高中数学北师大版必修知识点归纳与提升

高中数学北师大版必修知识点归纳与提升教学内容：一、知识点归纳本节课主要涉及高中数学北师大版必修一的第二章《函数》和第三章《导数》的内容。第二章主要学习了函数的定义、性质、图像以及基本函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。第三章主要介绍了导数的定义、计算法则、应用以及一些常见的导数公式。二、教学目标1.理解并掌握函数的定义和性质，能够分析函数的图像，解决实际问题。2.掌握导数的定义和计算法则，能够运用导数解决函数的极值问题。3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学难点与重点：重点：函数的定义和性质，导数的定义和计算法则。难点：导数的应用，解决函数的极值问题。教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、笔、计算器教学过程：一、导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“某商品的定价为x元，销量为1000件，销量与价格之间的关系可以近似看作是一条直线。如果将价格提高10%，销量会减少20%，求新的销售利润。”二、知识点讲解（15分钟）1.函数的定义和性质：引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系，并通过实例讲解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。2.导数的定义和计算法则：讲解导数的定义，强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。然后引导学生学习基本的导数计算法则，如和的导数、差的导数、乘积的导数、商的导数等。三、例题讲解（15分钟）1.利用导数解决函数的极值问题：讲解一个具体的例题，如“已知函数f(x)=x^33x^29x+5，求函数的极值点。”2.利用导数解决实际问题：以导入中的实际问题为例，讲解如何利用导数求解最优价格和最大利润。四、随堂练习（10分钟）布置几道随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。例如：“求函数f(x)=x^24x+3的极值点”、“某商品的定价为x元，销量为1000件，销量与价格之间的关系可以近似看作是一条二次函数。如果将价格提高10%，销量会减少20%，求新的销售利润。”五、板书设计（10分钟）作业设计：1.请解释函数的定义和性质，并举例说明。2.请写出导数的定义和计算法则，并举例说明。3.求函数f(x)=x^33x^29x+5的极值点，并解释其意义。课后反思及拓展延伸：本节课通过实际问题引入，让学生了解函数和导数在实际问题中的应用。通过讲解例题，让学生掌握如何利用导数解决函数的极值问题。在随堂练习中，学生能够独立解决问题，巩固所学知识。板书设计简洁明了，方便学生复习。拓展延伸：可以布置一些拓展题目，让学生进一步深入研究函数和导数的性质和应用。例如：“研究函数f(x)=x^33x^29x+5的单调性和周期性”、“利用导数解决函数的最值问题。”重点和难点解析：一、函数的定义和性质1.函数的定义：函数是两个非空数集A和B之间的一个特殊对应关系，记作f:A→B。对于集合A中的每一个元素x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)与之对应。（1）单调性：若对于集合A中的任意两个元素x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数f(x)在A上单调递增（或单调递减）。（2）奇偶性：若对于集合A中的任意元素x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；若对于集合A中的任意元素x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为奇函数。（3）周期性：若存在一个非零实数T，使得对于集合A中的任意元素x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。二、导数的定义和计算法则1.导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在该点的瞬时变化率，记作f'(x)或df/dx。若函数f(x)在点x处可导，则其导数为f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h。2.计算法则：（1）和的导数：若f(x)=g(x)+h(x)，则f'(x)=g'(x)+h'(x)。（2）差的导数：若f(x)=g(x)h(x)，则f'(x)=g'(x)h'(x)。（3）乘积的导数：若f(x)=g(x)h(x)，则f'(x)=g(x)h'(x)+g'(x)h(x)。（4）商的导数：若f(x)=g(x)/h(x)，则f'(x)=(g'(x)h(x)g(x)h'(x))/[h(x)]^2。三、函数的极值问题1.极值的定义：函数f(x)在区间I上的极值是指在区间I上，存在某个点x0，使得对于区间I上的任意点x，都有f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)）。若f(x0)为最大值，则称x0为极大值点；若f(x0)为最小值，则称x0为极小值点。2.求极值的方法：（1）一阶导数法：求出函数的一阶导数f'(x)，令f'(x)=0，解得x0，再判断f'(x)在x0附近的符号变化，从而确定x0是极大值点还是极小值点。（2）二阶导数法：求出函数的二阶导数f''(x)，若f''(x0)>0，则x0为极小值点；若f''(x0)<0，则x0为极大值点。若f''(x0)=0，则需要进一步判断。四、实际问题中的应用1.利用导数求解函数的极值点：求出函数的一阶导数，令其等于0，解得可能的极值点。然后求出二阶导数，判断极值点的性质。2.利用导数解决实际问题：以商品定价和销量的问题为例，可以建立一个函数关系式，表示利润与价格的关系。然后求出该函数的导数，令其等于0，解得最优价格。再根据导数的正负性，判断最优价格对应的销量变化，从而得出最大利润。本节课程教学技巧和窍门：一、语言语调：1.使用清晰、简洁、明了的语言，避免使用过于复杂的词汇和表达方式。2.语调要适中，不要过于平淡或过于激昂，以便学生能够更好地跟随思路。3.在讲解重要概念和知识点时，可以适当地提高语调，以引起学生的注意。二、时间分配：1.合理分配时间，确保每个部分都有足够的时间进行讲解和练习。2.在讲解例题时，可以适当留出时间让学生思考和解答，以便更好地巩固知识。三、课堂提问：1.鼓励学生积极回答问题，可以采用随机点名或举手的方式。2.提问时要注意问题的难易程度，既要让学生能够回答出来，又要有一定的挑战性。3.通过提问引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和动力。四、情景导入：1.通过实际问题或情景导入，激发学生的兴趣和好奇心。2.情景导入要与本节课的内容紧密相关，以便更好地引入知识点。3.引导学生参与讨论和思考，使学生能够更好地理解和掌握知识。教案反思：1.对于教学内容的讲解，要确保清晰明了，逻辑严密，不要跳跃