高中数学 2-1-1-2 分数指数幂能力强化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中数学2-1-1-2分数指数幂能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有()①aeq\s\up15(eq\f(m,n))＝eq\r(n,am)；②a0＝1；③a－eq\s\up15(eq\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am)).A．3个 B．2个C．1个 D．0个[答案]A2．下列等式能够成立的是()[答案]D[解析]∵(eq\f(n,m))7＝eq\f(n7,m7)＝n7·m－7，∴A错；3．计算[(－eq\r(2))2]eq\s\up15(－\f(1,2))的结果是()A.eq\r(2) B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2) D．－eq\f(\r(2),2)[答案]C[解析][(－eq\r(2))2]eq\s\up15(－\f(1,2))＝(eq\r(2))＝(eq\r(2))－1＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故选C.4．(eq\f(81,625))eq\s\up15(－\f(1,4))的值是()A.eq\f(3,5) B.eq\f(5,3)C.eq\f(3,25) D.eq\f(25,9)[答案]B5．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18[答案]C6．计算(eq\r(3,\r(6,a9)))2(eq\r(6,\r(3,a9)))2的结果是()A．a B．a2C．a4 D．a8[答案]B7.eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))(a>0)的值是()A．1 B．aC．aeq\s\up15(\f(1,5)) D．aeq\f(17,10)[答案]D8．化简eq\f(\r(－x3),x)的结果是()A．－eq\r(－x) B.eq\r(x)C．－eq\r(x) D.eq\r(－x)[答案]A二、填空题9．化简：(eq\r(3)＋eq\r(2))·(eq\r(3)－eq\r(2))＝________[答案]1[解析](eq\r(3)＋eq\r(2))·(eq\r(3)－eq\r(2))＝[(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))]＝1＝110．已知3a＝2,3b＝5，则32a[答案]eq\f(4,5)[解析]32a－b＝eq\f(3a2,3b)＝eq\f(4,5).11．[答案]a－b[解析]12．化简：eq\f(\r(3,xy2),\r(6,x5)·\r(4,y3))＝________.(结果化成分数指数幂的形式)[答案][解析]三、解答题13．把下列各式中的b写成分数指数幂的形式：(1)b5＝32；(2)b4＝35；(3)b－5n＝π3m(m，n∈N*[解析]14．求下列各式的值：[解析]15．计算下列各式：[思路点拨]负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．[解析](1)原式＝1＋eq\f(1,4)×(eq\f(4,9))eq\s\up15(\f(1,2))－(eq\f(1,100))eq\s\up15(\f(1,2))＝1＋eq\f(1,6)－eq\f(1,10)＝1eq\f(1,15).(2)原式＝(eq\f(25,9))eq\s\up15(\f(1,2))＋eq\f(1,0.12)＋(eq\f(64,27))－eq\f(2,3)＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)＋eq\f(37,48)＝103.(3)原式＝－eq\f(1,3)a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－eq\f(1,3)ac－1＝－eq\f(a,3c).(4)原式＝eq\f(\f(1,a2)－\f(1,b2),\f(1,a)＋\f(1,b))＋(－beq\s\up15(－\f(1,2)))2－(aeq\s\up15(\f(1,2)))2＝a－1－b－1－a＋b－1＝eq\f(1,a)－a＝eq\f(1－a2,a).[点评]一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．16．已知aeq\s\up15(\f(1,2))＋＋aeq\f(1,2)eq\s\up15(\f(1,2))＝eq\r(5)，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.[解析](1)将aeq\s\up15(\f(1,2))＋＋aeq\s\up15(\f(1,2))＝eq\r(5)两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝