2009高考数学压轴试题集锦8

2009届高考数学压轴试题集锦（八）OAPBxy1.如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足OAPBxy（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.2.已知函数。(1)若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)、是函数H（x）的两个极值点，<，。求证：对任意的x1、x2，不等式成立3.设是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)当时，求函数在上的最大值；(Ⅲ)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围．4.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．5.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．6、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。7、已知函数，其中为实数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．8、已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，比较：与的大小，9、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．(1)为抛物线的焦点，若，求的值；(2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．10、在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，

(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。（2）设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，①是否存在直线，使得成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由。

②当直线绕点F转动时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。参考答案：1解：（Ⅰ）由已知得…………4分（Ⅱ）设P点坐标为（x，y）（x＞0），由得，…………5分∴消去m，n可得，又因8分∴P点的轨迹方程为它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支…………9分（Ⅲ）设直线l的方程为，将其代入C的方程得即易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意）又设，则∵l与C的两个交点在轴的右侧∴，即又由同理可得…………11分由得，∴由得由得消去得，解之得：，满足…………13分故所求直线l存在，其方程为：或…………14分2.3解:(Ⅰ)当时，，则．……………2分当时，．……………3分…………4分(Ⅱ)当时，．………5分(1)当，即时，当时，，当时，，在单调递增，在上单调递减，．……………7分(2)当，即时，，在单调递增．，……………9分……………10分(Ⅲ)要使函数在上恒有，必须使在上的最大值．也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于．………………11分（1）当时，，此时在上是增函数，则．，解得．………①………………12分（2）当时，，此时，在上是增函数，的最大值是．，解得．………②……………13分由①、②得实数的取值范围是．……………14分4解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，则．……①……1分当垂直于轴时，两点坐标分别是和，，则，即．………②…3分由①，②消去，得．或（舍去）．当时，．因此，椭圆的方程为．……………5分（Ⅱ）设存在满足条件的直线．(1)当直线垂直于轴时，由（Ⅰ）的解答可知，焦点到右准线的距离为，此时不满足．因此，当直线垂直于轴时不满足条件．……………7分（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，则直线的方程为．由，设两点的坐标分别为和，则，．．……9分又设的中点为，则．当为正三角形时，直线的斜率为．，．…………11分当为正三角形时，，即＝，解得，．…………13分因此，满足条件的直线存在，且直线的方程为或．……14分5解：（Ⅰ），，……………3分又，数列是首项为，公比为的等比数列．……5分，即.………………6分（Ⅱ）．．………………9分（Ⅲ），．……10分当时，则．，对任意的，．………14分6、（1）所以切线方程为（2）当时，当时，（3）当时，1+0-0+增极大值减极小值增7、（1）时，，，，………2分又所以切线方程为………2分（2）1°当时，，则令，，再令，当时，∴在上递减，∴当时，，∴，所以在上递增，，所以……5分2°时，，则由1°知当时，在上递增当时，，所以在上递增，∴∴；………5分由1°及2°得：………1分8、解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为又因为直线与的图像相切所以由得（Ⅱ）因为所以当时，当时，因此，在上单调递增，在上单调递减。因此，当时，取得最大值（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知：当时，，即因此，有即9、(1)法一：由已知………………1分设，则，……………1分，………1分由得，，解得………2分法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，………2分∴，∴………3分（2）设，，由得，………1分首先由得且，同理……2分由得，…………2分即：，∴，…………2分，得且，由且得，的取值范围为…………3分10.解析：（1）设动圆心P(x,y)因为动圆P与定园F内切，则若则若则故动圆心P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线,其方