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文档简介
怀仁一中2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考文科数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合,集合,则等于()A. B.C. D.2.已知集合,且中至多有一个偶数,则这样的集合共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知,是两个命题,若是假命题,那么()A.是真命题且是假命题 B.真命题且是真命题C.是假命题且是真命题 D.是假命题且是假命题5.已知函数,则等于()A.1 B.2 C.3 D.46.已知,,,则()A. B. C. D.7.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A. B. C. D.8.函数的图象大致为()A. B. C. D.9.已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则等于()A.1 B.-1 C.0 D.10.已知函数,且,则实数的取值范围是()A. B.C. D.11.已知,当时,,则实数的取值范围为()A. B. C. D.12.已知函数,若关于的方程有三个不同的实数根,则的取值范围为()A. B.C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,.若,则实数的取值范围为__________.14.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调递增区间为__________.15.已知是上的减函数,那么的取值范围是__________.16.在下列命题中,正确命题的序号为___________.(写出所有正确命题的序号)①函数的最小值为;②已知定义在上周期为4的函数满足,则一定为偶函数;③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则;④已知函数,若,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知集合,集合为整数集,令.(1)求集合;(2)若集合,,求实数的值.18.已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合.(1)求集合,;(2)已知命题:,命题:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数在上的解析式;(2)解关于的不等式.20.设二次函数,并且,.(1)求实数的值;(2)若函数在上的最大值是1,求实数的值.21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲(其覆盖面积为),这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲的覆盖面积为,三月底测得凤眼莲的覆盖面积为,凤眼莲的覆盖面积(单位:)与月份(单位:月)的关系有两个函数模型与可供选择.(1)试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.(参考数据:,).22.若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;(2)若函数在定义域(且)上为“依赖函数”,求的值;(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的取值范围.怀仁一中2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考文科数学答案及解析1.D[,,则.]2.D[∵,且中至多有一个偶数,∴可能为,,,,,.]3.C[由,,解得,由,,解得,则“”是“”的充要条件.]4.A[若是假命题,可知与都是假命题,则是真命题且是假命题.]5.B[依题意得,.]6.C[函数在上单调递增,则,而,所以.]7.A[函数为开口向上的抛物线,对称轴为,函数在上单调递增,则,解得.]8.A[函数的定义域为,恒成立,排除C,D,当时,,当时,,排除B.]9.A[因为是定义在上的奇函数,且满足,所以,则,所以,故的周期为4,则,而当时,,所以,则.]10.B[令,则,即,所以是奇函数.易知在上单调递增,所以,解得或.]11.B[当时,,∵当时,,即需成立;当时,,恒成立﹔当时,,即需成立;∴对于函数,在上,在上,∴,解得.]12.A[作出的图象,如图所示,令,当时,与的图象有1个交点,即有1个根,当时,与的图象有2个交点,即有2个根,则关于的方程转化为,由题意得,解得,方程的两根为,,因为关于的方程有三个不同的实数根,则,解得,满足题意.]13.解析由已知可得.因为,所以,即.14.解析∵函数是幂函数,且其图象过点,∴,且,求得,,可得,则函数的单调递增区间为.15.解析因为是上的减函数,所以,解得,所以的取值范围为.16.②③④解析①当时,无最小值,故①错误;②因为,所以的图象关于直线对称,又的周期为4,所以,救函数一定为偶函数,故②正确;③因为是定义在上的奇函数又是以2为周期的周期函数,所以,,,故.又,,所以,故③正确;④因为为奇函数,函数在上单调递增,若,则,有,所以,故④正确.17.解(1)∵,,∴.(2)∵,,,∴.18.解(1),.(2)∵是的充分不必要条件,∴是的充分不必要条件,∴,∴或,∴或,即的取值范围是.19.解(1)由题意,得当时,,则,由是定义在上的奇函数,得,且,综上,.(2)①当时,,解得,所以;②当时,显然成立,所以成立﹔③当时,,解得.综上,不等式的解集为.20.解(1)因为,,所以的对称轴为,则,所以.(2)令,当时,.由(1)知在上单调递减,即在上单调递减,所以的最大值为,即,解得.21.解(1)函数与在上都是增函数,随着的增加,函数的值增加的越来越快,而函数的值增加的越来越慢,由于凤明莲在湖中的蔓延速度越来越快,因此选择模型符合要求.根据题意可知当时,;当时,,所以,解得.故该函数模型的解析式为,,.(2)当时,,元旦放入凤眼莲的覆盖面积是,由,得,∴,∵,∴,即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.22.解(1)对于函数的定义域内任意的,取,则,且由是
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