2022年北京中考数学一模试题及答案（一）

2022年北京中考数学一模试题及答案（一）

1、已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=,b=.

2、每三宇宙速度是16.7千米/秒，那么飞船以这样的速度飞行10分种,

飞行的距离是千米（保存两个有效数字）

3、如图，在4ABC中，ZA的平分线交BC于D,DE,DF分别是NADB和

ZADC的平分线，要使DE=DF,则须补充的一个条件是（只需补充一个你

认为正确的条件）

4、邓教师设计一一个计算程序，输入和输出的数据如下表所求：

输入数据123456…

输出数据

那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是。

5、在平面直角坐标系中，已知点P（-3,2）,点Q是点P关于x轴的对称

点，若将点Q再向右平移4个单位得到点R,则点R的坐标是。

6、如图，点0是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向

平移长度A0,得到菱形，则四边形0ECF的周长为。

7、计算：。

8、学校规定每期每位同学的总评成绩=平常测试成绩的平均分X10%+期

中测试成绩X30%+期末测试成绩X60%,小明同学平常三次测试成绩分

别为82,85,85,期中测试成绩为92,期末测试成绩为95,那么小明的

总评成绩为。

9、小华用一个半径为36,面积为324的扇形纸板制做一个圆锥形玩具

帽，则帽子的底面半径为=O

二、选择题（每题3分，共18分）

10、关于x、y的方程和有一样的解x=l,y=T,则a、b的值（）

A、2,-3B、-2,-3C、2,3D、2,0

11、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到的

图象，则原函数的表达式（）

A、B、

C、D、

12、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m至UB地，再从B地向正南

方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）

A、150mB、mC、100mD、

13、一种商品按进价的100%加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快

削减库存，打算5折销售，这时每件商品（）

A、赚50%B、赔50%C、赔25%D、不赔不赚

14、如图，扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°,AB

的长为30cm,贴纸局部BD的长为20cm,则扇面（贴纸局部）的面积为（）

A、B、C、D、

15、将三粒匀称的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，

消失的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是（）

三、解答以下各题（共75分）

16、（8分）解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整

数解。

17、（9分）某市为调查学生的视力变化状况.从全市九年级学生中抽取了

局部学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后

制成折线统计图和扇形统计图下：

解答以下问题：

⑴该市共抽取了多少名九年级学生？

⑵若该市共有8万名九年级学生，请你估量九年级视力不良（4.9以下）

的学生

大约有多少人？

⑶依据统计图供应的信息谈谈自己的感想.

18.（8分）在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷艘子的嬉戏.玩

这个嬉戏要买2元一张的票。一个嬉戏者掷一次骰子，假如掷到6,嬉戏

者得到s元奖品.请分析俱乐部能从这种嬉戏中赢利吗？

19、（11分）在平面直角坐标系中，已知点A（l,6）,B（-2,3）,c（3,2）

（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、c；

⑵依据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上,

画出你探究的图象的草图；

⑶求出（2）中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象肯定过这三点；

⑷求出（3）中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值肘，函数值y随x

的增大而减小.

20.（9分）如下图.EG〃AF,请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知

条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题.

①AB=AC②DE=DF③BE=CF

⑴写出一个真命题，

已知：EG/7AF,=,=

求证：=并证明

⑵再写出一个真命题1时，y随x的增大而减小

20、（1）已知：EG/7AF,AB=AC,DE=DF求证：BE=CF

证明：VEG/7AF,.,.ZGED=ZF,ZBGE=ZBCA,

，

VAB=AC,；.ZB=ZBCA,..ZB=ZBGE,；.BE=EG0

又；△DEG0ZXDFC,.\EG=CF,.\BE=CF

⑵①③②

21、（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2,

又tanNADC=2,,即DC=BC。

（2）等腰直角三角形，证明：VDE=DF,ZEDC=ZFBC,DC=BC,

/.△DEC^ABFC.\CE=CF,ZECD=ZBCFO

，ZECF=ZBCF+ZBCE=ZECD+ZBCE=ZBCD=90°

即AECF是等腰直角三角形

22、解：(1)设该商场能购进甲种商品x件，依据题意，得：

15x+35(100-x)=2700.

解得：x=40.100-40=60

答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件。

⑵设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，得:

750W(20-15a)+(45-35)(100-a)三760

解得：48WaW50由题意得：a的值应为整数

.\a=48或49、50

方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；

方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；

方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；

⑶依据题意得：第一天只购习甲种商品不享受优待条件，

所以2004-20=10件

其次天只购置乙种商品有以下两种状况：

①购置乙种商品打九折324+90%+45=8件；

②购置乙种商品打八折324・80%+45=9件

答：一共购置甲乙两种商品共18或者说9件

23、(1)VZA0C=90°,二.AC是。B的直径，AAC=2

又•.•点A的坐标为(-,0),OA=,；.OC=

.*.sinZCAO=.\ZCA0=30o

(2)如图，连接OB,过点D作DE_LX轴于点E,...()»为。B