河北石家庄市新华区第四十二中学2023-2024学年七年级上学期数学期末试题

2023－2024河北石家庄市新华区第四十二中学七年级上数学期末考试请考生注意：请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题3分，共30分）1．据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．2．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（）

A．扇形图 B．拆线图 C．条形图 D．直方图3．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）

A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体

C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是10004．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元

5．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（）

A．190 B．380 C．231 D．462

6．已知，则与的大小关系是（）

A． B． C． D．无法确定

7．在中，负数的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．由于中美贸易战的影响，2018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了，记为，而从美国进口总额较上年下降了，记为（）

A． B． C． D．

9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）

A． B． C． D．

10．下列四个数中，互为相反数的是（）

A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_______元。

12．在括号内填上恰当的项：．

13．已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是_______．

14．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为_______．

15．在这四个数中，是负整数的为_______．

16．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是_______．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需个A种零件和个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？

18．（8分）列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动。晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？

19．（8分）若的值与字母的取值无关，试求的值．

20．（8分）解方程：．

21．（8分）在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？

22．（10分）化简求值：

（1），其中；

（2），其中满足．23．（10分）先化简，再求值：，其中．24．（12分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算．”他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，请求出正确答案．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】先将11.5万改写为115000，再根据科学记数法的形式写出来．

【题目详解】11.5万

故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法，其形式为，其中是原数的整数位数减1．

2、A

【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．【题目详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例．

3、D

【解题分析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：

A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；

D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．

故选D．

4、D

【分析】设该电子表的原价为元，根据现价=原价折扣率，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【题目详解】解：设该电子表的原价为元，

依题意，得：，

解得：．

故选：D．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．．

5、C

【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可．【题目详解】在内画一条射线时，则图中共有个角；

在内画两条射线时，则图中共有个角；

在内画三条射线时，则图中共有个角；

以此类推，所以画条射线时，则图中共有个角，

当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，

故选：C．

【题目点拨】

本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键．

6、A

【分析】将化为分，再和比较即可解答．

【题目详解】，

，

故选A．

【题目点拨】

本题考查了角的度数大小比较，知道，统一单位再比较大小是解答的关键．7、B【分析】根据负数的定义选出所有负数．

【题目详解】解：负数有；．

故选：B．【题目点拨】本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义．

8、D

【解题分析】根据正负数的意义，增加为正，下降则为负．

【题目详解】解：年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了，记为，

从美国进口总额较上年下降了，记为

故应选D．【题目点拨】本题考查了用正负数来表示具有相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键。

9、C

【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：，据此一一验证即可．

【题目详解】解：A．20不是“正方形数”，此项不符合题意；

B．9，16不是“三角形数”，此项不符合题意；

C．36是“正方形数”，15，21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意；

D．29不是“三角形数”，此项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题主要考查学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案．

10、D

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．

【题目详解】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、与互为相反数，故此选项正确．

故选：D．

【题目点拨】

本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、

【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金元，则3天的租金为元；当超过3天后，每天的租金为元．【题目详解】解：7天所付的租金总额为（元）．

故答案为．【题目点拨】本题考查列代数式，按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：（1）三天以内，每天租金元；

（2）超过三天，每天租金元．

12、

【分析】根据添括号的方法进行解答即可．

【题目详解】解：，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了整式的加减－添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．

13、－1

【题目详解】关于的二元一次方程组的解互为相反数，

，

把③代入②得：，

解得，所以，

把代入①得，即．

故答案为－1

14、1

【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程可得的值．

【题目详解】解：将代入

故答案为：1【题目点拨】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键。

15、－1

【分析】根据有理数的分类判断即可．

【题目详解】0既不是正数，也不是负数；3是正整数；－1是负整数；－3.6是负分数；

故填：．

【题目点拨】

本题考查有理数的分类，属于基础题型。

16、数．

【题目详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

原正方体中“喜”相对的面上的字是“数”．【题目点拨】本题考查正方体相对两个面上的文字，理解正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形是解题关键．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产种零件

【分析】设应该安排天生产A种零件，则安排天生产B种零件，再利用每台豆浆机需个A种零件和个B种零件正好配套得出等式，求出答案。【题目详解】解：设应该安排天生产A种零件，则安排天生产B种零件，

根据题意可得：，

解得：，则（天），

答：应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

18、2

【分析】设每个女生平均买个气球，则每个男生平均买个．根据“男生买的气球总数比女生气球总数的还少个”列方程求出其解即可．【题目详解】解：设每个女生平均买个气球，则每个男生平均买个，由题意得：

解得：，

答：每个女生平均买2个气球．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系建立方程是解题关键．

19、

【解题分析】去括号合并同类项，把问题转化为方程即可解决问题．

【题目详解】解：

．

又的值与字母的取值无关，

．

．【题目点拨】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

20、．

【解题分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

【题目详解】解：去分母得：

去括号得：

移项得：

合并得：

系数化为1得：．【题目点拨】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号。

21、小时或小时或5小时或10小时。

【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为小时，根据路程速度时间结合两车相距千米即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论．【题目详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为小时，

根据题意得：

若两车相向而行且甲车离A地更近，则，

解得：；

若两车相向而行且甲车离B地更近，则，

解得：；

若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100－60），

解得：；

若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100－60），

解得：；

两车的行驶时间为小时或小时或5小时或10小时．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程速度时间，列出一元一次方程是解题的关键．

22、（2）；（2）

【分析】（2）原式合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．

【题目详解】解：（2）原式，

当时，原式；

（2）原式，