湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024年09月高一数学月考试题一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}2．已知集合A＝{x|x（x+4）＝0}，则下列结论正确的是（）A．0∈A B．﹣4∉A C．4∈A D．2∈A3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p的否定为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∃n∈N，n2＝2n D．∀n∈N，n2≤2n4．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}和N＝{0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}5．下列函数中与函数y＝x是同一函数的是（）A．y＝（）2 B．m＝ C．y＝ D．u＝6．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设x∈R，则“x2﹣4x+3＜0”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．命题“∃x∈R，x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x+1≥0 B．∀x∈R，x+1≥0 C．∃x∈R，x+1＞0 D．∀x∈R，x+1＞0二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．下列结论正确的是（）A． B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B C．若A∩B＝B，则B⊆A D．若a∈A，a∈B，则a∈A∩B10．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中m＞0，则以下选项正确的有（）A．a＜0 B．c＞0 C．cx2+bx+a＜0的解集为 D．cx2+bx+a＜0的解集为或11．已知x，y＞0，x+2y+xy﹣6＝0，则（）A．xy的最大值为 B．x+2y的最小值为4 C．x+y的最小值为 D．（x+2）2+（y+1）2的最小值为1612．已知有限集A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），如果A中元素ai（i＝1，2，3，…，n）满足a1+a2+…+an＝a1×a2×…×an，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（）A．集合不是“完美集” B．若a1、a2是两个不同的正数，且{a1，a2}是“完美集”，则a1、a2至少有一个大于2 C．n＝2的“完美集”个数无限 D．若ai∈N*，则“完美集”A有且只有一个，且n＝3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．设，则f（﹣π）的值为．14．命题“∃x0∈R，7x﹣2x0+1≤0”的否定是．15．若x＞2，则的最小值为．16．不等式的解集为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，5}，C＝{0，2，4，8}，求A．18．（12分）已知全集为R，集合P＝{x|x2﹣12x+20≤0}，集合M＝{x|x＜a或x＞2a+1}（a＞0）．（1）若x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）若P∩（∁RM）＝∅，求a的取值范围．19．（12分）（1）已知x＞1，求4x+1+的最小值；（2）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）的最大值．20．（12分）科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润p（x）（单位：万元）与投入的月研发经费x（15≤x≤40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，p（x）＝﹣x2+8x﹣90；当投入月研发经费高于36万元时，p（x）＝0.4x+54．对于企业而言，研发利润率y＝×100%，是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．21．（12分）求函数的最值．22．（12分）已知s＝px++m．若a，b均为正数，且c＞＞d＞0，则当d≤x≤c时，ax+（x＞0）的最大值为ad+与ac+中的较大者．（Ⅰ）若p＝4，m＝0，2≤x≤，求s﹣3x的最小值；（Ⅱ）若t＝x2++7+m，对任意m∈R和任意1≤x≤2，都有s2+t2≥恒成立，求实数P的取值范围．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．C2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．B二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．BCD10．AD11．BCD12．BCD三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．﹣1．14．∀x∈R，7x2﹣2x+1＞0．15．6．16．（﹣∞，﹣1）∪（0，3）．四．解答题（共6小题，满分70分）17．A＝{2}或∅．解：∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆（B∩C），∵B＝{1，2，3，5}，C＝{0，2，4，8}，∴B∩C＝{2}，而A⊆（B∩C），则A＝{2}或∅．18．（1）；（2）．解：由已知可得集合P＝{x|2≤x≤10}，（1）因为x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，则P⫋M，所以只需a＞10或2a+1＜2，解得或a＞10，所以a的取值范围为；（2）由已知可得∁RM＝{x|a≤x≤2a+1}（a＞0），又因为P∩∁RM＝∅，所以a＞10或2a+1＜2，解得或a＞10，故a的取值范围为．19．（1）9；（2）．解：（1）因为x＞1，所以4x+1+＝4x﹣4++5+5＝9，当且仅当4x﹣4＝，即x＝时取等号，此时4x+1+取得最小值9；（2）因为0＜x＜1，所以x（4﹣3x）＝＝，当且仅当3x＝4﹣3x即x＝时取等号，此时x（4﹣3x）取得最大值．20．（1）当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；（2）当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{x|25≤x≤36}．解：（1）由已知，当15≤x≤36时，y＝，当且仅当，即x＝30时取等号；当36＜x≤40时，y＝，∵y＝0.4+在（36，40]上单调递减，∴y＜0.4+．∵2＞1.9，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；（2）由（1）可知，此时月研发经费15≤x≤36，于是，令y＝，整理得x2﹣61x+900≤0，解得：25≤x≤36．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{x|25≤x≤36}．21．﹣2．解：由x＜0，得﹣x＞0，x+＝﹣[（﹣x）+]≤﹣2＝﹣2，当且仅当﹣x＝，即x＝﹣1时取等号，故函数的最大值为﹣2．22．（Ⅰ）4；（Ⅱ）（﹣∞，4]∪[5，+∞）．解：（Ⅰ）已知s＝px++m，p＝4，m＝0，，当且仅当x＝，即x＝2时，取“＝”；故s﹣3x在x＝2处取得最小值，最小值为4；（Ⅱ）已知s＝px++m，