启发性教学思想及其数学案例解读

第七节启发性教学思想及其数学案例解读

一、启发是教师引导学生学习的基本方法

教师在学生学习中的基本作用，在我国古代的《礼记•学记》中给出了很好

的诠释：“君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强

而弗抑则易，开而弗达则思5意思是说，善于教学的人在于诱导学生，是指

引而不是强逼，是鼓励而不是压制，是启迪思想而不是完全讲解或提供答案。诱

导而不强逼，教师的教和学生的学就会和谐；鼓励而不是压制，教师教的容易，

学生学的轻松；善于启发而不是全都讲解或提供答案，学生就会勤于思考，乐于

探究。概括起来是说，教师在教学中的主要任务是“引导”，而“启发”则是教

师引导学生学习的基本方法。

那么，何谓“启发”呢？《论语•述而》中记载：“子曰：不愤不启，不琲

不发。”⑵，，启发”一词盖源于此。宋代朱熹对此注解说：“愤者，心求通而未得

之意；俳者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其辞。”意思是，教

导学生不到他想弄明白而又不能弄明白的时候，不要去点拨他；不到他想说出来

而又说不清楚的时候，不要去启发他。

孔子在《论语•子罕》中说：“吾有知乎哉？无知也。有鄙夫问于我，空空

如也。我叩其两端而竭焉。”⑶这就是说，孔子遇到有人向他提出问题时，他并

不立即表示自己知道很多，马上说出问题的答案，而是首先从问者的疑难出发，

让问者把自己的意见说出，并通过一些补充性的问题来反问，从问题的正、反两

面加以反诘，借以激发提问者进一步思考，弄清问题的性质和内容，从而促使问

者觉悟到合理的答案，很自然地引出问题的结论。通过“叩竭法”的运用，在问

题解决中自然生成知识，是典型的孔夫子式的启发式教学。

古希腊哲学家苏格拉底也认为，他从来都没有教给别人什么，他只不过是象

一个灵魂的接生婆那样，帮助人们产生自己的思想、观点。苏格拉底在引导童奴

小厮学习“比已知正方形的面积大一倍的正方形的边长是多少”时⑷，就是通过

步步反问使童奴最后陷入困惑的状态，使其自知其不知，因而力求认知，以弥补

自己的不知。再通过引导性的提问，使其自己寻找到问题的答案。通过“产婆术”

的运用，使自以为知者知其不知，使自以为不知者知其所知，并由此生成个体化

的知识，是典型的苏格拉底式的启发式教学。

关于“启发”在引导学生学习中的重要性，也为国内多数教育工作者所认识。

有学者甚至认为，启发是教师教学的基本功。“启发的技巧和水平可以有高低，

但是无论如何启发都是必须的，不进行启发甚至可以认为是教师的无能。”⑸把

“启发”作为教学的常态化要求，作为教师必备的基本素质，这一认识是非常有

远见的。

二'学习引导中的二重启发原理解析

教师在课堂教学中对学生的引导，主要应通过启发性的帮助来实现。所谓启

发性的帮助，就是要求教师设身处地站在学生的立场，了解学生的具体情况，懂

得他们正在进行的思维过程，逐步地诱导他们进行思维。从内容的角度来看，这

种启发性的帮助应由易到难，以符合认知规律；从思维的角度来看，这种启发性

的帮助应由远及近，以提高思维强度。为形象表达这一思想，下面作一草图以简

略示意（如图1）。

由易到难

图1二重启发原理示意图

在图示中，横向是从内容的角度来看的，示意启发应“由易到难”；纵向是

从思维的角度来看的，示意启发应“由远及近”。具体而言，实线台阶表示学习

内容由易到难，相应的启发也应由易到难；虚线台阶表示启发由远及近，思维强

度渐次递减。实线与虚线交叉“重叠”在一起，意欲表示：简单、容易的内容在

启发时，距离目标的起点可远些，以提高思维强度；复杂、困难的内容在启发时,

距离目标的起点可近些，以节约学习的时间。两方面合起来看，这样做显然是从

学习效率的角度来考虑问题的。

启发性的帮助主要依赖于提问方式来实现。

从学习内容的角度来看，提问应先易后难，逐步深入，这样就能通晓义理;

如果先难后易，效果就会适得其反。《礼记•学记》指出：“善问者，如攻坚木,

先其易者后其节木，及其久也，相说以解；不善问者反此。”⑹从系统论的观点

来看，现实世界是一个巨大的递阶秩序模型，即是由不同的层级构成的，每一层

级都有自身特殊的运动规律，同时又包含着较低层次的某些规律。启发性提问很

重要的一条就是应把握递阶秩序。它要求教师要及时了解学生在学习中所处的基

本内容层级，并以此为基础引导学生进行循序渐进地深入思考。比如，在数学解

题教学中，在启发学生寻找解题思路时，可向学生依次作出如下提问：它是什么？

它有什么性质？它们之间有什么关系？通过这样的阶梯式的提问，来达到对学生

启发和引导的目的。

从学生思维的角度来看，为了提高学生的思维强度，在可能的情况下，提问

应离目标远些。远离目标的提问，具有含而不露、指而不明、开而不达、引而不

发的特点，因而更有助于主体的深层认知参与。如果这样的提问过于笼统，多数

学生仍然没有思路，再离目标近些进行提问，如此由远及近，最终达到预期的目

的。比如，在数学解题之后，问学生“你还有什么想法”，这时学生的思考可能

仍不着边际；接着问“你能换一个角度考虑吗”，这时学生的思考就有了一定的

方向性；如果问“你能根据复数的意义来解答这个问题吗”，这时就几乎告诉了

学生探究的思路。通常情况下，提问不宜离目标太近。提问太近，过于“露骨”,

“直奔主题”，仅能满足于问题解决本身，而达不到思维培育的目的。一般而言，

较难的内容提问时起点宜近些，较易的内容提问时起点可远些。当然，内容难易

是相对于学生而言的，难易的确定应基于多数学生学习水平的考察。

三、启发的适度性策略分析

在教学过程中，启发首先应适度，不能过于直白，也不能过于含蓄。启发的

主要作用在于给学生以暗示，以此来达到对学生的学习进行引导的目的，不当的、

尤其是过度的启发则不能达到此目的。所谓暗示，依照心理学的一般解释，是指

在无对抗条件下，通过语言、行为、情境等，用间接、含蓄的方式对人的心理和

行为施加影响，使人们接受暗示者的某一观点、意见，或按暗示的一定方式活动,

从而使其思想、行为与暗示者的意志相符。卡耐基认为：“不论意见多么中肯，

被别人强迫而接受总是不如自己提出的精辟……所以，懂得这层道理后，硬要别

人接受你的意见将是很不聪明的做法，最好的办法就是给他一点暗示，由他自己

思考得出结论。”⑺

在教学过程中，启发的意义就在于教师不是直接阐述知识，而是教师本人退

居到暗示的地位，用暗示诱导学生自己去思考和感悟，促使他们在主动探究中进

行自得和自化。这种暗示性的启发主要由教师采用言语的方式来施授。既可以言

近而旨远，言有尽而意无穷，话里有话或弦外有音，也可以举一而寓三，一语而

多关，或进行迂回设问。语忌直，意忌浅，脉忌露，味忌短，如此才能达到暗示

的效果。孟子早有明训，教师“善言”是启发教学成功的根本保证。他说：“言

近而指远者，善言也。”就是说，教师要能以浅近的语言，启发开导学生去理解

深刻的道理。要从眼前的事情入手，启发学生举一反三，去探求事物的本质规律。

只有这样，学生才能真正掌握知识，而且掌握的知识才能更牢固。所以，教师对

学生进行提问时，必须适度远离目标，委婉而含蓄。所谓委婉而含蓄，指的是提

问内容的一般性与提问词句的简明性。对于不委婉、不含蓄性提问的坏处，著名

数学家波利亚用十分典型的例子深入浅出地做了详细剖析。网

“你能不能应用勾股定理啊？”当教师这样进行提问时，对学生的

帮助就是太多了。它有以下几点坏处（大意）：

a.如果学生已经接近于问题的解答，他当然明白这一提问所包含的

启示意义，可是他已不需要这项帮助了。反之，一个学生离开问题的解

决还远得很的时候，他就很可能完全不明白这一提问的作用。因此这一

提问并不能帮助那些急需帮助的学生。

b.如果这一提问的启示意义是被了解了，那么，它把所有的奥秘都

显露出来，几乎没有留下什么可给学生做了。

c.这一提问的启示意义太狭隘，即使学生能应用它来解决手头的这

个题目，但对以后会碰到的题目他们根本没有学到什么，这一提问太不

具有启发性了。

d.就算学生懂得这提问的作用，可是他很难体会到教师凭什么会想

到它的，学生本人怎样才能够独立地想到它的。看起来这提问太不自然

了，这就像从一顶帽子里抓出一只兔子的戏法一样令人感到意外，它根

本就不具有什么启发性。

暗示性的启发也可以由情境来施授，采取非言语的方式来进行。任何人都离

不开环境的影响，这是情境暗示的基本原理。社会心理学认为，人们都有一种倾

向，总是自觉不自觉地维护“自主”的地位，不愿意受到别人的干涉或控制。心

理学的研究也表明，当对象觉察到外界是有意地要说服自己时，往往会产生心理

上的准备，并对说教进行挑剔，而当对象没有感到外界是有意说服自己时，则比

较容易接受意见。⑶在教学过程中，有时为了避免因说教而带来的压力感，引导

有时只需利用情境进行暗示性的启发即可。情境是以具体直观的生动形象呈现在

人们面前的，对人的影响较之抽象说教具有更大的作用。同时，情境刺激使学生

自主地明白一定的内涵，并感到结论是自己亲身认识到的，而不是来自教师的具

有压力的影响，因而往往能收到特殊的教学效果。

比如在数学教学中，针对不同的教学内容，充分利用教育技术手段和媒体中

的相关资源，尤其是利用《几何画板》软件制作图文并茂的教学课件，从不同角

度去刺激和感染学生，以增强暗示信息传递的有效性，将能对学生的数学探究起

到积极的启发作用。如在研究三角函数产Asin（（yx+s）的图像特征时，就可通过

对参数A,8的取值的不同变化，动态地反复演示相应函数的图像，启发学

生感悟参数的不同变化对函数图像特征的影响。这样，通过教学情境的暗示性启

发，教师实际上进行了“不言之教”。暗示不成再明讲，即使是明讲，通常也不

应直接讲授现成知识，而是应讲解预备知识和探究方法。因为数学是思维的科学,

明讲就意味着“越俎代庖”，就减缩甚至代替了学生的思维。

四、启发的适时性策略分析

在教学过程中，教师的启发不仅应适度，而且要适时，即当启处启，当发处

发，“启”在关键处，“发”在要害处，防止超前启发和滞后启发。“不愤不启，

不琲不发”即指明了“愤”“俳”是启发的必然前提，也是启发的“应然”时亥h

学生对某个问题尝试解决，但又因水平限制而无法解决，如此不断尝试、不断受

阻，内心求知的欲望不断郁积，当这种郁积达到不可抑制的状态时，教师就要适

时疏导学生受阻的心，引导他们解决内心郁积已久的困惑。学生求知欲郁积的过

程，是不断思考和解决问题的过程，求知欲郁积到饱满状态之时再进行启发，是

学生在有所深思的前提下对其所作的帮助，这样自然会取得较好的学习效果。所

以，孔子一贯主张，只有在出现“愤怒之意”、“难成之貌”之后，这时才能去“开

其意”、“达其辞”。同时，到了“愤”“俳”状态，也必需要适时启发，否则，学

生的求知欲望一再受阻，学生对知识的渴求和兴趣也会减弱。

孔子在《论语•季氏》中指出：“言未及之而言，谓之躁；言及之而不言，

谓之隐；未见颜色而言，谓之瞽I网他从反面告诫人们：不要在不该说的时候

却急于说；不要在该说的时候却不说；也不要不观颜察色而盲目地说。在教学过

程中，如果学生能知难而进，积极进取，经过独立思考、反复探索，能基本解决

所遇疑难，自行消除“愤”“俳”，无需教师启发便可自得自化，这是最理想不过

的。如果通过学生的积极努力，实在不能用自己的力量去解决问题，这时教师可

以采用“画龙点睛”的方式引导生产，即通过一种“点化”方式对学生的思维进

行疏通。“点化”时只指示目标、方法、范围和方向，而不要轻易言及具体的探

究内容。这对教师而言，必须具有相当的捕捉信息的能力，以及对信息作出分析

和判断的能力。然而在观课和研课的过程中，我们经常可以发现，不少教师急于

学生给出一个正确答案，不断地打断学生，不停地提示；或不待学生深入思考，

就赶紧“启发”：“首先是不是该……呢？”、“接下来是不是……呢？”、“然后是

不是……呢？”这是一种既不适度更不