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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精1.1。3充分条件与必要条件一、教学目标:l.知识与技能(1)正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;(2)会判断命题的充分条件、必要条件.2。过程与方法(1)通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.(2)培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;(3)培养学生抽象概括能力和思维能力.3。情感.态度与价值观通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。二、教学重点。难点重点:充分条件、必要条件的概念.难点:1。判断命题的充分条件、必要条件.三、学情分析从近年高考看,新课标省区多为对充要条件的考查,少数涉及到四种命题及其真假判断,题型以客观题为主,分值5分,属中低档题.内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定.预计明年仍会延续这一命题方向,在知识的交汇点命题,重在考查学生的逻辑推理能力.四、教学过程【师】前面,我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法,知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断,就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假:①若,则;②若,则;③若,则;④若两三角形全等,则两三角形的面积相等.【生】上述命题中②③④为真命题,①为假命题;【师】那么,对于“若则”形式的命题,如果它们真或假,在逻辑学中怎样表示呢,点题,板书课题1.推断符号“"的含义:例如命题②③④为真,是由p经过推理可以得出q,即如果p成立,那么q一定成立.此时可记作“”.又例如命题①为假,由p经过推理得不出q,即如果p成立,推不出q成立,此时可记作“”.用推断符号“"写出下列命题:⑴若,则;⑵若,则;⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等.2.充分条件与必要条件一般地,如果已知,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件.由上述定义中,“”即如果具备了条件p,就足以保证q成立,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?应注意条件和结论是相对而言的,由“”等价命题是“”,即若q不成立,则p就不成立,故q就是p成立的必要条件了.但还必须注意,q成立时,p可能成立,也可能不成立,即q成立不保证p一定成立.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q”为真(即)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即)的形式.“有之未必成立,无之必不成立”.回答下列问题中的条件与结论之间的关系:⑴若,则;⑵若,则;⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等.3.充要条件:如果既有,又有,就记作。我们就说,和互为的充要条件。说明:⑴符号“”叫做等价符号.“"表示“且”;也表示“等价于”。⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”,“仅当”表示“必要”。4.充要条件的判断方法:四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判断时应该:⑴确定条件是什么,结论是什么;⑵尝试从条件推出结论,从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法);⑶确定条件是结论的什么条件.⑷充要性包含:充分性,必要性这两个方面,缺一不可。例1、下列“若,则"形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?(1)若,则;(2)若,则在上为增函数;(3)若为无理数,则为无理数.变式:下列“若,则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件?(1)若,则;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;(3)若,则例2、平面平面的一个充分条件是().A。存在一条直线B。存在一条直线C。存在两条平行直线D。存在两条异面直线变式:已知:两个三角形相似;:两个三角形全等,是的条件.例3、已知,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.答案:.注意:下列两种说法表达的含义是否相同?(1)甲的充分不必要条件是乙;(2)甲是乙的充分不必要条件.五、当堂检测1.“x>1"是“logeq\s\do5(\f(1,2))(x+2)<0"的()A.充要条件 B.充分条件C。必要条件 D.既不充分也不必要条件2。设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分条件 B.必要条件C.必要条件 D。既不充分也不必要条件3。实数a,b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab=0 B.ab>0C.a2+b2=0 D.a2+b2>04。若“x<m”是“(x-1)(x-2)>0”的充分条件,则m的取值范围是________。5.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:x>1,q:x2>1;(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;(3)p:a<b,q
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