图的方法：题目中有“青少年心跳的次数”和“婴儿心跳的次数”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。教师结合学生的交流情况板书线段图：③交流解题思路。学生结合线段图，在小组内交流解题思路。④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。解法一：75＋75×eq\f(4,5)解法二：75×(1＋eq\f(4,5))＝75＋60＝75×eq\f(9,5)＝135(次)＝135(次)⑥讨论两种方法之间的联系与区别。(3)回顾与反思。①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。②检验计算结果的合理性。三、应用反馈完成教科书第14页“做一做”。1．(1)学生读题，理解题意。(2)学生尝试画线段图进行分析与解答。(3)组织全班交流汇报。2．小结。“已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数”的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。四、课堂小结通过这节课的学习，你又有什么收获？五、课后作业练习三第4、5、6、7题。

整理和复习教科书第16页“整理与复习”与第17页练习四。1．回顾本单元的所学内容，建构知识网络。2．进一步理解分数乘法的意义，熟练掌握分数计算方法，灵活运用所学知识解决实际问题。3．培养良好的解题习惯和解决实际问题的能力。整理分数乘法的知识，形成体系。让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。一、自主预习1．学生自主梳理。本单元的学习已基本结束，现在请同学们回忆一下，在本单元我们学习了哪些知识？可以翻阅课本，看一看，想一想。2．组内交流。3．班内展示交流。小组合作，优化整理。(课件演示)分数乘整数求几个相同分数和的简便运算。一个数乘分数求一个数的几分之几是多少。计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(能约分的先约分再计算)分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用灵活运用运算定律，可以使计算简便。乘法交换律：a·b＝b·a；乘法结合律：(a·b)·c＝a·(b·c)；乘法分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c；乘法分配律的逆运算：a·c＋b·c＝(a＋b)·c。解决问题1.连续求一个数的几分之几是多少。2．求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。关系式：单位“1”的量(一个数)×问题所对应的几分之几＝所求问题。二、合作探究1．课件出示第16页第1题。(1)观察这3小题，你能根据分数乘法的意义将它们分类吗？(2)让学生说说eq\f(8,15)×5，2.4×eq\f(3,8)，eq\f(7,18)×eq\f(9,14)表示什么意义，并分类。(3)计算这3小题，说一说分数乘法是怎样计算的。计算时应该注意什么？现在你能直接口算说出得数吗？2．第16页第2题。(1)复习乘法的运算规律，让学生先观察各题的特点，考虑用什么运算律能使计算简便。(2)学生练习，在小组中交流。(3)用投影仪展示学生的简算步骤，师生共同订正。3．第16页第3题。(1)回顾解答分数乘法应用题的步骤：①仔细读题，找准单位“1”。②根据“单位‘1’的量×相对应的分率＝比较量”的数量关系式，求出所要求的部分量。(2)学生尝试解答，在小组中交流。(3)用投影仪展示学生的解答过程，师生共同订正。三、应用反馈1．完成第17页练习四第1题。计算，可以让学生比一比，看谁算得又对又快。2．完成第17页练习四第3题。让学生展示自己的计算步骤，并讲一讲简算的依据和过程。3．(1)骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的eq\f(1,5)，一头体重225千克的骆驼，驼峰里含有多少脂肪？(2)一头体重225kg的骆驼，驮着比它体重还多eq\f(1,5)的货物。它驮着的货物重多少千克？4．(1)食堂运来24吨的煤，第一次用去eq\f(1,3)，第二次用去的是第一次的eq\f(1,4)，第二次用去多少吨？(2)食堂运来24吨的煤，第一次用去eq\f(1,3)，第二次用去这批煤的eq\f(1,4)，第二次用去多少吨？(3)食堂运来24吨的煤，第一次用去eq\f(1,3)，第二次用去的是第一次的2倍少3吨，第二次用去多少吨？四、课堂小结通过这节课的学习活动，你觉得自己有所提高吗？五、课后作业练习四第2、4、5题。

2位置与方向(二)第1课时位置与方向(1)教科书第18、19页例1及相应的“做一做”。1．学会根据方向和距离两个条件确定物体的位置。2．学会用不同的方式探索和思考问题，培养创造性解决问题的能力。3．了解确定位置知识在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。根据方向和距离两个条件确定物体的位置。理解物体在中心点的哪个方位和偏角度。一、自主预习1．游戏：找找我在哪？游戏说明：在全班同学的座位上，编好行和列，根据老师指定同学的位置，说出他所在的行和列，快者获胜。师：请根据老师指的同学的位置，快速定位第几行和第几列。请根据老师报的行和列快速确定同学，并说出他的名字。小结：怎样才能快速地确定位置呢？如果只告诉你们行或者列，你能快速找到确定的位置吗？(用数对表示位置)2．在()里填出八个方向。二、合作探究课件出示例1。1．确定台风中心的位置。(1)方向。师：台风中心在什么方向？(东偏南30°)师：东偏南30°方向是什么意思呢？我们已经会用上北下南，左西右东来表示方位，谁能在图中指出东偏南30°的方向？根据学生的回答情况，课件展示：师：如果只有“东偏南30°方向”这个条件，我们能够确定台风中心的位置吗？(2)距离。师：显然光有方向是不能够确定台风中心位置的，还必须知道距离A市的距离。(距离A市600km)师用1厘米表示100km在课件上展示台风中心的位置。(3)小结：在描述物体的位置的时候应从方向和距离两个方面同时进行。2．计算：台风大约多少小时后到达A市？学生尝试计算，教师集体订正。三、应用反馈完成教科书第19页“做一做”。四、课堂小结说说怎样才能快速准确地确定物体的位置。(要点：方向、距离)五、课后作业练习五第1、2、3、4题。

第2课时位置与方向(2)教科书第19、20页例2及相应的“做一做”。1．能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。2．通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力、合作探究的意识和能力。3．通过解决问题，使学生体会所学知识在生活中的应用，增强学好数学的兴趣和意识。使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。根据方向和距离正确绘制示意图。一、自主预习1．看图回答问题。停车场在广场的______方向上，距离大约是______米。小红家在广场的______方向上，距离大约是______米。2．导入：师：如果知道了方向和距离，你能在图上标出物体的位置吗？这节课我们就一起来学习标出物体的位置。(板书课题)二、合作探究1．课件出示例2。2．小组讨论：你们打算怎么完成任务？有什么问题要解决吗？3．小组汇报方法、教师进行梳理。先在平面图上确定B市、C市的方向，再确定它们的距离。教师可以引导并帮助学生确定图上距离。4．小组活动，绘制平面图。5．展示各组绘制的平面图，集体进行评议。教师评价，如果存在问题，说一说问题是什么，应该怎样确定位置。订正后交流：你们组认为在确定这些点在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？6．教师小结：绘制平面图标出物体的位置时，一般先确定方向，再根据距离确定位置。(强调：确定距离时，每个单位长度要一样。)三、应用反馈完成教科书第20页“做一做”。四、课堂小结说说怎样在平面图上标出物体的位置。五、课后作业练习五第5、6、7题。

第3课时位置与方向(3)教科书第21页例3及相应的“做一做”。1．能用语言描述简单的路线图。2．在合作交流中能绘制简单的路线图。3．体会路线图在实际生活中的广泛应用。体会在描述路线时，参照点是不断变动着的。根据观测点的变化来重新确定方向标，观察物体的位置。一、自主预习1．说一说下面每句话中的观测点。(1)医院在十字路口东偏南25度300米处；(2)超市向西偏北30度方向走500米到书店；(3)幼儿园的南偏东15度方向100米处是小学。2．我说你画，用1cm表示100米。(1)公园在广场的正东方300米处；(2)中学在广场的南偏西30度方向250米处；(3)小方家在公园的北偏东40度方向500米处。二、合作探究1．教学例3，描述路线。(1)课件出示例3。(2)小组讨论：①怎样确定起点、方向和路程？②为什么到达一个目标就要重新画出方向标？(3)描述台风的移动路线。学生尝试回答，教师订正。课件展示：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km，然后改变方向，沿西偏北30°方向移动了600km，到达A市。接着，台风又改变方向，沿北偏西30°方向移动了200km，到达B市。到达B市后，台风又改变了方向，沿正西方向移动了100km……2．沙漠驱车越野：绘制简单路线图。(1)根据所给信息画出越野路线。①在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点1。②在点1的西偏北25°方向距离200千米的地方是点2。③终点在点2的西偏南20°方向距离它300千米的地方。(2)说出具体路线：从起点出发，先向________偏________度方向走________km到点1，再向________偏__________________度方向走________km到点2，最后向________偏________度方向走________km到终点。三、应用反馈完成教科书第21页“做一做”。(先定下出发的位置。)四、课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？五、课后作业练习五第8、9、10、11题。

3分数除法3.1倒数的认识教科书第27页例1及相应的“做一做”。1．经历倒数这一概念的形成过程，理解倒数的意义。2．掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求出一个数的倒数。3．进一步培养观察、比较、抽象、归纳的能力。理解倒数的定义和“互为倒数”的含义。找一个数的倒数的方法。一、自主预习1．小组活动。课件出示教科书第27页上面的一组算式。小组合作算一算，看一看，想一想，这组算式有什么特点？2．认识倒数。小组汇报自己组员的发现。归纳什么叫倒数呢？二、合作探究1．定义：学生归纳：乘积是1的两个数互为倒数。2．举例深化认识。师：①你能说出一组倒数吗？师：②“互为倒数”是什么意思？师：③再举个例子说说“互为倒数”的意思。0．25×4＝1，0.25和4是不是互为倒数？能不能说0.25是倒数，1也是倒数？应该怎样叙述？3．出示例1，找倒数。例：eq\f(3,5)eq\o(→,\s\up7(分子、分母交换位置))eq\f(5,3)eq\f(3,5)的倒数是eq\f(5,3)。引导学生归纳：找分数的倒数的方法是交换分子、分母的位置。又如：6＝eq\f(6,1)eq\o(→,\s\up7(分子、分母交换位置))eq\f(1,6)6的倒数是eq\f(1,6)。引导学生归纳：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。4．出示特例，深入理解。师：1和0有没有倒数？如果有，是多少？小组讨论、汇报。(1)关于1的倒数。因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。也可以这样推导：1＝eq\f(1,1)eq\o(→,\s\up7(交换分子、分母位置))eq\f(1,1)＝1，1的倒数是1。(2)关于0的整数。因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。也可以这样推导：0＝eq\f(0,1)eq\o(→,\s\up7(交换分子、分母位置))eq\f(1,0)，分母不能为0，所以0没有倒数。三、应用反馈1．完成教科书第27页“做一做”。2．完成教科书第28页练习第1、2题。3．游戏：师生互说倒数。四、课堂小结通过今天这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业练习六第3、4、5题。

3．2分数除法第1课时分数除以整数教科书第29页例1及相应的“做一做”。1．理解分数除以整数的计算法则的推导过程，会正确地进行分数除以整数的计算。2．培养学生知识的迁移能力和语言表达能力。分数除以整数的计算方法。分数除以整数的计算法则的推导过程。一、自主预习1．口算练习。eq\f(2,3)×15＝16×eq\f(3,4)＝eq\f(3,7)×eq\f(7,12)＝2．指名说一说下面各数的倒数。4eq\f(1,5)1eq\f(4,5)103．列式计算。(1)5个eq\f(5,6)是多少？(2)eq\f(2,7)的eq\f(4,9)是多少？4．导入：前面学习了分数乘法，这一单元我们将学习分数除法，这节课我们就来研究分数除以整数。(板书课题：分数除以整数)二、合作探究1．教学例1。(1)引导学生读题，理解题意、获得信息。(2)师：请同学们拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的eq\f(4,5)平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。(3)小组汇报操作过程，得出：将一张纸的eq\f(4,5)平均分成2份，每份是这张纸的eq\f(2,5)。第一种：eq\f(4,5)÷2＝eq\f(4÷2,5)＝eq\f(2,5)第二种：eq\f(4,5)÷2＝eq\f(4,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)(4)如果把这张纸的eq\f(4,5)平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。2．尝试练习。(选择你喜欢的方法计算)eq\f(9,10)÷3eq\f(3,8)÷2eq\f(3,4)÷6eq\f(4,5)÷3交流反馈时追问：你是用哪种方法计算的？为什么要选择这种方法？3．学生概括教师总结并板书分数除以整数的计算方法。分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。三、应用反馈1．知错就改。eq\f(7,8)÷2＝eq\f(7,8)×eq\f(1,2)eq\f(4,5)÷3＝eq\f(4,5)×3eq\f(7,10)÷7＝eq\f(7,10)÷eq\f(1,7)eq\f(2,5)×2＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)2．完成教科书第29页“做一做”。指名学生回答，集体订正。四、课堂小结谈谈你对这节课的收获和体会。五、课后作业练习七第1、2、3题。

第2课时一个数除以分数教科书第30、31页例2及相应的“做一做”。1．通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。2．掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的由来，能正确地进行分数除法的计算。3．在数学学习过程中培养分析、推理能力。分数除法的计算方法。分数除法算理的理解。一、自主预习1．说出下面各数的倒数。eq\f(1,2)512eq\f(4,5)eq\f(5,2)eq\f(7,8)eq\f(2,3)eq\f(5,12)2．把下面的算式补充完整。eq\f(4,5)÷4＝eq\f(4,5)×()eq\f(4,5)÷2＝()×()3．小明2小时走了6千米，平均每小时走多少千米？学生列式解答，全班交流。二、合作探究课件出示例2。1．引导学生读题、理解题意，列出算式：2÷eq\f(2,3)，eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)2．计算2÷eq\f(2,3)，探索整数除以分数的计算方法。(1)画图理解计算思路。(2)引导学生讨论交流：已知eq\f(2,3)小时走2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？(3)明确算理：先求eq\f(1,3)小时走了多少千米，也就是求2的eq\f(1,2)，算式：2×eq\f(1,2)。再求3个eq\f(1,3)小时走了多少千米，算式：2×eq\f(1,2)×3。(4)综合整理：2÷eq\f(2,3)＝2×eq\f(1,2)×3＝2×eq\f(3,2)。(5)小结：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘以这个分数的倒数。3．计算eq\f(5,6)÷eq\f(5,15)，探索分数除以分数的计算方法。(1)画图理解计算思路。(2)明确算理：5个eq\f(1,12)小时走eq\f(5,6)km，求1个eq\f(1,12)小时走多少千米，就把eq\f(5,6)平均分成5份，求一份是多少，也就是求eq\f(5,6)的eq\f(1,5)是多少，即eq\f(5,6)×eq\f(1,5)。再乘12就是1小时走多少千米，即eq\f(5,6)的eq\f(1,5)是多少，即eq\f(5,6)×eq\f(1,5)。再乘12就是1小时走多少千米，即eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)＝eq\f(5,6)×eq\f(1,5)×12(3)整理推导过程：eq\f(5,6)÷eq\f(5,12)＝eq\f(5,6)×eq\f(1,5)×12＝2。小结：分数除以分数，可以用被除数乘以除数的倒数。4．归纳整合。师：分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数，能概括成一个统一的分数除法的计算法则吗？可以怎样概括？小组讨论，交流后教师小结。三、应用反馈完成教科书第31页“做一做”第1、2、3题。第3题关键是看除数是大于1还是小于1。若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业练习七第4、5、6、7题。第3课时分数四则混合运算教科书第32页例3及相应的“做一做”。1．通过观察、分析，使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2．通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。掌握分数混合运算的运算顺序，正确地计算分数混合运算。明确分数四则混合运算的顺序：一、自主预习1．计算下列各题。(9＋11)×675＋20÷5100－10×480÷8×22．复习整数混合运算的顺序。(课件展示)不计算，说说运算顺序：203－135÷93×9÷675＋360÷20＋5(75＋360)÷(20－5)720÷30＋420÷30二、合作探究1．教学例3。课件出示例3。(1)引导学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。(2)根据学生的回答，归纳出两种思路：①可以先算出每天吃多少片，再计算这盒药可以吃几天？eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)(片)12÷eq\f(3,2)＝12×eq\f(2,3)＝8(天)②可以先算这盒药可以吃几次，再计算这盒药可以吃几天？12÷eq\f(1,2)＝12×eq\f(2,1)＝24(次)24÷3＝8(天)(3)用综合算式表示以上两种方法。①12÷(eq\f(1,2)×3)②12÷eq\f(1,2)÷3学会尝试计算，全班交流订正。可说说先算什么，再算什么。2．计算。8÷eq\f(2,3)－4eq\f(1,5)÷(eq\f(2,3)＋eq\f(1,5))(1)引导学生观察这两道算式，你发现了什么？(2)分组讨论，这两道题应该怎样计算？(3)学生试算，教师巡视。(4)集体订正。3．师生共同归纳分数四则混合运算的方法。板书课题：分数四则混合运算分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加、减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。三、应用反馈完成教科书第32页“做一做”。四、课堂小结通过本节课的学习，你学过了什么？五、课后作业练习七第8、9、10题。第4课时练习课教科书第34页练习七相关练习题。1．熟练地掌握分数除法的计算方法，熟练地掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。2．会运用数学知识解决日常生活中的实际问题，提高解决问题的能力。熟练掌握分数除法的计算法则和运算顺序，会正确地计算。运用数学知识解决实际问题。一、自主预习1．口算。eq\f(4,7)÷2eq\f(9,10)÷eq\f(1,5)15÷eq\f(1,3)eq\f(3,4)×eq\f(2,9)eq\f(1,2)－eq\f(1,4)eq\f(1,2)÷eq\f(1,4)eq\f(1,2)×eq\f(1,4)eq\f(1,4)÷eq\f(1,2)过程要求：(1)用多媒体课件逐一出示各算式。(2)学生完成表达算式计算过程及结果。2．把下面各题补充完整。eq\f(3,5)÷3＝()×()3÷eq\f(3,5)＝()×()1÷eq\f(4,7)＝()×()6÷eq\f(2,3)＝()×()eq\f(5,14)÷eq\f(5,14)＝()×()eq\f(3,7)÷eq\f(3,8)＝()×()二、合作探究1．练习七第13题。(1)组织学生在小组中比一比，算一算，看谁算得又对又快。教师巡视，发现问题及时纠正。(2)点名汇报，集体讲评，强调学生计算时先认真看题，弄清计算方式再计算。例如：eq\f(3,4)×eq\f(5,6)＋eq\f(3,4)×eq\f(1,6)→算式有什么特点？(两个乘法算式中都有一个相同的因数)＝eq\f(3,4)×(eq\f(5,6)＋eq\f(1,6))→运用乘法分配律的应用，使计算简便。2．练习七第11题。(1)组织学生读题，理解题意。(2)要求用两种方法列出综合算式。(3)学生计算，教师巡视。(4)集体订正，交流解题思路。三、应用反馈1．计算下面各题。eq\f(9,16)÷eq\f(3,8)10÷eq\f(2,5)eq\f(4,15)÷eq\f(1,5)×eq\f(6,7)eq\f(11,13)÷(eq\f(1,8)＋eq\f(3,4))÷eq\f(5,8)(1)学生计算，老师巡视。(2)集体订正。2．一辆货车送货，每小时行45km，eq\f(5,6)小时到达；原路返回时只用了eq\f(3,4)小时。返回时平均每小时行多少千米？(1)组织学生读题，理解题意。(2)学生列式计算。(3)指名汇报，集体订正。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些进步？五、课后作业练习七第13、14、15题。

第5课时解决问题(1)教科书第35页例4第37页练习八第1～2题。1．掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。2．能对生活中的有关数学信息予以选择加工。3．提高分析、判断、综合能力。列方程解决简单的分数除法实际问题。弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。一、自主预习1．课件出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的eq\f(2,3)，儿童体内的水分约占体重的eq\f(4,5)，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？(1)让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否用得上，并说说为什么。(2)选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重×eq\f(4,5)＝体内水分的质量2．提示课题：如果我们把数量关系中的问题变成条件，条件变成问题，你会解答吗？二、合作探究1．出示例题4。2．阅读与理解。(1)阅读题目，你获得了哪些信息？根据学生的回答，板书条件和问题。(2)要求小明重多少千克，你准备选取哪些已知条件？你的理由是什么？引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的eq\f(2,3)”是多余的条件。3．分析与解答。(1)独立思考，理清关系。师：请大家尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的eq\f(4,5)”，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。师：在画图的时候，你们是怎么想的？画图时需要注意什么？生：“儿童体内的水分约占体重的eq\f(4,5)”，先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分成5份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，要先画单位“1”的量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系？生：小明的体重×eq\f(4,5)＝小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。(2)集体交流，解决问题。师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。师：说说你们是怎么解决问题的。生1：用列方程的方法解答。解：设小明的体重是xkg。eq\f(4,5)x＝28eq\f(4,5)x÷eq\f(4,5)＝28÷eq\f(4,5)x＝28×eq\f(5,4)x＝35生2：我是用算术方法做的。小明的体重×eq\f(4,5)＝小明体内水分的质量，反过来，根据分数乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量÷eq\f(4,5)＝小明的体重。所以列式为：28÷eq\f(4,5)＝28×eq\f(5,4)＝35(kg)。生3：我也是用算术的方法做的。28kg是小明体重的5份中的4份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了。(3)对比分析，优化方法。师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。4．回顾与反思。(1)反思1：我们的结果是否合理？师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的eq\f(4,5)就是水分了，是不是28kg呢？生：35×eq\f(4,5)＝28(kg)，答案是正确的。(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的eq\f(2,3)”，与要求的问题有关吗？题目为什么要列出这一条多余的信息？生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。教师小结：看来，有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。(3)反思3：这道题与课前复习时所做的题有什么区别？又有什么联系？生1：区别是课前的题是知道单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。生2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。三、应用反馈完成练习八第1、2题。四、课堂小结1．这节课你学到了什么？2．列方程解这类应用题的根据是什么？五、课后作业练习八第3、4题。

第6课时解决问题(2)教科书第36页例5及第38页练习八第6～8题。1．掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法。2．能比较熟练地解答一些简单的实际问题。3．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。找等量关系。分析数量关系，根据数量关系列出等量关系式。一、自主预习1．看图回答问题。(1)谁和谁比？(2)多eq\f(1,3)是什么意思？(3)桃树是梨树的几分之几？(4)桃树有多少棵？2．根据题意列出算式。商店有洗衣粉120箱，香皂比洗衣粉多eq\f(1,6)，商店有香皂多少箱？小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少几分之几的数是多少。今天，我们要继续学习这方面的知识。二、合作探究1．课件出示例5。2．引导学生读题，理解题意，探讨“比爸爸的体重轻eq\f(8,15)”的含义。小结：该题把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重比爸爸少的数量占爸爸体重的eq\f(8,15)。3．指导学生试画线段图。4．根据线段图思考：小明的体重是爸爸的几分之几？使学生明确：小明的体重是爸爸的1－eq\f(8,15)＝eq\f(7,15)5．列出数量关系式：爸爸的体重×(1－eq\f(8,15))＝小明的体重6．根据等式关系列方程解答问题。x×(1－eq\f(8,15))＝35eq\f(7,15)x＝35x＝35×eq\f(15,7)x＝757．探究一题多解：(1)师：请同学们先独立思考再小组讨论：该题还有其他的解法吗？(2)引导学生列出等量关系式：爸爸的体重－爸爸比小明重的部分＝小明的体重(3)学生列方程解答，集体订正。x－eq\f(8,15)x＝35eq\f(7,15)x＝35x＝35×eq\f(15,7)x＝75(4)用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明体重÷(1－eq\f(8,15))＝爸爸体重35÷(1－eq\f(8,15))＝75(kg)8．回顾与反思。看看小明的体重是否比爸爸轻eq\f(8,15)。(75－35)÷75＝eq\f(8,15)三、应用反馈完成练习八第7、8题。组织学生读题，找出单位“1”，然后列方程解答。四、课堂小结说说列方程解答这类稍复杂的分数除法应用题的关键是什么？(找准单位“1”，根据题意找等量关系列方程)五、课后作业练习八第5、6、9、10、11题。

第7课时解决问题(3)教科书第39、40页例6及第42页练习九第1～3题。1．掌握“已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和，求这两个数分别是多少”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2．培养并提高学生的分析、判断、综合能力。3．初步的逻辑思维能力的加强。找等量关系，熟练掌握列方程解复杂的分数应用题的方法。弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。一、自主预习1．课件出示：说出下列各题中把哪个数量看作单位“1”，并写出数量关系式。(1)一袋面粉用去了eq\f(2,3)。(2)歌唱队的人数比舞蹈队的少eq\f(1,7)。(3)今年的产量比去年的增加了eq\f(3,10)。二、合作探究1．课件出示例6。2．引导学生读题，理解题意。知道了什么？要求什么？如何理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？组织学生分小组讨论、汇报。小结：下半场得分是上半场的一半，可以理解为下半场得分＝上半场得分×eq\f(1,2)。也可以理解为上半场得分是下半场的两倍。上半场得分＋下半场得分＝全场得分3．把上半场看作单位“1”，列式计算。解：设上半场得x分。x＋eq\f(1,2)x＝42eq\f(3,2)x＝42x＝42÷eq\f(3,2)x＝28下半场：28×eq\f(1,2)＝14(分)4．把下半场看作单位“1”，列式计算。解：设下半场得x分。2x＋x＝423x＝42x＝42÷3x＝14上半场：42－14＝28(分)5．对比分析，优化方法。师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。6．回顾与反思。引导学生从检验方程的解，检验是否符合题中的数量关系进行验证。28＋14＝42，全场得分的确是42。14÷28＝eq\f(1,2)，下半场的得分确实是上半场得分的eq\f(1,2)。符合题意，解答结果正确。三、应用反馈1．完成练习九第1、2、3题。2．先让学生找出单位“1”，列出等量关系式再解答。四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些新的收获？五、课后作业练习九第4、5题。

第8课时解决问题(4)教科书第40、41页例7及相应的“做一做”。1．理解工程问题的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。2．培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。3．结合生活实际，让学生感受到数学的实用价值。工程问题的数量关系特征及解法。工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。一、自主预习1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？列式：100÷5＝20(米)2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？列式：1÷5＝eq\f(1,5)3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？列式：100÷20＝5(天)4．挖一条水渠，每天挖全长的eq\f(1,5)，几天可以挖完？列式：1÷eq\f(1,5)＝5(天)师生小结：上面几个问题研究的都是工作总量、工作效率和工作时间三量关系。师：那它们的关系又如何呢？(课件出示)生：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率二、合作探究1．课件出示例7。2．引导学生读题，理解题意。知道了什么？要求什么？可是这条道路有多长呢？3．假设这条道路长18km，怎样解答？18÷(18÷12＋18÷18)＝eq\f(36,5)(天)4．假设这条道路长30km，怎样解答：30÷(30÷12＋30÷18)＝eq\f(36,5)(天)5．通过计算，你发现了什么？(结果都相同)6．为什么结果都相同呢？工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。因此它们的商也就是工作时间不变。7．去掉具体的数量，你还能解答吗？把这条道路的长看作单位“1”，一队每天修这条道路的eq\f(1,12)，二队每天修这条道路的eq\f(1,18)，两队合修，每天修这条道路的(eq\f(1,12)＋eq\f(1,18))。列式为：1÷(eq\f(1,12)＋eq\f(1,18))＝eq\f(36,5)(天)(结果一样)8．检验答题。9．归纳总结。讨论：工程问题有什么特点？小结：工作总量用单位“1”表示，工作效率用eq\f(1,n)来表示，数量关系为：工作总量÷工作效率(和)＝工作时间。三、应用反馈完成教科书第41页“做一做”。四、课堂小结这节课你的收获是什么？和同学们说一说。五、课后作业练习九第6、7、8、9题。

整理和复习教科书第44页“整理和复习”与第45页练习十。1．进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解答能力。2．进一步认识分数除法应用题的特点，熟练地掌握、分析应用题的数量关系及解题方法。3．培养学生分析问题和解决问题的能力。分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题。分析应用题的数量关系及解题方法。一、自主预习系统整理相关知识A．分数除法与整数除法的意义相同吗？分数除法的意义是什么？B．分数除法的计算法则是什么？C．分数混合运算的运算顺序是什么？1．举例回顾分数除法的计算方法。(1)分数除以整数的方法：例如：eq\f(4,7)÷4＝eq\f(\a\vs4\al(4)1,7)×eq\f(1,\a\vs4\al(4)1)＝eq\f(1,7)。(2)一个数除以分数，它包括整数除以分数，例如：15÷eq\f(5,9)＝eq\a\vs4\al(15)3×eq\f(9,\a\vs4\al(5)1)＝27；分数除以分数，例如：eq\f(5,12)÷eq\f(5,24)＝eq\f(\a\vs4\al(5)1,\a\vs4\al(12)1)×eq\f(\a\vs4\al(24)2,\a\vs4\al(5)1)＝2。2．小结分数除法的计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。3．说说分数混合运算的顺序。整数混合运算顺序对分数混合运算仍然适用。二、合作探究1．复习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。(1)结构特征：单位“1”的量未知，几分之几对应的量已知。(2)数量关系式：单位“1”的量×eq\f(几,几)＝几分之几对应的量。2．复习稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。(1)结构特征：单位“1”的量未知，已知的量与eq\f(几,几)不对应，比单位“1”的量多(或少)eq\f(几,几)。(2)数量关系式：①单位“1”的量±比单位“1”多(或少)多少＝比单位“1”多(或少)eq\f(几,几)的量。②单位“1”的量×(1±eq\f(几,几))＝比单位“1”多(或少)eq\f(几,几)的量。3．复习稍复杂的“已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和，求这两个数”的应用题。(1)结构特征：单位“1”的量未知，另一个量也未知，两个量的和已知。(2)数量关系式：单位“1”的量＋单位“1”的量×eq\f(几,几)＝两个量的和。4．复习“工程问题”的应用题。(1)结构特征：工作总量用单位“1”，工作效率用eq\f(1,n)表示。(2)数量关系式：工作总量÷工作效率(和)＝工作时间。形如：1÷(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))三、应用反馈1．完成第46页第1、2题。2．课件出示练习。(1)认真推敲，做个好裁判。①(2＋eq\f(1,4))×eq\f(1,8)÷eq\f(1,8)＝eq\f(9,4)×1＝2eq\f(1,4)()②1千克苹果的价钱比1千克梨贵eq\f(5,8)，那么1千克梨就比1千克苹果便宜eq\f(5,8)。()③两根相等的铁丝，第一根剪去eq\f(1,2)，第二根剪去eq\f(1,2)米，剩下的部分一样长。()④求比1.6米多eq\f(1,4)米的数是多少？列式为1.6×(1＋eq\f(1,4))。()⑤甲队独做每天完成全工程的eq\f(1,10)，乙队独做8天完成，乙队的工作效率比甲队高。()(2)实践运用。①植树节到了，园林公园分了270棵的植树任务，第一天栽了eq\f(5,9)，第二天再植多少棵就能完成任务？②一条绳子，剪去3米后，还剩全长的eq\f(8,11)，这条绳子长多少米？③红光幼儿园这学期有学生450人，比上学期增加eq\f(1,4)，上学期有学生多少人？四、课堂小结这节课我们复习了哪些知识？五、课后作业练习十第1～5题。

4比第1课时比的意义教科书第46、47页内容及“做一做”。1．理解比的意义，学习比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法；弄清比与除法、分数之间的关系。2．培养初步的分析能力和逻辑思维能力。3.感受数学与实际生活的密切联系。比的意义。比和除法、分数间的联系与区别。一、自主预习1．课件出示教科书第46页主题图，播放神舟五号发射视频。(1)师：图上画了些什么？你了解到哪些信息？有何感想？(2)杨利伟在载人飞船上向人们展示的两面旗的长和宽是多少？怎样用算式表示它们的倍数关系？2．导入：今天我们再学习一