高中数学 1-2-1 函数的概念能力强化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中数学1-2-1函数的概念能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．(～安阳一中奥赛班)下列图形中表示函数图象正确的是()[答案]C[解析]垂直于x轴的直线与图象最多只有一个交点，故选C.2．(～曲阜二中月考试题)函数y＝eq\f(\r(1－x),2x2－3x－2)定义域为()A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．(－∞，－eq\f(1,2)∩(－eq\f(1,2)，1)D．(－∞，－eq\f(1,2))∪(－eq\f(1,2)，1][答案]D[解析]函数y＝eq\f(\r(1－x),2x2－3x－2)有意义满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,2x2－3x－2≠0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1,x≠－\f(1,2)且x≠2))∴x≤1且x≠－eq\f(1,2)故选D.3．给出下列从A到B的对应：①A＝N，B＝{0,1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，对应关系是f：x→y＝x2③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，eq\f(1,2)}，对应关系是f：x→y＝eq\f(1,x)其中表示从集合A到集合B的函数有()个．()A．1B．2C．3D．0[答案]B[解析]由于③中，0这个元素在B中无对应元素，故不是函数，因此选B.4．下列各组函数相等的是()A．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)与g(x)＝x＋1B．f(x)＝eq\r(－2x3)与g(x)＝x·eq\r(－2x)C．f(x)＝2x＋1与g(x)＝eq\f(2x2＋x,x)D．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝eq\r(t2－12)[答案]D[解析]对于A：f(x)的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定义域是R，定义域不同，故不是相等函数；对于B：f(x)＝|x|·eq\r(－2x)与g(x)的对应关系不同，故不是相等函数；对于C：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，故不是相等函数；对于D：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相等函数，故选D.5．有下列等式：①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.其中，能表示y是x的函数的是()A．①②B．①③C．②③D．①④[答案]A[解析]①可化为y＝eq\f(1,2)x－1，表示y是x的一次函数；②可化为y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(1,3)，表示y是x的二次函数；③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合函数的唯一性，故y不是x的函数；④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．故选A.6．(～惠安中学月考试题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()[答案]B[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.7．(～曲阜一中高一期末检测题)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上[答案]C[解析]当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．8．已知f(x)＝eq\f(x,x＋1)，则f(2)－f(eq\f(1,2))＝()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)[答案]C[解析]f(2)＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2),\f(1,2)＋1)＝eq\f(1,3)，∴f(2)－f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，故选C.二、填空题9．(·全国高考数学广东卷)函数y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定义域为________．[答案][－1,0)∪(0，＋∞)[解析]y＝eq\f(\r(x＋1),x)中的x满足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0,x≠0))⇔－1≤x<0或x>0.10．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．[答案]{－1，－2,2}11．(～安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))等于________．[答案]15[解析]令g(x)＝1－2x＝eq\f(1,2)得，x＝eq\f(1,4)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))＝eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2)＝15.12．下列说法正确的是________．①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；⑤f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量．[答案]①③⑤[解析]①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应．②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集．如函数f(x)＝1，x＝1的定义域为{1}，值域为{1}．③是正确的；根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应．④是错误的．当x不同时，函数值y的值可能相同．如函数y＝x2，当x＝1和－1时，y都为1.⑤是正确的．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值是一个常量．三、解答题13．求下列函数的定义域，并用区间表示(1)y＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x)；(2)y＝eq\f(\r(5－x),|x|－3).[分析]eq\x(列出满足条件的不等式组)⇒eq\x(解不等式组)⇒eq\x(求得定义域)[解析](1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0,1－x≥0，))解得x≤1且x≠－1，即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x≥0,|x|－3≠0))，解得x≤5，且x≠±3，即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．规律总结：定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．14．已知函数f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2).(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f(eq\f(2,3))的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．[解析](1)使根式eq\r(x＋3)有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式eq\f(1,x＋2)有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，所以这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}．(2)f(－3)＝eq\r(－3＋3)＋eq\f(1,－3＋2)＝－1；f(eq\f(2,3))＝eq\r(\f(2,3)＋3)＋eq\f(1,\f(2,3)＋2)＝eq\r(\f(11,3))＋eq\f(3,8)＝eq\f(3,8)＋eq\f(\r(33),3).(3)因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义．f(a)＝eq\r(a＋3)＋eq\f(1,a＋2)；f(a－1)＝eq\r(a－1＋3)＋eq\f(1,a－1＋2)＝eq\r(a＋2)＋eq\f(1,a＋1).15．已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，(1)求f(x)＋f(eq\f(1,x))的值；(2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＋f(1)＋f(eq\f(1,2))＋…＋f(eq\f(1,7))的值．[解析](1)f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1＋x)＋eq\f(\f(1,x),1＋\f(1,x))＝eq\f(1＋x,1＋x)＝1.(2)由(1)可知，f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＋f(1)＋f(eq\f(1,2))＋…＋f(eq\f(1,7))＝7.16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，求f(x)的值域．(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y