2025版高考物理考点题型归纳总结（含答案）考点10　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题

考点10动态平衡问题平衡中的临界、极值问题强基固本对点练知识点1解析法解答动态平衡问题1．如图所示，水平地面上有一铁板，铁板上有一倾角为45°的活动木板，质量分别为mA和mB的物体A、B用轻绳连接后跨过滑轮，A、B均处于静止状态．现将木板的倾角缓缓减小到10°，A与斜面始终保持相对静止，B物体始终悬在空中．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦．下列说法正确的是()A．绳子对A的拉力将减小B．铁板对地面的压力将逐渐减小C．地面对铁板的摩擦力将逐渐增大D．物体A受到的摩擦力先减小后增大2．如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是()A．墙面受到的压力一定变小B．斜面体受到的摩擦力一定变小C．斜面体受到的摩擦力可能变大D．斜面体可能沿墙面向上滑动知识点2图解法解答动态平衡问题3．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角α<90°.现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置．则在这个过程中，下列说法正确的是()A．开始时，B绳上的张力不为零B．A绳上的张力一直减小C．A绳上的张力先增大后减小D．B绳上的张力一直增大4．如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F()A．先变大，后变小B．先变小，后变大C．一直变大D．一直变小5．(多选)如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，在水平力F作用下，小球静止．现使力F沿逆时针方向缓慢旋转至竖直向上，小球位置始终不变，上述过程中()A．小球的合力逐渐减小B．力F先减小后增大C．轻绳OA对球的拉力先增大再减小D．力F最小值为eq\f(1,2)mg知识点3相似三角形法解答动态平衡问题6．如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中()A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小7．两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示．若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中()A．细线对b的拉力逐渐变小B．地面对a的作用力变小C．细线对b的拉力逐渐变大D．地面对a的作用力变大知识点4外接圆法解答动态平衡问题8．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中()A.OA绳的拉力逐渐增大B．OA绳的拉力先增大后减小C．OB绳的拉力先增大后减小D．OB绳的拉力先减小后增大9．如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物．现将杆顺时针在竖直面内缓慢旋转，使OA从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是()A．FA先增大后减小，FB一直减小B．FA先减小后增大，FB一直增大C．FA先减小后增大，FB先增大后减小D．FA先增大后减小，FB先减小后增大知识点5平衡中的临界和极值问题10．一个箱子在平行于斜面的轻绳拉动下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑．已知箱子与斜面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),3)，重力加速度大小为10m/s2.若轻绳能承受的最大拉力为500N，则箱子的质量最大值是()A．5kgB．25kgC．50kgD．100kg11．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g).下列结论正确的是()A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ＋μmgcosθB．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθC．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsinθ＋μmgcosθD．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsin2θ培优提能模拟练12．[2024·贵州省六盘水市月考]劳动人民的智慧出乎我们的想象，果农设计的分拣水果的简易装置如图所示，两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的角相同，水果从装置顶端由静止释放，大小不同的水果会在不同位置落到不同的水果筐内．水果均为球形，离开细杆前的运动可视为匀加速直线运动，则水果沿细杆运动的过程中受到每根细杆的支持力()A．变小B．变大C．不变D．无法确定13.[2024·九省联考安徽卷]如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方)，轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON＝60°.现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直．已知重力加速度为g.下列说法错误的是()A．增加拉力F前，轻绳1的张力大小为eq\f(\r(3),3)mgB．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MONC．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小14．[2024·四川成都市阶段性考试]如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点．通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．当地重力加速度为g，下列说法正确的是()A．细线对小球的拉力先增大后减小B．小球对柱体的压力先减小后增大C．柱体对竖直墙面的压力最大值为0.5mgD．柱体对竖直墙面的压力最大值为mg15．[2024·广东阳江市期中考试](多选)如图所示，粗糙斜面体C上有一个物块A通过轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m的物块B相连，且均处于静止状态，现给物体B施加一个与轻绳OB夹角始终为θ＝120°的拉力F，让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，此过程中物体A和斜面体C始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是()A．绳子中的拉力T一直变大B．拉力F的最大值为eq\f(2\r(3),3)mgC．斜面体C受地面的摩擦力一直减小D．物块A受到的摩擦力可能先增大后减小16．[2024·河南省部分名校阶段性测试]如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O′点．另一轻绳跨过轻滑轮一端连接物块A，另一端连接中间有孔的小球B，A、B的质量满足mA<mB，小球B套在光滑倾斜固定杆上，对B施加沿杆方向的外力F使轻绳OB水平．缓慢改变外力F的大小，使轻绳OB从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，下列说法正确的是()A．轻绳OB上的拉力先减小后增大B．轻绳OO′上的拉力大小不变C．轻绳OO′上的拉力逐渐增大D．外力F逐渐增大17．[2024·湖南省名校联合体联考]如图所示，A、B两个带电小球用绕过定滑轮的绝缘细线连接，A球与竖直光滑绝缘墙壁接触，A与滑轮间的细线竖直，A、B两球均处于静止状态，给A球施加一个力，使A球缓慢下移，A、B两球带电量保持不变，不计球和定滑轮的大小，在A球缓慢移动的过程中，则细线上的拉力()A．一直变小B．先变大后变小C．一直变大D．先变小后变大18．[2024·安徽省百校大联考]水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器，如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于正三角形内接圆半径，三角形各边均有压力传感器和倾角传感器，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角以及所受压力通过显示屏显示出来，图中此时AB边恰好处于水平状态，将其以A为轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，在AB边倾角传感器示数θ从0增大到90°的过程中，下列说法正确的是()A．AB边压力传感器示数一直增大B．AC边压力传感器示数先增大后减小C．BC边压力传感器示数一直增大D．θ＝90°时，AB边与AC边压力传感器示数之比为1∶219．[2024·山东省济南市第一次诊断考试]如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则()A．b对c的压力可能减小B．b对c的摩擦力可能增大C．地面对c的摩擦力可能增大D．地面对c的支持力可能减小20．[2024·浙江嘉兴市基础测试]如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上．给小球施加力F，小球平衡时细线与竖直方向的夹角为θ(θ≠0).下列说法正确的是()A．若保持F的大小不变，θ最大值满足tanθ＝eq\f(F,mg)B．若保持F的大小不变，细线的最大拉力为eq\r(F2＋（mg）2)C．若保持θ不变，细线拉力的最小值为0D．若保持θ不变，力F的最小值为mgtanθ

1．答案：D解析：绳子对A的拉力保持不变，A错误；对整体受力分析，根据平衡条件有N＝G总，将木板的倾角缓缓减小到10°时，铁板对地面的支持力与倾斜角无关，保持不变，铁板对地面的压力也保持不变，B错误；对整体受力分析，根据平衡条件可知，整体只受重力与支持力，所以地面的摩擦力为0，C错误；根据平衡条件有mAgsin45°＝f＋mBg，由于mA＝2mB，所以开始时摩擦力沿斜面向上，当将木板的倾角缓缓减小到30°时，摩擦力减到0，将木板的倾角缓缓减小到10°时，摩擦力沿斜面向下，所以物体A受到的摩擦力先减小后增大，D正确．2．答案：B解析：受力分析如图所示甲图中，FN1＝Fcosθ，Ff1＝mg＋Fsinθ≤Ffm；乙图中，FN2＝Fcosθ，所以墙面受到的压力不变，A错误；若Fsinθ＝mg，则Ff2＝0，若Fsinθ＞mg，则Ff2方向向下，Ff2＝Fsinθ－mg，若Fsinθ＜mg，则Ff2方向向上，Ff2＝mg－Fsinθ，所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B正确，C错误；因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，甲图中，Ff1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不动斜面体，乙图中，Ff2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D错误．3．答案：D解析：开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，A错误；A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为FA、FB，则该过程中结点的受力情况如图所示，由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，B、C错误，D正确．4．答案：B解析：根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力与弹力及拉力，三力平衡三力可组成一个闭合的三角形，如图所示．则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大，B正确．5．答案：BD解析：由于小球一直保持静止，因此小球的合力一直为零，A错误；小球受重力mg、拉力F和轻绳的拉力FT，其中重力的大小和方向均不变，轻绳的拉力的方向不变．三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图．力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，且当力F与水平方向的夹角30°时，F最小，最小值为Fmin＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，而轻绳OA上的拉力FT一直减小，故B、D正确，C错误．6．答案：D解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此eq\f(mg,OO′)＝eq\f(F,O′A)＝eq\f(F′,OA)，缓慢运动过程O′A越来越小，则F逐渐减小，A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，C错误，D正确．7．答案：D解析：由题意可知导线b中电流方向与导线a中相反，在b中电流缓慢增大的过程中，对导线b受力分析如图所示易得△Oab与矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有eq\f(Oa,mg)＝eq\f(Ob,T)＝eq\f(F安,ab)，由此可知细线对b的拉力不变，而ab在逐渐增大，故导线ab间相互作用的安培力逐渐增大，因此可知导线a对地面的作用力变大，根据牛顿第三定律可知，地面对a的作用力变大，D正确．8．答案：B解析：以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图．在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误．9．答案：A解析：合力大小不变，等于mg，方向不变，两个分力的夹角不变，根据三角形定则作图，如图所示．由图可知，当OA从水平位置转到竖直位置的过程中，FA先增大后减小，FB一直减小，选项A正确．10．答案：C解析：当轻绳中的拉力达到最大值F＝500N时，此时箱子的质量有最大值，根据平衡条件有F＝mgsin30°＋f，f＝μmgcos30°，解得m＝50kg，C正确．11．答案：D解析：木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mgsinθ＝μmgcosθ，木块在力F的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得Fcosα＝mgsinθ＋Ff，Fsinα＋FN＝mgcosθ，且Ff＝μFN，解得F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθ·cosθ,cosθ·cosα＋sinα·sinθ)＝eq\f(mgsin2θ,cos（θ－α）)，当α＝θ时，F有最小值Fmin＝mgsin2θ，D正确．12．答案：B解析：因为装置宽度变大，每根细杆对水果支持力的方向越来越趋近于水平，即杆的支持力与两杆所在平面的夹角越来越小，设夹角为θ，设两杆所在的平面与水平地面的夹角为α，垂直杆方向根据平衡条件2Nsinθ＝mgcosα，解得N＝eq\f(mgcosα,2sinθ)，α不变，θ变小，则N变大，B正确．13．答案：D解析：施加拉力F前，以小环O为研究对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得2T1cos30°＝mg，解得轻绳1的张力大小为T1＝eq\f(\r(3),3)mg，故A正确；物块在缓慢移动过程中，以小环O为研究对象，由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环O两侧轻绳1的张力的合力方向在∠MON平分线上，根据受力平衡可知轻绳2的延长线始终平分∠MON，故B正确；物块在缓慢移动过程中，以物块为研究对象，根据受力平衡可得T2cosθ＝mg，可知T2＝eq\f(mg,cosθ)，轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大，cosθ越来越小，则轻绳2的张力越来越大，故C正确；物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环O的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点．当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知，此时∠MON最大，则此过程中∠MON＝2α逐渐增大，以小环O为研究对象，根据受力平衡可得2T′1cosα＝T2，可得T′1＝eq\f(T2,2cosα)，可知此过程中轻绳1的张力一直增大，故D错误．14．答案：C解析：设小球的质量为m，小球与圆柱体圆心连线跟水平方向的夹角为θ，以小球为对象，小球受到重力、支持力和拉力，如图所示根据平衡条件可得F＝mgcosθ，N＝mgsinθ，细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，圆柱体对小球的支持力增大，根据牛顿第三定律可得小球对柱体的压力增大，A、B错误；设圆柱体的质量为M，以圆柱体为对象，根据平衡条件可得竖直墙面对柱体的压力F墙＝Ncosθ＝mgsinθ·cosθ＝eq\f(1,2)mgsin2θ，当θ＝45°时，墙对圆柱体的支持力最大，为F墙＝0.5mg，根据牛顿第三定律可得圆柱体对竖直墙面的压力最大值为0.5mg，C正确，D错误．15．答案：BD解析：让轻绳OB缓慢从竖直变成水平，且保持的拉力F与轻绳OB夹角始终为θ＝120°，以物体B为对象，根据受力平衡，结合三角形定则，画出如图所示的辅助圆由图可知，绳子中的拉力T先增大后减小；拉力F一直增大，当轻绳OB变成水平时，拉力最大，则有Fmax＝eq\f(mg,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)mg，A错误，B正确；以A、B、C为整体，根据受力平衡可知，斜面体C受地面的摩擦力大小等于拉力F的水平分力，则有f地＝Fx，由辅助圆可以看成拉力F的水平分力先增大后减小，则斜面体C受地面的摩擦力先增大后减小，C错误；由于不清楚斜面体C倾角β的具体值，所以可能存在绳子拉力一直大于物块A重力沿斜面向下的分力，则对于A，沿斜面方向有T＝mAgsinβ＋fA，由于绳子中的拉力T先增大后减小，则物块A受到的摩擦力先增大后减小，D正确．16．答案：C解析：以A为对象，根据受力平衡可得TOA＝mAg，由于轻绳OB上的拉力等于OA上的拉力，则轻绳OB上的拉力大小保持不变，A错误；以轻滑轮为对象，设AOB绳子间的夹角为α，根据受力平衡可得TOO′＝2TOAcoseq\f(α,2)＝2mAgcoseq\f(α,2)，轻绳OB从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，α从90°逐渐减小到0°，则轻绳OO′上的拉力大小逐渐增大，B错误，C正确；设绳子OB与倾斜固定杆的夹角为β，斜杆倾角为θ；以B为对象，沿斜杆方向，根据受力平衡可得F＝mBgsinθ＋TOBcosβ，轻绳OB从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，β先增大到90°（此时OB与斜杆垂直），之后继续增大；在β增大到90°的过程中，cosβ逐渐减小，而TOB不变，斜杆倾角θ不变，可知此过程外力F逐渐减小，之后β大于90°，则TOB沿斜杆的分力反向向上，且大小逐渐增大，则外力F继续逐渐减小，D错误．17．答案：A解析：设A到滑轮的细线长为d，B到滑轮的细线长为L，在A向下运动过程中，d变大，L变小，对小球B研究，设细线拉力为F，小球B的重力为G，根据力的平衡，结合相似三角形可得eq\f(d,G)＝eq\f(L,F)，解得F＝eq\f(L,d)G，由此判断，F一直在变小，A正确，B、C、D错误．18．答案：D解析：对正三角形内部的小球受力分析，如图所示缓慢转动过程中，AC、AB边对球的弹力NAC，NBC的方向总是垂直相应的边，两力夹角保持不变，BC边与球始终无弹力，由几何关系可知，随着角度θ从0°到90°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α＋θ＝120°，所以角β也保持不变β＝60°，由平衡条件和正弦定理得eq\f(mg,sinβ)＝eq\f(NAC,sinθ)＝eq\f(NAB,sin（120°－θ）)，所以球对AC边的压力N′AC＝NAC＝eq\f(mg,sinβ)sinθ，代入数据解得N′A