四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年八年级上学期数学第一月考试题

2024年隆昌市黄家镇桂花井初级中学八年级上册数学第一月考试题

(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.在实数4,0,227,30.125,0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),3,π2中A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数有立方根;④-17是17的平方根.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.(2023泸州)下列运算正确的是()A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5C.3m2+2m3=5m5 D.(2m4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2xC.m2-4m+4=m(m-4)+4 D.-6x2+3x=-3x(2x-1)5.如图所示,若数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示4-3的点P应在()A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段OB上6.计算-722023×A.-27 B.-72 C.1 7.如图所示,把图①中的①部分剪下来,恰好能拼在②的位置,构成图②中的图形,形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-abC.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b28.若a+b=2,ab=34,则a-b的值为(A.1 B.±1 C.±52 D.-9.若规定aΔb=a2-ab,则(x-9)Δ(x+1)等于()A.-10x+9 B.-10x-90 C.-10x+90 D.-10x-910.已知x,y为实数,且x-4+(y+2)2=0,则xy的立方根是(A.36 B.-8 C.-211.根据等式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…的规律,则可以推算得出22023+22022+22021+…+22+2等于()A.22024+1 B.22024+2C.22024-1 D.22024-212.7张如图①所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=52b B.a=3b C.a=72b 二、填空题(每小题5分,共30分)13.(2023广安)16的平方根是.

14.已知am=4,an=2,则a3m-2n的值是.

15.规定用[m]表示一个实数m的整数部分,例如:23=0,[3.14]=3.按此规定,[7-13]的值为.16.一个零件的形状如图所示,则图中阴影部分的面积为.

17.(2022乐山)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n=.

18.有若干个形状大小完全相同的小长方形,现将其中3个按图①所示方式摆放,构造一个正方形;其中5个按图②所示方式摆放,构造一个新的长方形.若图①中阴影部分的面积是28,图②中阴影部分的面积是80,则每个小长方形的面积是.

①②三、解答题(共72分)19.(8分)因式分解:(1)(2023眉山)x3-4x2+4x;

(2022内江)a4-3a2-4.

20.(16分)计算:(1)3-27-14-3(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷1221.(16分)(1)(2023凉山)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=122(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项,求m,n的值.22.(16分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)写出图②中所表示的数学等式:;

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)有若干个如图③所示边长分别为a,b的小正方形和长为b、宽为a的长方形,利用所给的图形拼出一个几何图形,使得计算它的面积能得到数学公式2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).23.(16分)若x满足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值.解:设7-x=a,x-2=b,则(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,∴(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.请仿照上面的方法解答下列各题.(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;(2)若y满足(y-2024)2+(y-2025)2=99,求(y-2024)(y-2025)的值;(3)如图所示,正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形DEMF的面积是24,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.2024年隆昌市黄家镇桂花井初级中学八年级上册数学第一月考试题

(解析版）一、选择题(每小题4分,共48分)1.在实数4,0,227,30.125,0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0),3,πA.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数有立方根;④-17是17的平方根.其中正确的有(C)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.(2023泸州)下列运算正确的是(B)A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5C.3m2+2m3=5m5 D.(2m4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(D)A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2xC.m2-4m+4=m(m-4)+4 D.-6x2+3x=-3x(2x-1)5.如图所示,若数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示4-3的点P应在(C)A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段OB上6.计算-722A.-27 B.-727.如图所示,把图①中的①部分剪下来,恰好能拼在②的位置,构成图②中的图形,形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D)A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-abC.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b28.若a+b=2,ab=34,则a-b的值为A.1 B.±1 C.±52 D.-9.若规定aΔb=a2-ab,则(x-9)Δ(x+1)等于(C)A.-10x+9 B.-10x-90 C.-10x+90 D.-10x-910.已知x,y为实数,且x-4+(y+2)2=0,则xyA.36 B.-8 C.-211.根据等式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…的规律,则可以推算得出22023+22022+22021+…+22+2等于(D)A.22024+1 B.22024+2C.22024-1 D.22024-212.7张如图①所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)A.a=52b B.a=3b C.a=72b二、填空题(每小题5分,共30分)13.(2023广安)16的平方根是±2.

14.已知am=4,an=2,则a3m-2n的值是16.

15.规定用[m]表示一个实数m的整数部分,例如:23=0,[3.14]=3.按此规定,[7-13]的值为3.16.一个零件的形状如图所示,则图中阴影部分的面积为6a2+2ab+3b2.

17.(2022乐山)已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n=4.

18.有若干个形状大小完全相同的小长方形,现将其中3个按图①所示方式摆放,构造一个正方形;其中5个按图②所示方式摆放,构造一个新的长方形.若图①中阴影部分的面积是28,图②中阴影部分的面积是80,则每个小长方形的面积是12.

①②三、解答题(共72分)19.(8分)因式分解:(1)(2023眉山)x3-4x2+4x;

解:(1)x3-4x2+4x

=x(x2-4x+4)

=x(x-2)2.(2)(2022内江)a4-3a2-4.

(2)a4-3a2-4

=(a2+1)(a2-4)

=(a2+1)(a+2)(a-2).20.(16分)计算:(1)3-27-14-3-0.125(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷12解:(1)3-27-14-3=-3-12-(-0.5)+=-3-12+12=-278(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷12=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷12=(2x2-2xy)÷12=4x-4y.21.(16分)(1)(2023凉山)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=122023,y=2(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项,求m,n的值.解:(1)原式=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-2xy-2y2=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=122023,y=22022原式=2×122023×22(2)(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4+(-3+n)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m.∵展开式中不含x2和x3项,∴-3+n=0,m-3n+3=0,解得m=6,n=3.22.(16分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)写出图②中所表示的数学等式:;

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)有若干个如图③所示边长分别为a,b的小正方形和长为b、宽为a的长方形,利用所给的图形拼出一个几何图形,使得计算它的面积能得到数学公式2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=112-2×38=45.(3)如图所示.23.(16分)若x满足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值.解:设7-x=a,x-2=b,则(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,∴(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.请仿照上面的方法解答下列各题.(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;(2)若y满足(y-2024)2+(y-2025)2=99,求(y-2024)(y-2025)的值;(3)如图所示,正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形DEMF的面积是24,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.解:(1)设x-5=a,x-8=b,则(x-5)(x-8)=ab=10,a-b=(x-5)-(x-8)=3,∴(x-5)2+(x-8)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×10=29.(2)设y-2024=c,y-2025=d,则(y-2024)2+(y-2025)