黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

萧红中学2024-2025学年度上学期八学年上·数学学科·阶梯作业命题教师：罗威审题教师：周志宏一、选择题（每题3分，共30分）1．下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．50° B．65°或50° C．65° D．80°3．下列图形中，与关于直线成轴对称的可能是（）A． B．C． D．4．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形.若cm，是的中点，，则的长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm5．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，，则凳腿与地面所成的角为（）A．36° B．50° C．54° D．72°6．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则（）°.A．66 B．92 C．96 D．987．如图，在中，，，于点，则等于（）A．36° B．46° C．54° D．56°8．如图，在中，，，于点，是的平分线，且交于，若，则的长为（）A．12 B．9 C．6 D．39．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点处有一个草场，.现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为、，存在、使得的周长最小.则周长的最小值是（）.A．4 B．6 C．8 D．1210．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件_____________.12．一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为_____________.13．如图，四边形与四边形关于所在直线对称.若的面积是18cm2，则阴影部分的面积为_____________cm2.14．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，，则_______________.15．等腰三角形的一个外角是100°，则其顶角的度数为_______________.16．如图，是等边三角形，为的中点，垂足为点，，，则的周长_______________.17．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则_______________.18．如图，中，平分，，若，，则的长为_______________.三、解答题19．（本题7分）（1）解方程： （2）解不等式组：20．（本题7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于轴对称的；（2）请画出关于轴对称的；（3）连接，，，请直接写出的面积.21．（本题6分）如图，中，平分，平分，过点作的平行线，交于，交于，若，，求的周长.22．（本题8分）已知：在四边形中，对角线、相交于点，且，作垂足为点，与交于点..（1）如图1，求证：；（2）如图2，是的中线，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的2倍.23．（本题8分）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.在下面每个网格中画出一种符合要求的图形.24．（本题10分）宏威中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）宏威中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？25．（本题10分）填空及解答：（1）【教材例题展示】如图1，在中，，点在上，且，求各角度数.解：，，__________，（等边对等角），设，则____________，从而，于是在中，有，解得，所以，在中，，.（2）【教材习题展示】①如图2，在中，，若，则___________；②如图3，在中，，，延长至，使，延长至，使，连接，.则____________.（3）【教材习题变式】①如图4，在中，，，，则___________.②如图5，在中，，，点，分别为边，上的点，，若，则___________.（4）【边角规律再探】如图，中，，在外，，于，交于，求证：是等边三角形.26．（本题10分）已知，中，，、在上，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在外，连接交于点，，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，，连接，若，，，求的长.

答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．C6．B 7．A 8．B 9．A 10．C11．（答案不唯一） 12．F59583 13．18 14．56°15．80°或20° 16．9 17． 18．8三、解答题19．【答案】 （2）解集20．21．【答案】证2’证2’计算得周长132’22．（1）证明：如图1，，，，，，，（2）如图2，（本题10分）23．【答案】解：如图.24．【答案】（1）解：设每盒A种型号的颜料元，