山西省大同市新荣区两校 2024-2025学年七年级上学期开学联考数学试卷

2024-2025学年山西省大同市新荣区两校联考七年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在有理数1，12，-1，0中，最小的数是(

)A.1 B.12 C.-12.学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．”丁说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪位同学说得对呢？(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列说法正确的个数有(

)

①负分数一定是负有理数

②自然数一定是正数

③-π是负分数

④a一定是正数

⑤0是整数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在下列数-π3，-21，25%，3.1415926，0，-0.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列说法正确的个数是(

)

①正有理数都可以写成正分数的形式；

②整数是正整数和负整数的统称；

③有理数是正有理数、负有理数的统称；

④0是偶数，但不是自然数；

⑤偶数包括正偶数、负偶数和0.A.1 B.2 C.3 D.46.如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是(

)A. B. C. D.7.下列说法正确的是(

)A.“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量

B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米

C.如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃

D.若将高1米设为标准0，高8.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是(

)A.2020或2021 B.2021或2022 C.2022或2023 D.2023或20249.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如表：液体液态氧液态氮酒精水沸点/--78100其中沸点最低的液体为(

)A.液态氧 B.液态氮 C.酒精 D.水10.使|a+3|=|a|+3A.为任意数 B.a≠0 C.a≤0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：+(-5)=______，-(-313)=12.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费______元．13.已知a=-1，|b|=-a，则b14.比较大小：

(1)-23______-34；

(2)-(-5)15.一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是______.三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

把下列各数分别填入相应的大括号内：

-7，3.5，-3.1415，π，0，1317，0.03，-312，10，-0.2.3.，-2.

自然数集合：{______…}；

整数集合：{______…}；

正有理数集合：{______…}；

17.(本小题7分)

写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来，并用“>”号把它们连接起来.

(1)-1.5的相反数；

(2)相反数等于本身的数；

(3)绝对值等于2.5的负数；

(4)-|-1|；

(5)-(-1).18.(本小题8分)

已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)试判断a，b，c的正负性(用符号语言)；

(2)根据数轴化简：①|a|=______；②|b|=______；③|c|=______；④|-a|=______；⑤|-b|=______；⑥|-c|=______.

(3)若|a|=5.519.(本小题8分)

比较下列各对数的大小：

(1)3和-7.

(2)-5.3和-(+5.4).

(3)-45和-2320.(本小题8分)

如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：

(1)将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？

(2)将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？

(3)将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？21.(本小题9分)

如图，数轴上的1个单位长度表示2，观察图形，回答下列问题：

(1)若点B与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？

(2)若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？

(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数是多少？22.(本小题10分)

【阅读】|4-1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|4+1|可以看作|4-(-1)|，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离.

(1)|4-(-1)|=______；

(2)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=4，则x=______；

(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-1<0<12<1，

∴在1，12，-1，0这四个数中，最小的数是-1.

故选：C.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；2.【答案】B

【解析】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误．

有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确．

有理数分为正有理数、0和负有理数，故丙错误．

相反数是它本身的数是正数和0，故丁错误．

故选：B.

根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．根据有理数的分类，可得答案．

【解答】

解：①负分数一定是负有理数，故①正确；

②自然数一定是非负数，故②错误；

③-π是负无理数，故③错误

④a可能是正数、零、负数，故④错误；

⑤0是整数，故⑤正确；

故选：4.【答案】A

【解析】解：在数-π3，-21，25%，3.1415926，0，-0.3.中，负有理数有-21，-0.3.，一共2个．

故选：A5.【答案】B

【解析】解：①正有理数都可以写成正分数的形式是正确的；

②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；

③有理数是正有理数、0和负有理数的统称，原来的说法是错误的；

④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；

⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．

故说法正确的有2个．

故选：B.

按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．

本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意06.【答案】C

【解析】解：∵|-2.5|=2.5，|+1.5|=1.5，|-0.3|=0.3，|-0.8|=0.8，

∴2.5>1.5>0.8>0.3，

则4个足球中最接近标准的是C选项中的足球，

故选：C.

分别求得各数的绝对值，然后比较大小即可．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．

根据正数与负数的意义逐项判定可求解．

【解答】

解：A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故不符合题意；

B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降15米，故不符合题意；

C.如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，故不符合题意；

D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.208.【答案】D

【解析】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，

当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，

故选：D.

分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．

9.【答案】B

【解析】解：∵-196<-183<78<100，

∴沸点最低的液体为液态氮，

故选：B.

根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可．10.【答案】D

【解析】解：当a≥0时，|a+3|=|a|+3成立，

当-3<a<0时，方程化为：a+3=-a+3，解得：a=0，不符合题意；

当a≤-3时，方程化为：-a-3=-a11.【答案】-53【解析】解：+(-5)=-5，-(-313)=313，

故答案为：-12.【答案】39.5

【解析】【分析】

本题考查了有理数的混合运算．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．

【解答】

解：2.2×10+(2.2+1.3)×(15-10)

=22+3.5×5

=22+17.5

=39.5(元).13.【答案】±1

【解析】解：∵a=-1，

∵|b|=-a=1，

∴b=±1.

故答案为：±1.

利用相反数的意义先求出14.【答案】>>

【解析】解：∵|-23|<|-34|，

∴-23>-34，

∵-(-5)=5，-|-5|=-5，

∴-(-5)>-|-5|，

故答案为：>；>.

根据有理数大小比较的法则判断即可．

本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则：15.【答案】1010

【解析】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010.

故答案为：1010.

由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010.

本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．16.【答案】0，10-7，0，10，-23.5，1317，0.03，10-7，-3.1415，0，-312，-0.2.3.，-2-7，3.5，-3.1415，0【解析】解：自然数集合：{0,10…}；

整数集合：{-7,0,10,-2…}；

正有理数集合：{3.5,1317,0.03,10…}；

非正数集合：{-7,-3.1415,0,-312,-0.2.3.,-2…}；

有理数集合：{-7,3.5,-3.1415,0,1317,0.03,-312,10,-0.2.3.,-2…}.

故答案为：0，10；-7，0，10，-2；3.5，1317，0.03，10；-7，-3.1415，0，-317.【答案】解：(1)-1.5的相反数是1.5；

(2)相反数等于本身的数是0；

(3)绝对值等于2.5的负数是-2.5；

(4)-|-1|=-1；

(5)-(-1)=1.

，

1.5>1>0>-1>-2.5.【解析】(1)根据相反数的含义和求法，可得-1.5的相反数是1.5；

(2)根据相反数的含义和求法，可得相反数等于本身的数是0；

(3)根据绝对值的含义和求法，可得绝对值等于2.5的负数是-2.5；

(4)根据绝对值的含义和求法，可得-|-1|=-1.

(5)根据相反数的含义和求法，可得-(-1)=1.

根据在数轴上表示数的方法，在数轴上把1.5、0、-2.5、-1、1表示出来，并用“>”号把它们连接起来即可．

(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③18.【答案】-abc【解析】解：(1)由数轴可得a是负数，b是正数，c是正数；

(2)①|a|=-a，②|b|=b，③|c|=c，④|-a|=-a，⑤|-b|=b，⑥|-c|=c；

故答案为：-a，b，c，-a，b，c；

(3)∵|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，

∴19.【答案】解：(1)3>-7；

(2)-(+5.4)=-5.4，

∵|-5.3|=5.3，|-5.4|=5.4，5.3<5.4，

∴-5.3>-(+5.4)；

(3)∵|-45|=45，|-23|=23，45【解析】(1)正数大于负数；

(2)根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；

(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；

(4)根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可．

本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，

则点B表示的数最小；

(2)如图所示：

-2-(-3)=1.

故点A表示的数比点C表示的数小1；

(3)如图所示：

点B与点C的距离为4-(-3)=4+3=7.

【解析】(1)把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；

(2)将C向左平移6个单位长度，即可得出结果；

(3)将B向左平移2个单位长度后得到位置，求出此时B与C的距离即可．

此题考查了数轴，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．21.【答案】解：(1)设D表示的数为m，则A表示的数为-m，

根据题意可得，m-(-m)=8，

解得m=4，

∴点D表示的数是4.

(2)设D表示的数为a，则A表示的数为-a.

根据题意得：a-(-a)=10，解得：a=5.

∴点D表示的数字为5.

(3)设F表示的数为b，则B表示的数为-b.

根据题意得：b-(-b)=12，解得【解析】(1)设D表示的数为m，则A表示的数为-m，然后依据AD的距离列方