新版北师大初中数学教学资源

新版北师大初中数学教学资源一、教学内容二、教学目标1.让学生掌握二次函数的定义和图像特点，理解二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性。2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。三、教学难点与重点重点：二次函数的定义，二次函数的图像特点，二次函数的顶点坐标，二次函数的开口方向，以及二次函数的增减性。难点：二次函数的图像特点，二次函数的顶点坐标，二次函数的开口方向，以及二次函数的增减性的理解和应用。四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。学具：教材，笔记本，彩色笔。五、教学过程1.实践情景引入：假设学校要举办一次运动会，需要设计一个二次函数来表示运动员的得分，让学生思考如何设定二次函数的参数来使得分更加公平。2.知识点讲解：(1)二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）(2)二次函数的图像特点：开口向上或向下，有一个顶点。(3)二次函数的顶点坐标：(b/2a,cb^2/4a)(4)二次函数的开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。(5)二次函数的增减性：a>0时，x<b/2a时，y随x增大而减小；x>b/2a时，y随x增大而增大；a<0时，x<b/2a时，y随x增大而增大；x>b/2a时，y随x增大而减小。3.例题讲解：以教材中的例题为例，讲解如何应用二次函数的性质来解决问题。4.随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。5.作业布置：布置一道应用题，让学生运用二次函数的知识解决问题。六、板书设计1.二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）2.二次函数的图像特点：开口向上或向下，有一个顶点。3.二次函数的顶点坐标：(b/2a,cb^2/4a)4.二次函数的开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。5.二次函数的增减性：a>0时，x<b/2a时，y随x增大而减小；x>b/2a时，y随x增大而增大；a<0时，x<b/2a时，y随x增大而增大；x>b/2a时，y随x增大而减小。七、作业设计1.题目：某商场举行促销活动，消费金额x（x≥0）与折扣率y（0≤y≤1）之间的关系可以近似地用二次函数y=0.2x^2+1.2x+0.8表示。求：（1）当x=10时，y的值是多少？（2）当y=0.8时，x的取值范围是多少？2.答案：（1）当x=10时，y=0.2×10^2+1.2×10+0.8=28。（2）当y=0.8时，0.2x^2+1.2x+0.8=0.8，化简得0.2x^2+1.2x=0，解得x1=0，x2=6。因为a>0，所以函数图像开口向上，故x的取值范围是0≤x≤6。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生思考如何设定二次函数的参数来使得分更加公平，激发了学生的学习兴趣。重点和难点解析一、教学难点与重点重点：二次函数的定义，二次函数的图像特点，二次函数的顶点坐标，二次函数的开口方向，以及二次函数的增减性。难点：二次函数的图像特点，二次函数的顶点坐标，二次函数的开口方向，以及二次函数的增减性的理解和应用。二、重点解析1.二次函数的定义二次函数是数学中的一种基本函数，一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。其中，a、b、c为常数，x为自变量。在初中数学中，二次函数的知识是学生理解更高级数学概念的基础，也是解决实际问题的关键。2.二次函数的图像特点二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。抛物线的形状由二次项系数a决定：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。抛物线的顶点是抛物线弯曲程度最大的点，也是抛物线的最高点或最低点。3.二次函数的顶点坐标二次函数的顶点坐标可以通过公式(b/2a,cb^2/4a)来计算。其中，(b/2a,cb^2/4a)表示抛物线的顶点坐标，即顶点的横坐标为b/2a，纵坐标为cb^2/4a。这个公式可以帮助我们快速找到抛物线的顶点，从而更好地理解抛物线的性质。4.二次函数的开口方向二次函数的开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。开口方向的不同使得二次函数在不同的区间内具有不同的增减性。5.二次函数的增减性二次函数的增减性是指在不同的区间内，函数值y随自变量x增大或减小的变化趋势。当a>0时，抛物线在顶点的左侧（即x<b/2a）随着x的增大而减小，在顶点的右侧（即x>b/2a）随着x的增大而增大；当a<0时，抛物线在顶点的左侧（即x<b/2a）随着x的增大而增大，在顶点的右侧（即x>b/2a）随着x的增大而减小。三、难点解析1.二次函数的图像特点二次函数的图像特点是指抛物线的形状、顶点、开口方向等。这些特点对于理解二次函数的性质和解决实际问题非常重要。然而，学生往往对这些特点的理解不够深入，容易混淆开口方向和增减性，因此在教学过程中需要重点讲解和巩固。2.二次函数的顶点坐标二次函数的顶点坐标是抛物线的最高点或最低点，也是抛物线的对称轴与y轴的交点。学生往往对顶点坐标的计算公式不熟悉，容易出错。因此，在教学过程中，需要通过例题和练习题来帮助学生熟练掌握顶点坐标的计算方法。3.二次函数的开口方向二次函数的开口方向由二次项系数a决定。学生容易将开口方向和增减性混淆，导致在解决问题时出现错误。因此，在教学过程中，需要通过示例和练习题来帮助学生理解和区分开口方向和增减性。4.二次函数的增减性二次函数的增减性是指在不同的区间内，函数值y随自变量x增大或减小的变化趋势。学生往往对增减性的理解和应用不够熟练，容易在解决问题时出现错误。因此，在教学过程中，需要通过示例和练习题来帮助学生理解和掌握增减性的规律。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.在讲解二次函数的定义时，语调要平稳，让学生清晰地理解函数的一般形式。2.在讲解二次函数的图像特点时，语调可以稍微提高，以引起学生的注意，同时强调开口方向和增减性的重要性。3.在讲解顶点坐标和开口方向时，可以使用举例子的方式，让学生更加直观地理解。二、时间分配1.分配足够的时间讲解二次函数的定义，让学生充分理解函数的基本形式。2.合理分配时间讲解二次函数的图像特点，强调开口方向和增减性的概念。3.安排一定的时间进行例题讲解和随堂练习，让学生巩固所学知识。三、课堂提问1.在讲解二次函数的定义时，可以提问学生关于函数一般形式的问题，检查学生的理解程度。2.在讲解图像特点时，可以提问学生关于开口方向和增减性的问题，引导学生思考和讨论。3.在讲解顶点坐标和开口方向时，可以提问学生关于具体例子的问题，检验学生对知识点的掌握情况。四、情景导入1.可以通过引入实际问题，如运动会得分的设计，来引起学生对二次函数的兴趣。2.通过展示抛物线的图像，让学生观察和描述其特点，引导学生思考二次函数的性质。五、教案反思1.反思教学内容的讲解是否清晰易懂，是否提供了足够的例子和练习题来帮助学生理解。2.反思教学过程中的提问和互动是否充分，是否给予了学生足够的思考和参与机会。3.反思教学时间分配是否合理，是否给了学生足够的时间来