湖北术州市部分高中联考协作体2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGEPAGE13湖北省鄂州市部分中学联考协作体2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12小题）.1．（5分）满意条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M共有（）A．3个 B．6个 C．7个 D．8个2．（5分）不等式≤2的解集为（）A．[2，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）3．（5分）已知a＞b＞0，c＜d＜0，则下列关系式错误的是（）A．＜ B．＜ C．ac2＞bd2 D．ac＞bd4．（5分）假如∃x0∈R，使x02+ax0+1＜0成立，那么实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[2，+∞） D．∅5．（5分）函数y＝+1的大致图象是（）A． B． C． D．6．（5分）若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A．m＝﹣2 B．m＝﹣1 C．m＝﹣2或m＝﹣1 D．﹣3≤m≤﹣17．（5分）函数f（x）＝x3+x，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣3） D．（﹣1，3）8．（5分）已知f（x）＝，方程2[f（x）]2+f（x）﹣1＝0的根x的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝1﹣x}，则A∩B＝（）A．{1，0} B．（1，0） C．{（1，0）} D．{（x，y）|}10．（5分）下列四组函数中表示同一函数的组数是（）A．f（x）＝|x|与g（x）＝ B．f（x）＝|x|与g（x）＝ C．f（x）＝（）3与g（x）＝（）2 D．f（x）＝与g（x）＝11．（5分）当x∈R，x≠0，下列不等式成立的是（）A．|x+|≥2 B．0＜≤ C．x+≥2 D．x+≤﹣212．（5分）推断一下说法正确的是（）A．“ab＝0”的一个必要非充分条件是“a2+b2＝0” B．假如2f（x）+f（）＝x，那么f（x）＝﹣（x≠0） C．函数y＝+的最小值为2 D．函数f（x）＝x的随意自变量x1、x2满意f（）＞二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）假如全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x＜8}，（∁UA）∩B＝{1，3，5，7}，那么用列举法表示A＝．14．（5分）已知g（x）＝f（x）+x2是奇函数，且f（1）＝1，则f（﹣1）＝．15．（5分）两辆车须要尽快通过一段100m的桥梁，假如两车平安间距与速度关系为L＝，设车辆限速不超过60m/s，那么两车都通过的最短时间为s．16．（5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）为增函数，且f（2）＝0，则不等式（x+1）f（x+1）＞0的解集为．三、解答题（共70分）17．（10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知C＝{x|a＜x＜a+1}，已知C∩B＝C，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）求函数y＝x0+的定义域；（2）求函数y＝的值域．19．（12分）定义域为R的奇函数F（x），当x＜0时，F（x）＝x2+4x．（1）求F（x）解析式，并写出它的单调区间；（2）解不等式F（x2）＞3．20．（12分）已知函数f（x）＝（a，b∈R）．（1）若f（x）是偶函数，当b＞0时，用定义证明：f（x）在[0，+∞）上是减函数；（2）若f（x）是奇函数，且f（x）≥﹣1恒成立，求a的取值范围．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为激励销售商订购，确定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，依据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．（12分）函数f（x）对定义域D上随意x、y满意：f（x）+f（y）＝f（x+y）[1﹣f（x）f（y）]．（1）求f（0）的值；（2）设D关于原点对称，推断并证明f（x）的奇偶性；（3）当x∈（﹣a，0）时，f（x）＜0，证明：f（x）在（0，a）上是增函数．

参考答案一、选择题（1-8单选每题5分；9-12多选，每题全对5分，部分对3分，选错0分；共60分）1．（5分）满意条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M共有（）A．3个 B．6个 C．7个 D．8个解：满意条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．共6个，∴满意条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M共有6个．故选：B．2．（5分）不等式≤2的解集为（）A．[2，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）解：依据题意，≤2⇒﹣2≤0⇒≤0⇒（x﹣2）（x﹣1）≥0且x﹣1≠0，解可得：x≥2或x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）∪[2，+∞），故选：D．3．（5分）已知a＞b＞0，c＜d＜0，则下列关系式错误的是（）A．＜ B．＜ C．ac2＞bd2 D．ac＞bd解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∴a﹣c＞b﹣d＞0，﹣ac＞bd，故ac＜bd，故D错误；∴＜，故A正确；由﹣＝＜0，故＜，故B正确；由c2＞d2，故ac2＞bd2，故C正确；故选：D．4．（5分）假如∃x0∈R，使x02+ax0+1＜0成立，那么实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[2，+∞） D．∅解：若命题“∃x0∈R，使得x02+ax0+1＜0成立”为真命题，则△＞0，解得a＞2或a＜﹣2，因此实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：B．5．（5分）函数y＝+1的大致图象是（）A． B． C． D．解：当x＝3时，函数y＝+1＝＞0，解除选项C，D；当x＝1时，函数y＝+1＝＝＞0，解除选项A；故选：B．6．（5分）若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A．m＝﹣2 B．m＝﹣1 C．m＝﹣2或m＝﹣1 D．﹣3≤m≤﹣1解：由题意，m2+3m+3＝1∴m2+3m+2＝0∴m＝﹣1或m＝﹣2当m＝﹣1时，幂函数为y＝x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m＝﹣2时，幂函数为y＝x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选：A．7．（5分）函数f（x）＝x3+x，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣3） D．（﹣1，3）解：因为f（x）＝x3+x为单调递增的奇函数，由f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0可得f（2﹣x2）＞﹣f（2x+1）＝f（﹣2x﹣1），所以2﹣x2＞﹣2x﹣1，整理可得，x2﹣2x﹣3＜0，解得，﹣1＜x＜3．故选：D．8．（5分）已知f（x）＝，方程2[f（x）]2+f（x）﹣1＝0的根x的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：f（x）＝的图象如图：方程2[f（x）]2+f（x）﹣1＝0，可得f（x）＝﹣1，或f（x）＝，由函数的图象可知：f（x）＝﹣1，有2个x的值，f（x）＝，有一个x的值，所以方程2[f（x）]2+f（x）﹣1＝0的根x的个数是3．故选：C．9．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝1﹣x}，则A∩B＝（）A．{1，0} B．（1，0） C．{（1，0）} D．{（x，y）|}解：由得，∴A∩B＝{（1，0）}或．故选：CD．10．（5分）下列四组函数中表示同一函数的组数是（）A．f（x）＝|x|与g（x）＝ B．f（x）＝|x|与g（x）＝ C．f（x）＝（）3与g（x）＝（）2 D．f（x）＝与g（x）＝解：对于A，f（x）＝|x|，x∈R，g（x）＝＝|x|，x∈R；两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）＝|x|，x∈R，g（x）＝＝x，x∈R；两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于C，f（x）＝＝x，x∈R，g（x）＝＝x，x∈[0，+∞）；两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）＝，x∈[0，+∞），g（x）＝＝，x∈[0，+∞）；两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：AD．11．（5分）当x∈R，x≠0，下列不等式成立的是（）A．|x+|≥2 B．0＜≤ C．x+≥2 D．x+≤﹣2解：对于A，当x＞0时，x+≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，当x＜0时，x+＝﹣（x+）≤﹣2＝﹣2，当且仅当x＝﹣1时取等号，故|x+|≥2，故A正确，CD不正确，对于B，＝≤＝，当且仅当x＝±1时取等号，故B正确．故选：AB．12．（5分）推断一下说法正确的是（）A．“ab＝0”的一个必要非充分条件是“a2+b2＝0” B．假如2f（x）+f（）＝x，那么f（x）＝﹣（x≠0） C．函数y＝+的最小值为2 D．函数f（x）＝x的随意自变量x1、x2满意f（）＞解：对于A，a2+b2＝0时，a＝b＝0，所以ab＝0，所以“a2+b2＝0”是“ab＝0”的一个充分条件，选项A错误；对于B，由2f（x）+f（）＝x，…①得2f（）+f（x）＝，…②①②得f（x）＝﹣（x≠0），选项B正确；对于C，函数y＝+≥2•＝2，当且仅当＝1时取等号，此时x的值不存在，所以等号不成立；即函数的最小值不是2，是+＝，选项C错误；对于D，画出f（x）在[0，+∞）上的图象，如图所示：由图象知，当0＜x1＜x2时，[f（x1）+f（x2）]＜f（）；对随意自变量x1、x2满意f（）≥，选项D错误．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）假如全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x＜8}，（∁UA）∩B＝{1，3，5，7}，那么用列举法表示A＝{0，2，4，6}．解：因为N代表自然数集，所以A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，而（∁UA）∩B＝{1，3，5，7}，所以1，3，5，7不是集合A的元素，都是集合B的元素，因此A＝{0，2，4，6}．故填：{0，2，4，6}14．（5分）已知g（x）＝f（x）+x2是奇函数，且f（1）＝1，则f（﹣1）＝﹣3．解：∵y＝g（x）＝f（x）+x2是奇函数，∴g（﹣x）＝﹣g（x），即f（﹣x）+x2＝﹣f（x）﹣x2，即f（﹣1）+1＝﹣f（1）﹣1，∴f（﹣1）＝﹣f（1）﹣2，∵f（1）＝1，∴f（﹣1）＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（5分）两辆车须要尽快通过一段100m的桥梁，假如两车平安间距与速度关系为L＝，设车辆限速不超过60m/s，那么两车都通过的最短时间为4s．解：设车速为v，则两车平安间距L＝，其次辆车走过的路程为100+，则两车都通过的时间t＝（0＜v≤60）．∴t＝，当且仅当，即v＝50时等号成立．∴两车都通过的最短时间为4s．故答案为：4．16．（5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）为增函数，且f（2）＝0，则不等式（x+1）f（x+1）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）为增函数，且f（2）＝0，∴f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣2）＝0，由（x+1）f（x+1）＞0可得或，即或，解得，x＞1或x＜﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．三、解答题（共70分）17．（10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知C＝{x|a＜x＜a+1}，已知C∩B＝C，求实数a的取值范围．解：（1）因为A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}，所以A∩B＝[3，6），而∁RB＝（﹣∞，2]∪[9，+∞），所以（∁RB）∪A＝（﹣∞，2]∪[3，6）∪[9，+∞），（2）因为C∩B＝C，所以C⊆B，即，解得2≤a≤8，故实数a的取值范围为[2，8]．18．（12分）（1）求函数y＝x0+的定义域；（2）求函数y＝的值域．解：（1）要使函数有意义，则有，解得x＞﹣1且x≠0且x≠1，所以函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1）∪（1，+∞）．（2）函数y＝＝2++，令t＝≠0，则y＝t2+2t+2＝（t+1）2+1，所以函数的值域为[1，2）∪（2，+∞）．19．（12分）定义域为R的奇函数F（x），当x＜0时，F（x）＝x2+4x．（1）求F（x）解析式，并写出它的单调区间；（2）解不等式F（x2）＞3．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴F（﹣x）＝x2﹣4x，∵F（x）为奇函数，∴F（﹣x）＝﹣F（x），F（0）＝0∴F（x）＝﹣x2+4x，∴F（x）＝，函数在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）为减区间，在（﹣2，2）上为增区间．（2）∵F（x2）＞3，∴﹣x4+4x2＞3，∴1＜x2＜3，解得﹣＜x＜﹣1或1＜x＜，故不等式的解集为（﹣，﹣1）∪（1，）．20．（12分）已知函数f（x）＝（a，b∈R）．（1）若f（x）是偶函数，当b＞0时，用定义证明：f（x）在[0，+∞）上是减函数；（2）若f（x）是奇函数，且f（x）≥﹣1恒成立，求a的取值范围．解：（1）证明：f（x）是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），所以＝，即﹣ax+b＝ax+b，可得a＝0，所以f（x）＝，b＞0，设x1＞x2≥0，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，由x1＞x2≥0，b＞0，可得x2﹣x1＜0，x1+x2＞0，则＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[0，+∞）上是减函数；（2）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）＝0，即为b＝0，由f（x）＝≥﹣1恒成立，即为x2+ax+1≥0恒成立，可得△＝a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，所以a的取值范围是[﹣2，2]．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为激励销售商订购，确定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，依据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：（1）当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60﹣（x﹣100）×0.02＝62﹣0.02x．∴p＝（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x﹣40x＝20x；当100＜x≤600时，y