2022届江苏省七市南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁高三下学期第二次调研考试数学试题解析版

2022届江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）高三下学期第二次调研考试数学试题一、单选题1．设全集，集合，B={1，2，3}，则（）∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【答案】C【分析】先计算出，再计算即可.【详解】.故选：C.2．已知复数满足，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先设出，再按照复数的乘法运算及复数相等求即可.【详解】令，，.故选：A.3．已知，，，则与的夹角为A． B． C． D．【答案】B【分析】利用数量积的运算律整理可得关于模长和夹角余弦值的方程，代入模长可求得，根据向量夹角所处范围可求得夹角.【详解】即又，又本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，关键是利用数量积的运算律将问题转化为模长和夹角的运算问题.4．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6【答案】B【分析】由函数关系式分别计算出花开放和闭合的时间，即可求出答案.【详解】设时开始开放，时开始闭合，则又，解得，，由得，.故选：B.5．设，若，则n=（）A．6 B．7 C．10 D．11【答案】B【分析】根据二项展开式的通项公式，并结合求解即可.【详解】解：展开式第项，因为，所以，即，所以，整理得，解得.故选：B.6．已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据等差数列前n项和公式化简可得d>0，由此即可判断求解.【详解】若，则，，，，则“”是“”的充要条件.故选：C.7．在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(9，6)，动点C在线段OB上，BD⊥y轴，CE⊥y轴，CF⊥BD，垂足分别是D、E、F，OF与CE相交于点P.已知点Q在点P的轨迹上，且∠OAQ＝120°，则＝()A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】设P(x，y)，则C的纵坐标为y，写出OB方程，根据C在OB上可求C的横坐标，F的横坐标和C相同，纵坐标与B相同.由此可写出所有点的坐标.由可写出相似比，求得P的轨迹方程.根据几何关系，求出Q的横坐标即可根据抛物线焦半径公式求.【详解】设，则，∵，，∴，∵FC∥y轴，∴，∴，∴，即，∴P的轨迹方程为：，0≤x≤9，故A(1，0)为该抛物线的焦点.设，则，，解得，.故选：A.8．已知是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1).若g(x＋1)是偶函数，则＝()A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】D【分析】根据g(x＋1)得到g(x)关于x＝1对称，得到，结合g(x)＝(x－1)和f(x)为偶函数即可得f(x)周期为4，故可求出f(2.5)＝2，则即可求值﹒【详解】为偶函数，则关于对称，即，即，即，关于对称，又f(x)是定义域为R的偶函数，∴，∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)，周期为，∴，.故选：D.二、多选题9．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则（）A．这两组数据的平均数相同 B．这两组数据的中位数相同C．这两组数据的标准差相同 D．这两组数据的极差相同【答案】AD【分析】根据平均数的计算即可判断A正确；举例数据判断B；根据方差的计算公式判断C；分数据相等和不相等两种情况说明判断D.【详解】解：对于A选项，，平均数不变，A对.对于B选项，取一组数据，中位数为7，平均数为，加上一个，中位数为，B错.对于C选项，原来，后来，C错.对于选项，数据不会相等时，既不是最大值也不是最小值，极差不变，数据会相等时，极差为0，加上，极差仍为0，极差不变，故D正确.故选：AD.10．若a＞b＞0＞c，则()A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用作差法可判断AB，根据幂函数单调性可判断C，根据基本不等式可判断D.【详解】A：，∵，，，，故A正确；B：，∵，∴，，故B正确；C：时，在单调递减，∵，故C错误；D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等号取不到，故，故D正确.故选：ABD.11．在正六棱锥中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则（）A．B．共有4条棱所在的直线与AB是异面直线C．该正六棱锥的内切球的半径为D．该正六棱锥的外接球的表面积为【答案】BCD【分析】设底面中心为，则平面，假设，则推出判断A；根据异面直线的定义判断B；根据等体积法求解内切圆半径判断C；直接计算外接圆的半径求解判断D.【详解】解：设底面中心为，则在正六棱锥中，平面，对于A选项，若，则平面，则，即矛盾，错误.对于B选项，与异面，B正确.对于C，设内切圆半径为，取中点，.故在中，，∴由等体积法得，解得故C正确；对于D选项，设外接球半径为，则，所以，D正确.故选：BCD.12．已知直线y=a与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】画出函数图像，得到x1，x2，x3的范围，由得出A正确，由得出B错误，由得出C正确，由得出D正确.【详解】在上单调递增，在上单调递减，.，在上单调递增，在上单调递减，.，则，A对.在上单调递增，，B错.在单调递减，，C对.对.故选：ACD.三、填空题13．若tanθ＝3sin2θ，θ为锐角，则cos2θ＝___________.【答案】【分析】根据已知条件，利用正弦二倍角公式即可求出，根据余弦二倍角公式即可求cos2θ.【详解】tanθ＝3sin2θ，∵θ是锐角，∴sinθ≠0，∴，∴﹒故答案为：﹒14．设函数，若，则a＝___________.【答案】【分析】先求f(x)的值域，再由f(x)＝4求出x，再求a的值即可.【详解】由题可知x＞0时，f(x)＜0；x≤0时，f(x)＝≥3.∴若f(x)＝4，则，解得x＝0或－2，若f(a)＝0(不可能，舍去)或f(a)＝－2，则.故答案为：ln2.15．已知双曲线）的左､右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为___________.【答案】【分析】根据题意，结合双曲线的定义爹【详解】解：根据双曲线的定义，.所以，故双曲线右顶点，因为，所以在上，在上，即直线方程为：，所以双曲线的右顶点到直线的距离为故答案为：四、双空题16．某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面边长为3cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为___________，体积为___________cm3.【答案】

八

【分析】先判断出公共部分是两个底面重叠的正四棱锥，再计算体积即可.【详解】公共部分是两个正四棱锥且底面重叠的空间几何体，共八面.底面是为边长的正方形，，其中一个正四棱锥的高为.故答案为：八，.五、解答题17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA＝2sinB.(1)若，求C；(2)点D在边AB上，且AD＝c，证明：CD平分∠ACB.【答案】(1)；(2)证明见解析﹒【分析】(1)根据正弦定理可知a＝2b，根据余弦定理可求cosC，由此即可求C；(2)由正弦定理证明sin∠BCD＝sin∠ACD即可.【详解】(1)由，，∵C，∴；(2)设∠BCD＝α，∠ACD＝β，∵sinA＝2sinB，∴由正弦定理得a＝2b，在中，由正弦定理得，，①在中，由正弦定理得，，②，a＝2b，∴得，，∵0＜α、β＜，，即平分.18．如图，在三棱柱中，所有棱长均为.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】(1)取中点，连接证明⊥平面ABC即可；(2)由题可知二面角的正弦值与二面角正弦值相等.过作于点，连接，即为所求二面角的平面角，解三角形即可.【详解】(1)取中点，连接则.，，∴△为等边三角形，，∵，，，，平面，平面，∴平面平面.(2)由题可知二面角的正弦值与二面角正弦值相等.平面，过作于点，连接，即为所求二面角的平面角，∵，，.故二面角的正弦值为.19．已知数列的前项和为，.(1)从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列{an}的通项公式；①数列是等差数列；②数列是等比数列；(2)记，求数列的前n项和.【答案】(1)选①证明见解析，；选②证明见解析，(2)【分析】（1）选数列是等差数列：由题知，进而，即数列是等差数列，再根据等差数列通项公式求解即可；选数列是等比数列，结合得，即是等比数列，再根据等比数列通项公式求解即可；（2）由（1）得，再结合裂项求和法求解即可.【详解】(1)解：若选数列是等差数列，∵①，∴②，∴②①得，即.且，是首项为，公差为1的等差数列.若选数列是等比数列，∵①，∴②，∴②①得，即.∴，整理得∵，是等比数列且首项为公比为.，∴(2)解：∵，，∴，20．某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立.(1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率；(2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）前两局和棋最后一局甲胜，按照乘法公式计算概率即可；（2）的所有可能取值为，依次计算出概率，列出分布列，再计算期望即可.【详解】(1)前两局和棋最后一局甲胜，.(2)的所有可能取值为，乙慢棋比赛胜概率，乙快棋比赛胜概率，乙超快棋比赛胜概率.，的分布列为1234.21．已知曲线由和两部分组成，所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，右焦点为与轴相交于点，四边形的面积为.(1)求的值；(2)若直线与相交于两点，，点在上，求面积的最大值.【答案】(1)2；1；(2)2.【分析】(1)根据离心率和面积列出关于a、b、c的方程组，求解方程组即可；(2)当斜率存在时，设直线的方程为，联立直线方程和方程，求出，根据得到k和m的关系，求用基本不等式可求O到AB的最大距离，则P到AB最大距离为d＋1，据此即可求出△PAB面积的最大值；当AB斜率不存在时，求出△PAB的面积，与斜率存在时面积最大值比较即可.【详解】(1)由题意知；(2)①当斜率存在时，设直线的方程为，，，且，，计算可得，故原点到直线的距离，当时，即或时取等号，故原点到直线的距离的最大值为1，则点P到直线的距离，故，∴△PAB面积最大值2；②当斜率不存在时，，此时.综上：面积的最大值为2.22．已知函数.(1)当a=-1时，求曲线y=在点处的切线方程；(2)若>a，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出导函数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，从而可得切线方程.（2）当时，可得得出其单调性，从而得出此时的情况，当时，，设，讨论出其单调性，得出其符号，打开绝对值，求出其最值，从而可得出答案.【详解】(1)当时，，切点切线方程为，即.(2)①当时，，此时，令.当时，在上单调递减当时，在上单调递增所以，