2023年北京市初三（上）期末数学试题汇编：弧长和扇形面积

第1页/共1页2023北京初三（上）期末数学汇编弧长和扇形面积一、单选题1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（

）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm二、填空题2．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长为_________．3．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）已知扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为______．4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面四个结论中，①该圆的半径为2；

②的长为；③平分；

④连接，，则与的面积比为．所有正确结论的序号是______．5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为______．6．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，半圆的直径与等腰直角三角形的一条直角边完全重合，若，则图中阴影部分的面积是_______．7．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为________．8．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____．9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是___，如果圆的半径是cm，则扇形面积是__cm2．10．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为_____度．11．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是___________．12．（2023秋·北京海淀·九年级期末）扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是______．13．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，矩形中，，，是中点，以点为圆心，为半径作弧交于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，则图中阴影部分面积的差为____________．14．（2023秋·北京海淀·九年级期末）圆心角为，半径为3的扇形的面积为_______．三、解答题15．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接．(1)求证：．(2)若，，求阴影部分的面积．16．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，．(1)求证：；(2)若，求阴影部分面积．

参考答案1．B【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案．【详解】连接OC、OD，分别与相切于点C，D，∴，，∴，的长，故选：B【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．2．【分析】根据弧长的公式计算即可．【详解】解：根据弧长的公式，得，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的公式，熟练掌握公式是关键．3．【分析】利用弧长公式带入求解．【详解】解：扇形的圆心角为，半径为3，所以弧长为：故答案为：．【点睛】此题考查了弧长公式；熟练运用公式是解题的关键．4．①③④【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理逐一判断可选项即可．【详解】解：根据题干补全图形，连接，根据内接正六边形的性质可知：，∴是等边三角形，，圆的半径为2，所以①正确；根据内接正方形的性质可知：，的长为：，所以②错误；∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴平分，所以③正确；过点A作交延长线于点H，交延长线于点G，∵，∴，∵，∴，，∴，设交于点M，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，所以④正确；因此正确的结论：①③④故答案为：①③④【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理，得出圆形的半径是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理分别求出、，根据勾股定理的逆定理得到，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，，则，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，，，阴影部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．6．【分析】如图，连接，根据已知条件得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：如图，连接，∵，∴，∵等腰直角三角形∴，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．3【分析】根据扇形的面积公式直接计算即可．【详解】解：扇形的面积，故答案为：3．【点睛】此题考查了扇形的面积公式：，熟记公式是解题的关键．8．π【分析】弧长公式为l＝，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．【详解】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝＝π，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．9．120【分析】设圆心角为、半径为．然后根据扇形面积和圆的面积公式列式求解即可；然后令r=3代入扇形面积公式求解即可．【详解】解：设圆心角为．半径为．由题意：，解得，所以，故答案为120，．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，识记并灵活应用扇形的面积公式成为解答本题的关键．10．【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】解：由弧长公式得，故答案为：．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=即可求得．【详解】解：∵S扇形=，∴r2==3，∴r=（负值舍去），故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S扇形=．12．【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案．【详解】解：根据题意，.故答案为：.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：.13．【分析】根据图形可以求出BF的长，然后根据图形即可求出.【详解】∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，是中点，∴BF=BG=4，∴，∴=，故答案为：.【点睛】此题考查扇形的面积公式，矩形的性质.14．【分析】直接根据扇形的面积公式计算．【详解】扇形的面积．故答案为．【点睛】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或(其中为扇形的弧长)．15．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，由圆周角定理可知，再由即可得出结论；（2）连接，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，由圆周角定理求出，根据等边三角形的性质可得，由勾股定理，和直角三角形的性质求得，，根据即可得出结论．【详解】（1）证明：连接，是半圆的直径，，，，．（2）解：连接，过点作，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查的是不规则图形的面积计算，扇形面积，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．(1)见解析(2)【分析】（1）由“同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角相等”得，又由“同角的余角相等”可得，因此，所以．（2）连接，作于．先证是等边三角形，，由“同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等”可得，则，因此是等边三角形．再证出，求出的长，再求出的面积和扇形的面积，相加即可