沪科版七年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．的倒数是（

）A．0.4B．4C．D．－2．下列计算正确的是（

）A．5x＋2y＝7xyB．3x2y－4yx＝－x2yC．x＋x＝xD．3x－2x＝13．将390000用科学记数法表示为（

）A．3.9×10B．3.9C．3.9×10D．39×104．下列各组数中，数值相等的是（

）A．－（－2）和－∣－2∣B．－2和（－2）C．（－）和－D．∣－8∣和－（－4）5．若|a＋2|＋（b－1）＝0，则a＋b的值为（

）A．－3B．－1C．1D．36．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（

）A．4B．3C．2D．17．已知（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A．1B．2C．3D．1或38．如果代数式2x－y的值是2，那么代数式1－6x＋3y的值为（

）A．5B．－5C．7D．－79．按下列规律排成一列数：、、、、、、、、、、、……，则第（

）个数是A．5051B．5052C．5152D．515310．若代数式2x2＋3x＋7的值为8，则代数式4x2＋6x－9的值是（

）A．13B．2C．17D．－7二、填空题11．代数式abc－3ac＋1是__________次__________项式；12．用括号把多项式分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为__________________．13．若∣a|＝7、b＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为__________14．定义一种新的运算：当a≤b时，a*b＝a＋b；当a＞b时，a*b＝2a－b；例如：1*4＝1＋4＝5，那么：①计算：（－3*2）*（－1）＝__________；

②若（3*x）*3＝23，则x＝__________15．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，，则原点所在的位置有可能是点______．三、解答题16．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来：3.5、－（＋4）、1、＋（－）17．计算：（1）（2）18．解方程：（1）2（x＋1）＝－5（x－2）（2）19．我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．（1）对于是不是有理数呢？我们不妨设＝x，则10×＝10x，即＝10x，故3＋＝10x，即3＋x＝10x，解得x＝，由此得：无限循环小数_________有理数（填“是”或“不是”），请仿照（1）的做法，将写成分数的形式（写出过程）；（2）在{－3，16.2，，0，4，－9.8，}中，属于非负有理数的是_________20．先化简，再求值：－2a2b＋2（3ab2－a2b）－3（2ab2－a2b），其中a＝2，b＝－321．我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除：例如一个三位数M，百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c，如果a、b、c的和可以被三整除，那么就可以判断M可以被三整除．小明同学在学习过代数式的相关知识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的说理过程：（1）这个三位数M可以表示为_________；（2）设k表示任意一个整数，则a＋b＋c＝_________（用含k的代数式表示）；（3）完成说理过程：因为M＝a＋b＋c＋（_________）＝（_________）＋3（_________）＝3（_________），而a、b、k都是整数，所以M可以被三整除．22．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？23．今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万日期1日2日3日4日5日6日7日8日人次数变化＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2－0.1（1）10月1日的游客人次数是多少？（2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？（3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．24．将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形，再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形，依次进行下去．（1）完成下面表格：划分的次数123…

──n等腰直角三角形总个数35──…63──（2）观察图形，完成下面表格：第n次划分后1234…阴影部分面积───…阴影部分面积还可以表示为───…根据表格所呈现的规律，可得＝_________（结果用幂的形式表示）（3）请利用右图面积的分割，直接写出＝_________参考答案1．C【解析】【分析】根据倒数的定义求一个数的倒数即可．【详解】解:∵，∴的倒数是．故选C．【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．2．B【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A、5x与2y不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、3x2y－4yx2＝－x2y计算正确，故符合题意；C、x与x不是同类项，不能合并，故不符合题意；D、3x－2x＝x，计算错误，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．3．C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：．故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．D【解析】【分析】根据有理数的乘方和化简多重符号的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A、∵，，∴，故A不符合题意；B、∵，，∴，故B不符合题意；C、∵，，∴，故C不符合题意；D、∵，，∴，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简多重符合，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．B【解析】【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a、b的值，再代入代数式计算即可得．【详解】解：|a＋2|＋（b－1）＝0，|a＋2|≥0（b－1）≥0，由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：，，解得，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．6．C【解析】【分析】把x＝9代入原方程即可求解．【详解】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故选C．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程．7．A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，解答即可．【详解】解：∵（m－3）x∣m－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得：或，∵，∴，∴的值为，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8．B【解析】【分析】首先将变形为，然后将代入求解即可．【详解】解：∵，∴将代入，原式，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是正确将变形为．9．D【解析】【分析】由题意得:、、、、、、、、、、、……可写成、(、)、(、、)、(、、、)……再根据是第102组中的第二个数可得答案；【详解】解：由题意得:、、、、、、、、、、、……可写成、(、)、(、、)、(、、、)……所以是第102组中的第二个数前101组共有(1+2+3+4+……+99+100+101)=5151个数所以是第5153个数；故答案选D【点睛】本题考查了规律型-数字的变化,解决本题的关键是观察数字的变化,寻找规律．10．D【解析】【分析】由代数式2x2+3x+7的值是8可得到2x2+3x=1，把2x2+3x看作一个整体，代入求出代数式4x2+6x﹣9-的值即可．【详解】解：∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×1﹣9=﹣7．故选D．11．

六

三【解析】【分析】根据该多项式次数最高项的次数是3，共包含3项可得此题结果．【详解】解：∵该多项式共包含ab2c3、−3ac、1三项，且各项次数各为6、2、0，∴该多项式是六次三项式，故答案为：六，三．【点睛】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能准确理解多项式的概念与性质．12．【解析】【分析】按照加法交换律，添括号法则，合并同类项，分成两组即可.【详解】解：4a2−4a−b2+2b，=4a2−b2−4a+2b，=(4a2−b2)−(4a−2b)，故答案为：(4a2−b2)−(4a−2b).【点睛】本题考查了添括号法则，加法交换律，按要求合并同类项分组，解题的关键是熟悉添括号法则.13．【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵|a|＝7，b2＝4，∴a＝±7，b＝±2，当a＝7，b＝2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．当a＝7，b＝−2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，∴a＋b＝5．当a＝−7，b＝2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．∴a＋b＝−5,当a＝−7，b＝−2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．故答案为：±5．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a与b的值后，分类讨论各种情况，本题属于基础题型．14．

或【解析】【分析】根据题意定义的新运算，根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：根据题意运算：①（－3*2）*（－1）＝*（－1）＝*（－1）＝＝＝；②当时，（3*x）*3＝23，即，解得：，当时，（3*x）*3＝23，即，解得：，综上：或，故答案为：；或.【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键．15．B【解析】【分析】根据数轴，以及题意可以确定，，，再把数和形结合起来，即可求解．【详解】根据点在数轴上的位置，∵满足，，∴a，b异号，∴原点在B，C中间，且，，，∴B离原点更远，故原点的位置可能在B处，故答案为：B．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用数形结合思想解决问题．16．见解析，【解析】【分析】先化简多重符合，然后在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从左到右用“<”把他们连接起来即可．【详解】解：，，数轴表示如下所示：∴【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数和有理数的大小比较，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．（1）；（2）36【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算法则求解即可；（2）利用有理数乘法的运算律求解即可．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可；（2）先去分母，然后去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可．【详解】解：（1）去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：（2）去分母得：，去括号得：，移项得：合并得：，化系数为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．19．（1）是，；（2）16.2，，0，4，【解析】【分析】（1）根据题目中给出的运算方法和有理数的概念求解即可；（2）根据有理数的概念求解即可．【详解】（1）∵无限循环小数可以写成分数的形式，∴无限循环小数是有理数；故答案为：是．设，则，即，故，即，解得；（2）根据非负有理数的概念可得，属于非负有理数的是：16.2，，0，4，．故答案是：16.2，，0，4，．【点睛】此题考查了有理数的概念，无限循环小数转化为分数等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．20．，12【解析】【分析】根据整式的加减运算法则先化简，去括号合并同类项，然后将字母的值代入计算即可．【详解】解：，，；当，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）用百位数字×100+十位数字×10+个位数字即可；（2）根据a、b、c的和可以被三整除，可得a＋b＋c＝3k，写成3的倍数形式即可；（3）先将三位数拆分为a＋b＋c＋(99a＋9b)两部分，第一部分用3k表示，第二部分不动，然后乘法分配律写成3(k+33a+3b)即可．【详解】解：（1）M=100a+10b+c，故答案为100a+10b+c；（2）设k表示任意一个整数，a、b、c的和可以被三整除，∴a＋b＋c＝3k，故答案为：3k；（3）M=100a+10b+c，=a＋b＋c＋(99a＋9b)，=3k+3(33a＋3b)，=3(k+33a+3b)，∵而a、b、k都是整数，∴M可以被三整除，故答案为99a＋9b；3k，33a＋3b；k+33a+3b．【点睛】本题考查三位数能被3整除的特征，三个数位上的数字之和能能被3整除，可判断三位数能被3整除，掌握被3整除的代数式表示方法是解题关键．22．（1）4张长方形餐桌的四周可坐18人，8张长方形餐桌的四周可坐34人；（2）这样的餐桌需要22张．【详解】试题分析：解：（1）根据图中的规律可得：当n＝4时，4n＋2＝4×4＋2＝18（人）；当n＝8时，4n＋2＝4×8＋2＝34（人），答：当4张餐桌拼在一起时，可以坐18人；当8张餐桌拼在一起时，可以坐标34人；（2）因为用餐的人数是90人，根据题意可得：4n＋2＝90，解得：n＝22，答：需要22张餐桌.考点：探索数字与图形的规律、一元一次方程的应用点评：解决本题的关键是根据图形中的规律找到桌子的数量与人数之间的关系，然后列出一元一次方程，解一元一次方程求出餐桌的数量.23．（1）2.1万人；（2）游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差