第一章 丰富的图形世界 章节检测卷 2024-2025这年北师大版七年级数学上册

第一章《丰富的图形世界》章节检测卷一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱2．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（

）A． B． C． D．3．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种4．下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的．若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列说法不正确的是（

）A．长方体是四棱柱；B．八棱柱有16条棱；C．五棱柱有7个面；D．直棱柱的每个侧面都是长方形．6．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（

）A．B点 B．C点 C．D点 D．E点7．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（

）A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱8．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（

）A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为69．用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（）A． B． C． D．10．用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形：下列说法正确的是（）A．方案1中的 B．方案2中的C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有个．12．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是

，他拼这个立体图形至少用了个小正方体．13．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是．14．如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是，底面圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为（结果保留）．15．某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为．16．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为．三、解答题（9小题，共68分）17．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．18．如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π）19．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形；(2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积．20．观察下列多面体，并把表格补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58(1)完成表格中的数据；(2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱．21．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图从正面看

从左面看

从上面看(1)这个几何体的名称是______；(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）(3)画出该几何体的大致展开图．22．完成下列各题(1)图①是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请在给出的网格中画出从正面看到的这个几何体的形状图；(2)图②是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请在给出的网格中画出从左面看到的这个几何体的形状图．23．如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．(1)立体图形①的名称是_______；(2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示，24．当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示．(1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积）(2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留）25．综合与实践：【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：长宽高表面积图1图2图3完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)．【解决问题】(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由．【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计)答案一、选择题1．A【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：A．2．D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．3．B【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B．4．A【分析】分别观察出左面看四个几何体的图形，再逐个分析，据此解答即可．本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．【详解】解：根据观察物体的方法，

从左面看到的形状都是

，

从左面看到的形状是

，从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是

．故选：A．5．B【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案．【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意；C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意；D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意；故选：B．6．B【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B．7．B【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解．【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示棱增加3条，顶点增加2个此时的几何体共有10个顶点，15条棱．

故选：B．8．C【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，确定出相对面，再进行判断即可．【详解】解：由图可知：点数1的对面是面，故的点数为；点数的对面是面，故的点数为；点数的对面是面，故的点数为，∴，两个面的点数和为9，，两个面的点数和为8；故选C．9．D【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可使搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键．若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题．【详解】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建：将三块长方体按面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为，，．再用两个大长方体（即6个小长方体）按面重叠，可得棱长为，，的大长方体．再用两个大长方体（即12个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体．再用两个大长方体（即24个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体．此时大长方体的表面积为：．故选：D．10．C【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案．【详解】解：方案1：，故A选项错误，所折成的无盖长方体的底面积为．容积为．方案2：，故B选项错误，所折成的无盖长方体的底面积为．容积为．∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案2所得的长方体纸盒的容积，故选：C．二、填空题11．3【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故答案为：3．12．6【分析】本题考查从不同方向看几何体，可以从从前面和上面看到的图形还原几何体，进而可得答案．【详解】解：从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体，结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：

故他拼这个立体图形至少用了6个小正方体．故答案为：6．13．53【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解题的关键．分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可．【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大，最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18；最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20；左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15；所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：，故答案为：53．14．【分析】本题考查了圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积为，其中为底面圆直径，为圆柱的高是解题的关键．根据笔筒的侧面积为，计算求解即可．【详解】解：由题意知，笔筒的侧面积为，故答案为：．15．【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：如图，∵，∴设，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，，，∴折合后的无盖纸盒体积为，故答案为：．16．【分析】本题考查了运用正方体的相对面解答问题，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出4的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，正确判断对面和邻面是解题的关键．【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有，∴的对面数字是，∵与相邻的面的数字有，∴的对面数字是，∴的对面数字是，∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，∴，，∴，故答案为：．三、解答题17．解：如图所示，18．解：将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，其中圆锥的底边半径是3，圆锥的高是，圆柱的底面半径为3，高是7，∴圆锥的体积为：，圆柱的体积为：，∴这个几何体的体积为：．19．（1）如图所示：（2）表面积为：．故该几何体的表面积是．20．（1）解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数681012棱数9121518面数5678（2）解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱，所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；故答案为：16，28，42；（3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；故答案为：二十八．21．（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．故答案为：圆柱；（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以侧面积．