2023-2024学年广东省深圳市龙岗区同乐主力学校九年级（上）期末数学模拟试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省深圳市龙岗区同乐主力学校九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点，△ADE为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中（）A． B． C． D．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右（）A．2 B．4 C．8 D．124．（3分）关于反比例函数，点（a，b）在它的图象上，下列说法中错误的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点（b，a）和（﹣b，﹣a）都在该图象上 D．当x＜﹣1时，y＜25．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直相等的四边形是正方形 C．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，根据题意，下列方程正确的为（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.67．（3分）如图，在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC交BC，F，连接AE，CF，∠BAE＝30°，则四边形AECF的周长为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m（）A．2.7m B．3.6m C．2.8m D．2.1m9．（3分）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△BOA位似的三角形的面积为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，若正方形OABC的面积为12，BD＝2CD（）A．3 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b＝a（a+b），方程（x﹣2）．13．（3分）质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时抛掷这样的两枚骰子．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，AD于点F，若AB＝5cm，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，ED＝2，则AB的长为．三、解答题（共7题，共55分）16．（8分）（1）计算：；（2）解方程：2y2+4y＝y+2．17．（7分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．18．（6分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．（1）在图1中，PC：PB＝；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC．19．（8分）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，在AD边上取一点F，使得DF＝BE（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．20．（7分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．设每件商品降价x元．（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表﹣描点﹣连线x……﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234……y……1241a0﹣4b﹣﹣1……请根据图象解答：（1）【观察发现】①完成描点，把图象补充完整；②表格中：a＝，b＝③写出函数的一条性质：；④若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1+x2＝0，则y1+y2＝0．（填“对或错”）（2）【延伸探究】如图2，将过A（﹣1，4），B（4，﹣1）两点的直线向下平移n（n≥0），得到直线l与函数的图象交于点P，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．22．（9分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，BC上，AE⊥DF【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，BC上，AE＝DF，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，BC上，AE＝DF＝11，∠AED＝60°，求CF的长．

2023-2024学年广东省深圳市龙岗区同乐主力学校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．2．（3分）如图，点D、E分别是△ABC上AB、AC边上的中点，△ADE为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中（）A． B． C． D．【解答】解：∵D，E分别是AB，∴DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）7＝，∴石子落在阴影部分的概率是．故选：C．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右（）A．2 B．4 C．8 D．12【解答】解：由题意，摸出红球的概率为0.4，∴袋子中红球的个数最有可能是20×7.4＝8（个）．故选：C．4．（3分）关于反比例函数，点（a，b）在它的图象上，下列说法中错误的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点（b，a）和（﹣b，﹣a）都在该图象上 D．当x＜﹣1时，y＜2【解答】解：A．∵k＝﹣4＜0，∴当x＜3时，y随x的增大而增大；B．∵k＝﹣4＜0，∴反比例函数的图象位于第二，选项B不符合题意；C．∵点（a的图象上，∴ab＝﹣4，∴点（b，a）和（﹣b的图象上；D．当x＝﹣1时＝4，y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时，y＜3．故选：D．5．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直相等的四边形是正方形 C．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、由四个角相等的四边形是矩形得知此命题是假命题，不合题意误；B、由对角线互相垂直相等的四边形是正方形可知此命题是假命题，不合题意；C、正方形既是轴对称图形，所以原命题为假命题，不合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题．故选：D．6．（3分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，根据题意，下列方程正确的为（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.6【解答】解：设年平均增长率为x，由题意，得：18（1+x）2＝23.2，故选：D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC交BC，F，连接AE，CF，∠BAE＝30°，则四边形AECF的周长为（）A． B． C． D．【解答】解：∵过AC的中点O作EF⊥AC，∴AO＝CO，AC⊥EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形，∴AE＝CE，∵∠BAE＝30°，∴BE＝AEBE＝，∵四边形AECF的面积为，∴AB•CE＝4，∴AE•EC＝6，∴AE＝EC＝2，∴四边形AECF的周长为8，故选：C．8．（3分）如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m（）A．2.7m B．3.6m C．2.8m D．2.1m【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，∵DC⊥AD，BF⊥AD，∴DC∥BF，∴△ACD∽△ABF，∴＝，∴＝，解得：BF＝2.7．故选：A．9．（3分）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△BOA位似的三角形的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，∵，∴，同理，，∴，……，，由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，∵S△AOB＝1，∴，故选：C．10．（3分）如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，若正方形OABC的面积为12，BD＝2CD（）A．3 B． C． D．【解答】解：过B作BH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，交y值于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOE＝∠AOE+∠AOM＝90°，∴∠COE＝∠AOM，在△COE与△AOM中，，∴△AOM≌△COE（AAS），∴OM＝OE，AM＝CE，同理，△COE≌△BCN，∴CN＝OE，BN＝CE，∵BH∥y轴，∴＝，∴BD＝2CD，∴＝，∴＝＝，∵OA3＝OM2+AM2，正方形OABC的面积为12，∴12＝4AM2+AM2，∴AM＝，∴OM＝，∴A（，），∵反比例函数y＝（x＞3）图象经过正方形OABC的顶点A，∴k＝×＝，解法二：tan∠COD＝tan∠AOM＝，设AM＝a，OM＝3a，∴AO＝a，由题意10a2＝12，∴a2＝，∴k＝7a2＝．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝，故答案为：．12．（3分）规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b＝a（a+b），方程（x﹣2）x1＝2，x2＝﹣5．【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x﹣2+7）＝0，（x﹣2）（x+8）＝0，x﹣2＝7或x+5＝0，x8＝2，x2＝﹣3．故答案为：x1＝2，x6＝﹣5．13．（3分）质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时抛掷这样的两枚骰子．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有36种情况，其中两次数字之和为4的倍数的有9种，∴P＝＝，故：答案为：．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，AD于点F，若AB＝5cm，则阴影部分的面积为15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，AD∥BC，∴S△AOD＝S矩形ABCD，∵∠ABC＝90°，∴BC＝＝＝12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝5×12＝60，∴S△AOD＝×6＝15，∵AD∥BC，∴∠OFD＝∠OEB，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴S△BOE＝S△ODF，∴S阴＝S△AOD＝15．故答案为：15．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，ED＝2，则AB的长为．【解答】解法一：如图，分别以AB，依题意得∠F＝∠G＝∠BEC＝45°，∴∠FBE+∠BEF＝∠CEG+∠BEF＝135°，∴∠FBE＝∠CEG，∴△BEF∽△ECG，∴＝，即＝，解得AB＝或（舍去），∴AB的长为，故答案为：．解法二：如图，过C作CF⊥BE于F，交AD于H，∠ECF＝∠CEF＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF，又∵∠EFH+∠CFG＝∠FCG+∠CFG＝90°，∴∠EFH＝∠FCG，∴△EFH∽△FCG，∴＝＝＝4，设EH＝x，则FG＝x，HF＝GC＝DH＝x+2，∵Rt△BCF中，FG⊥BC于G，∴FG2＝BG×CG，∴x3＝（4﹣x）×（x+2），解得x＝或x＝，∴AB＝HG＝HF+FG＝x+2+x＝．故答案为：．三、解答题（共7题，共55分）16．（8分）（1）计算：；（2）解方程：2y2+4y＝y+2．【解答】解：（1）＝2﹣3+6﹣（2﹣）＝4﹣3+1﹣5+＝﹣5；（2）2y2+2y＝y+2，2y（y+7）﹣（y+2）＝0，（y+4）（2y﹣1）＝4，y+2＝0或6y﹣1＝0，y8＝﹣2，y2＝．17．（7分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有100名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是18°；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．【解答】解：（1）本次被调查的学生人数为30÷30%＝100（名）．故答案为：100．选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为×360°＝18°．故答案为：18°．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为＝．18．（6分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．（1）在图1中，PC：PB＝1：2；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为：7：2．（2）①如图2中，点P即为所求．②如图6中，点P即为所求．19．（8分）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，在AD边上取一点F，使得DF＝BE（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝EC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，根据勾股定理，得AE＝＝，∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝6+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．20．（7分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．设每件商品降价x元．（1）商场日销售量增加3x件，每件商品盈利（60﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：商场日销售量增加3x件，每件商品盈利为280﹣x﹣220＝（60﹣x）元，故答案为：3x，（60﹣x）；（2）根据题意得：（30+3x）（60﹣x）＝3600，解得x1＝20，x2＝30，∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．21．（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表﹣描点﹣连线x……﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234……y……1241a0﹣4b﹣﹣1……请根据图象解答：（1）【观察发现】①完成描点，把图象补充完整；②表格中：a＝，b＝﹣2③写出函数的一条性质：函数有最大值为4；④若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1+x2＝0，则y1+y2＝0．错（填“对或错”）（2）【延伸探究】如图2，将过A（﹣1，4），B（4，﹣1）两点的直线向下平移n（n≥0），得到直线l与函数的图象交于点P，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．【解答】解：（1）①根据表格描点连线，如图：②把x＝﹣，代入函数解析得y＝4x2＝，所以a＝；把x＝2代入函数解析式得y＝﹣＝﹣2，所以b＝﹣3；故答案为：，﹣6；③由图象知：函数有最大值为4，当x＞0时；故答案为：函数有最大值为8（答案不唯一）；④假设x1＝﹣，则y1＝1，