2025版高考物理考点题型归纳总结（含答案）考点55　带电粒子在叠加场中的运动

考点55带电粒子在叠加场中的运动强基固本对点练知识点1带电粒子在叠加场中的运动1.如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，下列说法中正确的是()A．微粒从O到A的运动可能是匀减速直线运动B．该微粒一定带正电荷C．该磁场的磁感应强度大小为eq\f(mg,qvcosθ)D．该电场的场强为Bvcosθ2.如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球(视为质点)获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球必须带正电B．小球的质量为eq\f(g,Eq)C．小球做匀速圆周运动的周期为eq\f(2πE,Bg)D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为eq\f(E,2B)3．如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成30°的匀强电场，电场方向斜向左下方；在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E2＝eq\f(mg,q)，磁感应强度大小为B.区域Ⅰ、Ⅱ的边界均沿竖直方向．一质量为m、电荷量为－q的微粒从区域Ⅰ的左边界P点由静止释放．微粒沿水平虚线向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d.微粒从区域Ⅱ右边界的Q点(图中未画出)离开复合场区域，速度方向偏转了60°，重力加速度为g.求：(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1.(2)微粒进入区域Ⅱ时的速度大小v.知识点2带电粒子在叠加场中的应用实例4．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)()A．以速度eq\f(v0,2)的射入的正电子(eq\o\al(0,1)e)B．以速度v0射入的电子(eq\o\al(0,－1)e)C．以速度2v0射入的核(eq\o\al(2,1)H)D．以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)5.霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数).将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变，方向如图所示，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差U也不同．则()A．传感器灵敏度eq\f(ΔU,Δz)与上、下表面的距离有关B．磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小C．k越大，传感器灵敏度eq\f(ΔU,Δz)越高D．若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高6．在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是()A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的B．容器内液体的流速为v＝eq\f(U,Bd)C．河水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D．污水流量为Q＝eq\f(πUd,2B)知识点3带电粒子在交变电磁场中的运动7．在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0.某一正粒子质量为m、电量为q在t＝0时从0点沿x轴正向射入磁场中．若要求粒子在t＝T0时距x轴最远，则B0的值为()A．eq\f(πm,qT0)B．eq\f(2πm,qT0)C．eq\f(3πm,2qT0)D．eq\f(5πm,3qT0)8．(多选)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t＝1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s．不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是()A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0∶1B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1∶3C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶5培优提能模拟练9.[2023·吉林省长春外国语学校开学考试](多选)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10N/C，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2T，方向垂直纸面向里．现将一质量为0.2kg、电荷量为＋0.5C的小球，从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动．已知重力加速度为g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．小球平抛的初速度大小为5m/sB．小球平抛的初速度大小为2m/sC．A点距该区域上边界的高度为1.25mD．A点距该区域上边界的高度为2.5m10．[2024·广东省佛山市联考](多选)下图为磁流体发电机的示意图．平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直于磁场的方向喷入磁场a、b两板间便会产生电压．如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极．若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r.稳定时，下列判断正确的是()A．图中a板是电源的正极，b板是电源的负极B．带负电的粒子在两板间受到的洛伦兹力方向向下C．只减小等离子体的入射速度v，电源的电动势减小D．用电器中电流为I＝eq\f(Bdv,R＋r)11．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带正电微粒以速度v沿两板中心轴线S1S2向右匀速运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场．已知重力加速度大小为g，设施加的匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计空气阻力，下列方案可行的是()A．只施加竖直向下的电场，且满足E＝eq\f(mg,q)B．只施加竖直向上的磁场，且满足B＝eq\f(mg,qv)C．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足E＝eq\f(mg,q)＋BvD．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足E＝eq\f(mg,q)－Bv12.[2024·宁夏银川市育才中学期中考试](多选)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直．质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg.已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，下列说法正确的是()A．小环带正电B．小环滑到P处时的速度大小vP＝eq\f(2mg,5qB)C．当小环的速度大小为v′＝eq\f(4mg,5qB)时，小环对杆没有压力D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离L＝eq\f(2m2g,5q2B2)13．[2024·湖北省荆州中学月考](多选)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带负电的小球，置于水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中．已知绳长L，小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为eq\f(m\r(2gL),4gL)，现把小球从A点静止释放，刚好沿着圆弧AB到达最高点B处，其中cosθ＝eq\f(7,25)，sinθ＝eq\f(24,25)，重力加速度为g，已知cos37°＝eq\f(4,5)，sin37°＝eq\f(3,5)，则小球()A．从A到B的过程中，小球的机械能一直增大B．小球所受的电场力是重力的eq\f(24,7)倍C．从A到B过程中，小球的最大速度为eq\f(\r(2gL),2)D．从A到B过程中，绳子的最大拉力为重力的eq\f(3,2)倍14．[2023·北京市101中学月考]如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里．一质量为m、带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做直线运动．(1)求电场强度E和磁感应强度B的大小；(2)通过只改变电场的方向和场强的大小，使微粒做匀速圆周运动，求改变后的电场强度E′的大小和方向．15．[2024·浙江省温州十校联合体联考]如图所示，在竖直面Oxy内，第一象限中存在水平向左的匀强电场，第三、四象限中存在垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y＝－l的下方存在竖直向上的匀强电场．现将一个质量为m带正电的小球，从坐标为(0，l)的P点沿x轴正方向水平抛出，恰好从坐标为(l，0)的Q点竖直落入一固定的竖直粗糙细管中．已知小球与细管的动摩擦因数为μ，细管长为l，小球离开细管前已做匀速运动，匀强磁场磁感应强度大小为B，匀强电场强度大小均为E，小球初速度未知，重力加速度为g.求：(1)小球所带电荷量；(2)小球在竖直细管中克服摩擦力所做的功；(3)小球离开细管后，撤去细管与第一象限的电场，求之后小球运动过程中纵坐标的最小值．

考点55带电粒子在叠加场中的运动1．答案：C解析：若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和右斜向下的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动．据此可知微粒一定带负电q，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和左斜向上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动，可知微粒一定做匀速直线运动，A、B错误；由平衡条件有关系cosθ＝eq\f(mg,qvB)，sinθ＝eq\f(qE,Bqv)，解得磁场的磁感应强度B＝eq\f(mg,qvcosθ)，电场的场强E＝Bvsinθ，C正确，D错误．2．答案：C解析：小球受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，小球做圆周运动，则电场力与重力平衡，可知，电场力竖直向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，A错误；根据上述有qE＝mg，解得m＝eq\f(qE,g)，B错误；小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有qvB＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，结合上述解得T＝eq\f(2πE,Bg)，C正确；若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，根据平衡条件有mg＋qE＝qv0B，结合上述解得v0＝eq\f(2E,B)，D错误．3．答案：(1)eq\f(2mg,q)(2)eq\f(2\r(3)qBd,3m)解析：(1)微粒在区域Ⅰ沿水平虚线做直线运动，说明微粒在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件有E1qsin30°＝mg解得E1＝eq\f(2mg,q)(2)微粒进入区域Ⅱ后，根据题意有E2q＝mg由此可知微粒在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)根据几何关系有Rsin60°＝d联立解得v＝eq\f(2\r(3)qBd,3m)4．答案：B解析：质子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝eq\f(E,B)，即质子的速度满足速度选择器的条件；以速度eq\f(v0,2)的射入的正电子(eq\o\al(0,1)e)，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，A错误；以速度v0射入的电子(eq\o\al(0,－1)e)，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；以速度2v0射入的核(eq\o\al(2,1)H)，以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)，其速度都不满足速度选择器的条件v0＝eq\f(E,B)，故都不能做匀速直线运动，C、D错误．5．答案：C解析：最终定向移动的自由电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，设定向移动的自由电荷在x方向的速度为v.有qeq\f(U,c)＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝eq\f(BI,nqb)，B越大，上、下表面的电势差U越大，B错误；霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差U为U＝eq\f(BI,nqb)＝(B0＋kz)·eq\f(I,nqb)，则eq\f(ΔU,Δz)＝eq\f(kI,nqb)，所以传感器灵敏度eq\f(ΔU,Δz)与上、下表面的距离无关，k越大，传感器灵敏度eq\f(ΔU,Δz)越高，A错误，C正确；若该霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高，D错误．6．答案：B解析：带电粒子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正粒子受到的洛伦兹力向下，负粒子受到洛伦兹力向上，A错误；当达到平衡时有eq\f(U,d)q＝qvB，解得v＝eq\f(U,Bd)，B正确；不带电的液体在磁场中不受力，M、N两点没有电势差，无法计算流速，C错误；污水流量为Q＝vS＝eq\f(1,4)πd2·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πUd,4B)，D错误．7．答案：D解析：粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，粒子运动的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，要求在T0时，粒子距x轴最远．如图作出粒子运动轨迹设两段圆弧的圆心O1O2的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O2到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得：y＝2r＋2rcosθ，sinθ＝eq\f(x,2r)，因为粒子在第一象限内运动，x≥r，由题意根据数学关系知，当θ＝30°时，y取最大值，故此时粒子在磁场中t＝eq\f(T0,2)时间内对圆心转过的角度为α＝150°＝eq\f(5,6)π，根据粒子在磁场中做圆周运动的时间t＝eq\f(α,2π)T，解得T＝eq\f(2π,α)t＝eq\f(2π,\f(5,6)π)·eq\f(T0,2)，又粒子在磁场中做圆周运动的周期公式知：T＝eq\f(2πm,qB)，知磁感应强度B0＝eq\f(5πm,3qT0)，D正确，A、C错误．8．答案：CD解析：在第一个粒子射出后，只有磁场没有电场，粒子运动时间为周期的四分之一，为eq\f(T,4)＝eq\f(πm,2qB0)，R＝eq\f(mv,qB0)，B0＝eq\f(mv,qL)，运动时间为t1＝eq\f(πL,2v)，第二个粒子飞出后只有电场L＝vt2，L＝eq\f(1,2)×eq\f(qE0,m)teq\o\al(2,2)，E0＝eq\f(2mv2,qL)，由此可知电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2v0∶1，A错误；第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为eq\f(a1,a2)＝eq\f(\f(qv0B0,m),\f(qE0,m))＝eq\f(1,2)，B错误；在电场中的运动时间为L/v0，第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2，C正确；第一个粒子经过C点时的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，对第二个粒子应用动能定理qE0L＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，Ek＝eq\f(5,2)mveq\o\al(2,0)，D正确．9．答案：BC解析：小球受竖直向下的重力与水平向左的电场力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示，小球做直线运动，则由平衡条件得qvBcosθ＝mg，小球的速度vcosθ＝v0，代入数据解得v0＝2m/s，A错误，B正确；小球从A点抛出到进入复合场过程，由动能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，根据在复合场中的受力情况可知(mg)2＋(qE)2＝(qvB)2，解得h＝eq\f(E2,2gB2)，代入数据解得h＝1.25m，C正确，D错误．10．答案：CD解析：根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此图中a板是电源的负极，b板是电源的正极，A、B错误；根据平衡条件，有qvB＝qeq\f(E,d)，解得电源的电动势E＝Bdv，所以只减小等离子体的入射速度v，电源的电动势也减小，C正确；根据闭合电路欧姆定律，用电器中电流为I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Bdv,R＋r)，D正确．11．答案：C解析：若要使微粒以速度v沿两板中心轴线S1S2向右匀速运动，则应使微粒在竖直方向受力平衡．只施加竖直向下的电场，微粒所受电场力竖直向下，在竖直方向上不可能受力平衡，A错误；只施加竖直向上的磁场，微粒所受洛伦兹力垂直纸面向外，在竖直方向上不可能受力平衡，B错误；同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，微粒所受电场力竖直向上，所受洛伦兹力竖直向下，若要使微粒在竖直方向受力平衡，则应有mg＋qvB＝qE，解得E＝eq\f(mg,q)＋Bv，C正确；同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，微粒所受电场力竖直向下，所受洛伦兹力竖直向上，若要使微粒在竖直方向受力平衡，则应有qvB＝qE＋mg，解得E＝Bv－eq\f(mg,q)，D错误．12．答案：BCD解析：根据题意，假如没有磁场，小球受重力、支持力，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为mgcos37°＝0.8mg，然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，A错误；设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P处，小环的受力如图所示，根据平衡条件得qvPB＋FN＝mgcos37°，由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小FN＝0.4mg，联立解得vP＝eq\f(2mg,5qB)，B正确；在小环由P处下滑到P′处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v′，则在P′处，小环的受力如图所示由平衡条件得qv′B＝mgcos37°，变形解得v′＝eq\f(4mg,5qB)，在小环由P处滑到P′处的过程中，由动能定理得mgLsin37°＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，代入解得L＝eq\f(2m2g,5q2B2)，C、D正确．13．答案：AC解析：从A到B过程中，电场力对小球一直做正功，则小球机械能一直增大，电势能一直减小，A正确；根据动能定理－mgL(1－cosθ)＋FLsinθ＝0，解得F＝eq\f(3,4)mg，B错误；小球所受重力和电场力的合力为F合＝eq\f(5,4)mg，方向与竖直方向夹角37°，所以当绝缘细线运动到此位置时，小球速度最大，根据动能定理－mgL(1－cos37°)＋FLsin37°＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\f(\r(2gL),2)，C正确；根据T－f洛－F合＝meq\f(v2,L)，从A到B过程中，绳子的最大拉力T＝F合＋meq\f(v2,L)＋f洛＝e