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文档简介
第1页/共1页2023北京初三(上)期末数学汇编弧长和扇形面积一、单选题1.(2023秋·北京东城·九年级统考期末)抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如图,AC,BD分别与⊙O切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若,⊙O的半径为6cm,则图中的长为(
)A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm二、填空题2.(2023秋·北京密云·九年级统考期末)已知扇形的圆心角是,半径是,则扇形的弧长为_________.3.(2023秋·北京平谷·九年级统考期末)已知扇形的圆心角为,半径为3,则它的弧长为______.4.(2023秋·北京海淀·九年级期末)如图,,,分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若,下面四个结论中,①该圆的半径为2;
②的长为;③平分;
④连接,,则与的面积比为.所有正确结论的序号是______.5.(2023秋·北京海淀·九年级期末)如图所示,边长为1的正方形网格中,,,,,是网格线交点,若与所在圆的圆心都为点,那么阴影部分的面积为______.6.(2023秋·北京海淀·九年级期末)如图,半圆的直径与等腰直角三角形的一条直角边完全重合,若,则图中阴影部分的面积是_______.7.(2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末)已知扇形的圆心角为,半径为3,则扇形的面积为________.8.(2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末)在半径为3的圆中,60°的圆心角所对的劣弧长等于_____.9.(2023秋·北京海淀·九年级期末)一个扇形面积是它所在圆面积的,则这个扇形的圆心角是___,如果圆的半径是cm,则扇形面积是__cm2.10.(2023秋·北京通州·九年级统考期末)已知扇形的弧长为2π,半径为8,则此扇形的圆心角为_____度.11.(2023秋·北京海淀·九年级期末)已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径是___________.12.(2023秋·北京海淀·九年级期末)扇形的半径为3,圆心角θ为120°,这个扇形的面积是______.13.(2023秋·北京海淀·九年级期末)如图,矩形中,,,是中点,以点为圆心,为半径作弧交于点,以点为圆心,为半径作弧交于点,则图中阴影部分面积的差为____________.14.(2023秋·北京海淀·九年级期末)圆心角为,半径为3的扇形的面积为_______.三、解答题15.(2023秋·北京通州·九年级统考期末)如图,已知是半圆的直径,点是半圆上一点,连接,并延长到点,使,连接.(1)求证:.(2)若,,求阴影部分的面积.16.(2023秋·北京海淀·九年级期末)如图,是⊙O的直径,点A在⊙O上且平分弧,于点,分别交,于,.(1)求证:;(2)若,求阴影部分面积.
参考答案1.B【分析】连接OC、OD,利用切线的性质得到,根据四边形的内角和求得,再利用弧长公式求得答案.【详解】连接OC、OD,分别与相切于点C,D,∴,,∴,的长,故选:B【点睛】此题考查圆的切线的性质定理,四边形的内角和,弧长的计算公式,熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键.2.【分析】根据弧长的公式计算即可.【详解】解:根据弧长的公式,得,故答案为:.【点睛】本题考查了弧长的公式,熟练掌握公式是关键.3.【分析】利用弧长公式带入求解.【详解】解:扇形的圆心角为,半径为3,所以弧长为:故答案为:.【点睛】此题考查了弧长公式;熟练运用公式是解题的关键.4.①③④【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式,勾股定理逐一判断可选项即可.【详解】解:根据题干补全图形,连接,根据内接正六边形的性质可知:,∴是等边三角形,,圆的半径为2,所以①正确;根据内接正方形的性质可知:,的长为:,所以②错误;∵,,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴平分,所以③正确;过点A作交延长线于点H,交延长线于点G,∵,∴,∵,∴,,∴,设交于点M,∵,∴,,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,所以④正确;因此正确的结论:①③④故答案为:①③④【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式,勾股定理,得出圆形的半径是解题的关键.5.【分析】根据勾股定理分别求出、,根据勾股定理的逆定理得到,根据弧长公式计算,得到答案.【详解】解:由勾股定理得,,则,∴,∵四边形是正方形,∴,∴,,,阴影部分的面积为.故答案为:.【点睛】本题考查的是扇形面积的计算,掌握扇形面积公式,求出对应的圆心角和半径是解题的关键.6.【分析】如图,连接,根据已知条件得到,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【详解】解:如图,连接,∵,∴,∵等腰直角三角形∴,∵,∴,∴,∴图中阴影部分的面积,故答案为:.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.7.3【分析】根据扇形的面积公式直接计算即可.【详解】解:扇形的面积,故答案为:3.【点睛】此题考查了扇形的面积公式:,熟记公式是解题的关键.8.π【分析】弧长公式为l=,把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长.【详解】解:半径为3的圆中,60°的圆心角所对的劣弧长==π,故答案为:π.【点睛】本题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式.9.120【分析】设圆心角为、半径为.然后根据扇形面积和圆的面积公式列式求解即可;然后令r=3代入扇形面积公式求解即可.【详解】解:设圆心角为.半径为.由题意:,解得,所以,故答案为120,.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式,识记并灵活应用扇形的面积公式成为解答本题的关键.10.【分析】根据扇形的弧长公式解题.【详解】解:由弧长公式得,故答案为:.【点睛】本题考查扇形的弧长公式,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.11.【分析】根据扇形的面积公式S扇形=即可求得.【详解】解:∵S扇形=,∴r2==3,∴r=(负值舍去),故答案为:.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算,解题的关键是掌握扇形面积的计算公式:S扇形=.12.【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案.【详解】解:根据题意,.故答案为:.【点睛】本题考查了扇形的面积公式,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式:.13.【分析】根据图形可以求出BF的长,然后根据图形即可求出.【详解】∵在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,是中点,∴BF=BG=4,∴,∴=,故答案为:.【点睛】此题考查扇形的面积公式,矩形的性质.14.【分析】直接根据扇形的面积公式计算.【详解】扇形的面积.故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积计算:设圆心角是,圆的半径为的扇形面积为,则或(其中为扇形的弧长).15.(1)见解析(2)【分析】(1)连接,由圆周角定理可知,再由即可得出结论;(2)连接,根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数,由圆周角定理求出,根据等边三角形的性质可得,由勾股定理,和直角三角形的性质求得,,根据即可得出结论.【详解】(1)证明:连接,是半圆的直径,,,,.(2)解:连接,过点作,,,,,,,,,,.【点睛】本题考查的是不规则图形的面积计算,扇形面积,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,等边三角形的判定和性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.16.(1)见解析(2)【分析】(1)由“同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角相等”得,又由“同角的余角相等”可得,因此,所以.(2)连接,作于.先证是等边三角形,,由“同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等”可得,则,因此是等边三角形.再证出,求出的长,再求出的面积和扇形的面积,相加即可
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