2025版高考物理考点题型归纳总结（含答案）考点29　机械能守恒定律

考点29机械能守恒定律强基固本对点练知识点1机械能守恒条件1．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量2．如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连结．当人和跳杆从一定高度由静止竖直下落时，弹簧先压缩后弹起．则人从静止竖直下落到最低点的过程中()A．弹簧弹性势能一直增加B．杆下端刚触地时人的动能最大C．人的重力势能一直减小D．人的机械能保持不变3．质量为m的小球从距离水平地面高H处由静止开始自由落下，取水平地面为零势能面，重力加速度大小为g，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为()A．eq\r(\f(6H,g))B．2eq\r(\f(H,3g))C．eq\r(\f(2H,3g))D．eq\r(\f(2H,g))知识点2机械能守恒定律的应用4．(多选)如图，一个质量为0.9kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R＝0.3m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4m/s.(取g＝10m/s2)()A．小球做平抛运动的初速度v0＝2eq\r(3)m/sB．P点和C点等高C．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力为12ND．P点与A点的竖直高度h＝0.6m5．(多选)如图所示，半径为r的竖直圆环A固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使木板B不能左右移动．小球C在环内侧做圆周运动，小球运动至环的最高点时的速度大小为eq\r(3gr).已知A、B、C的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g.下列判断正确的是()A．小球运动至环的最高点时对环的压力大小为3mgB．小球运动至环的最高点时地面对木板的支持力为零C．小球运动至环的最低点时的速度大小为eq\r(5gr)D．小球运动至环的最低点时处于超重状态6．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的1/4圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，下列说法正确的是()A．a球下滑过程中机械能保持不变B．b球下滑过程中机械能保持不变C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小均为eq\r(2gR)D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq\f(1,2)mgR7．如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h＝0.2m，现将物块B由静止释放，物块A、B均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计空气阻力，则()A．物块A与物块B速度大小始终相等B．物块B下降过程中，重力始终大于细线拉力C．当物块A经过左侧滑轮正下方时，物块B的速度最大D．物块A能达到的最大速度为1m/s8．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为eq\f(R,2)，求eq\f(m1,m2).知识点3非质点类物体的机械能守恒问题9．如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接．现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮．不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mgB．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了eq\f(1,8)mglD．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了eq\f(3,8)mgl10．如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为l0，全长为L，在水平轨道上以某一速度运动．圆形管状轨道与水平轨道相切，半径为R，L>2πR，R远大于一节铁链的高度和长度．铁链靠惯性通过圆形管状轨道继续前进，下列判断正确的是()A．每节铁链通过最高点的速度依次减小B．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等C．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒D．铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为eq\r(gR)培优提能模拟练11．[2024·上海市新中中学月考]如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初始速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮圈．不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入圈位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g.则篮球经过位置B时的机械能为()A．eq\f(1,2)mv2B．eq\f(1,2)mv2＋mg(h－H)C．eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h)D．eq\f(1,2)mv2＋mgh12．[2024·河北省张家口市张垣联盟联考]有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速度g＝10m/s2，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为eq\f(5\r(2),2)m/s，则金属链条的长度为()A．0.6mB．1mC．2mD．2.6m13．[2024·河南省三门峡市三校联考](多选)如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的固定斜面上从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.7m，bc＝0.5m，下列说法正确的是()A．滑块运动到b点时速度最大B．整个过程中滑块动能的最大值为6JC．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做的功为6JD．整个过程中滑块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒14．[2024·湖南省名校联合体第二次联考](多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是()A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定等于重力加速度gB．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减少C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大15．[2024·江苏省盐城市期中考试]如图所示，质量为m的小球(可视为质点)套在固定的光滑的竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M＝2m的物块相连．与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离d＝3m，定滑轮大小及质量可忽略．现将小球从A点由静止释放，小球运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10m/s2.(1)求小球A刚释放瞬间的加速度a大小；(2)求小球下落的最大高度h；(3)求小球下落过程中，轻绳方向与竖直杆的夹角成60°时，小球速度大小是多少．(eq\r(3)≈1.7)16．[2024·江苏省镇江市学情检测]如图所示，半径为R的光滑半球壳固定于水平地面上，开口平面平行于地面，O为球心，质量分别为M、m的A、B两小球用长为R的轻质硬杆连接置于球壳内．现对A施加一个水平向左的推力F，使A、B静止在图示位置，其中OB处于竖直状态．轻杆对小球的作用力沿杆方向，重力加速度为g.(1)求推力的大小F；(2)由图示位置由静止释放两球，若撤去F瞬间B球的加速度大小a＝eq\f(\r(3),6)g，求A、B两小球的质量之比eq\f(M,m)；(3)取半球壳最低处重力势能为零，由图示位置由静止释放两球，若A球到达最低点时A球的机械能与此时B球的机械能相等，求两球质量M、m应满足的关系．

考点29机械能守恒定律1．答案：B解析：斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误；小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加，C错误．2．答案：C解析：由静止竖直下落时，在没接触地面之前，弹簧的形变量不变，弹性势能不变，A错误；杆下端刚触地后人继续加速，当弹簧弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，人的动能最大，B错误；人从静止竖直下落到最低点的过程中，人的重力势能一直减小，C正确；跳跳杆对人做功，所以人的机械能要变化，D错误．3．答案：B解析：设下降h时，动能等于重力势能的2倍，根据机械能守恒mgH＝mg（H－h）＋Ek，即mgH＝3mg（H－h），解得h＝eq\f(2,3)H，根据h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(H,3g))，B正确．4．答案：CD解析：小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以v0＝vx＝vAcosθ＝2m/s，A错误；小球到A点的竖直分速度vy＝vAsinθ＝2eq\r(3)m/s，由平抛运动规律得veq\o\al(2,y)＝2gh，h＝0.6m，而AC的竖直距离为0.45m，可知P点高于C点，B错误，D正确；取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mg（R＋Rcosθ），代入数据得vC＝eq\r(7)m/s，由圆周运动向心力公式得FNC＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)，代入数据得FNC＝12N，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小F′NC＝FNC＝12N，方向竖直向上，C正确．5．答案：BD解析：小球运动至环的最高点时，由牛顿第二定律可得FN＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)；FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)－mg＝3mg－mg＝2mg，由牛顿第三定律可知，小球运动至环的最高点时对环的压力大小为2mg，A错误；小球运动至环的最高点时，对木板受力分析可知，木板受本身重力mg和环竖直向上的拉力大小mg，因此此时地面对木板的支持力是零，B正确；设小球从最高点运动至环的最低点时速度大小为v2，小球的机械能守恒，可得mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\r(4gr＋3gr)＝eq\r(7gr)，C错误；小球运动至环的最低点时向心加速度指向圆心方向向上，小球处于超重状态，D正确．6．答案：D解析：对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR＋mg(2R)＝eq\f(1,2)·2mv2，解得v＝eq\r(3gR)，C错误；a球在滑落过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，联立v＝eq\r(3gR)，解得W＝eq\f(1,2)mgR，D正确．7．答案：D解析：根据关联速度得vAcosθ＝vB，所以二者的速度大小不相等，A错误；但细线与杆垂直时，则根据选项A可知，物块B的速度为零，所以B会经历减速过程，则重力会小于细线拉力，B错误；当物块A经过左侧滑轮正下方时，细线与杆垂直，物块B的速度为零，C错误；当物块A经过左侧滑轮正下方时，物块A的速度最大，根据系统机械能守恒得(eq\f(h,sinθ)－h)mg＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝1m/s，D正确．8．答案：(1)(eq\r(2)＋eq\f(2m1－\r(2)m2,2m1＋m2))R(2)1.9解析：(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2速度大小分别为v1、v2，由运动合成与分解得v1＝eq\r(2)v2①对m1、m2整体组成的系统由功能关系得m1gR－m2gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)②h＝eq\r(2)Rsin30°③设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得m2gs′sin30°＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)④小球m2沿斜面上升的最大距离s＝eq\r(2)R＋s′⑤联立得s＝(eq\r(2)＋eq\f(2m1－\r(2)m2,2m1＋m2))R⑥(2)对m1由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝m1geq\f(R,2)⑦联立①②③⑦得eq\f(m1,m2)＝eq\f(2\r(2)＋1,2)≈1.9.9．答案：C解析：刚释放的时候，物块是有向下的加速度的，根据牛顿第二定律有mg－T＝ma可知拉力小于mg，A错误；在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，拉力对软绳做了功，软绳机械能不守恒，B错误；设软绳刚离开滑轮的时候，物块和软绳的速度为v，根据机械能守恒定律有mg·eq\f(l,2)＋eq\f(mg,2)·eq\f(l,2)＝eq\f(1,2)·2m·v2，计算可得v＝eq\f(\r(3gl),2)则物块机械能的减少量为E减＝mg·eq\f(l,2)－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,8)mgl，C正确；系统的机械能是守恒的，由于物块的机械能减少了eq\f(1,8)mgl，所以软绳的机械能增加了eq\f(1,8)mgl，D错误．10．答案：B解析：整条长铁链机械能守恒，当长铁链布满圆形管状轨道时，重力势能最大，速度最小，从此时到最后一节铁链进入轨道之前，重力势能不变，每节铁链通过最高点的速度不变，故A错误，C错误；第一节与最后一节铁链到达最高点时整条长铁链的重力势能相等，机械能守恒，则速度大小相等，B正确；整条长铁链机械能守恒，当长铁链布满圆形管状轨道时，重力势能最大，速度最小，但是不知道铁链的初速度，无法计算出铁链的最小速度，D错误．11．答案：B解析：不计空气阻力和篮球转动的情况下，篮球运动过程中机械能守恒，篮球经过B点的机械能等于在A点的机械能．以B点所在的水平面为零势能面，篮球在A点的重力势能Ep＝－mg(H－h)＝mg(h－H)，则机械能E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mg(h－H)，B正确．12．答案：C解析：设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)，链条全部滑出后，动能为E′k＝eq\f(1,2)×2mv2，重力势能为E′p＝－2mgeq\f(L,2)，由机械能守恒可得E＝E′k＋E′p，即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL，解得L＝2m，C正确．13．答案：CD解析：由题意可知，滑块与斜面之间无摩擦力，则整个过程中滑块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，D正确；滑块运动到b点接触到弹簧时，物块受到的合力沿斜面向下，可知到b点时有沿斜面向下的加速度，则b点时的速度不是最大，A错误；当滑块到达c点时弹簧弹性势能最大，此时Ep＝mg(ab＋bc)sin30°＝6J，当动能最大时，弹力等于重力的分量，则该位置在bc之间的某点，则此时滑块动能的最大值小于6J，B错误；由上述分析可知，从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做的功为6J，C正确．14．答案：BD解析：在B点时，小球的加速度为g，在BC间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，A错误；由机械能守恒定律可知，小球从B点运动到C点的过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，B正确；小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力G，所以小球从C点往下还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不