四川省成都市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 函数的零点与方程的根教学设计 新人教A版必修1

四川省成都市高中数学第三章函数的应用3.1.1函数的零点与方程的根教学设计新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课选自新人教A版必修1，四川省成都市高中数学第三章“函数的应用”中的3.1.1节“函数的零点与方程的根”。教材通过引入函数零点的概念，将函数与方程有机地结合起来，为后续学习函数的性质和图像打下基础。本节内容是函数概念在实际问题中的具体应用，旨在让学生理解并掌握函数零点与方程根之间的关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。课程设计将紧扣课本，以实例为引导，让学生在探讨中掌握函数零点的判定及应用。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探究函数的零点与方程的根的关系，提升数学抽象和逻辑推理能力；结合实际情境，增强数学建模和直观想象能力；在解决问题的过程中，发展数学运算和数据分析素养。学生将能运用函数思想分析方程问题，理解数学知识之间的内在联系，形成系统的数学观念，为后续学习奠定坚实的数学基础。学习者分析1.学生已经掌握了函数的基本概念、性质、图像，以及一元一次方程和不等式的解法。他们了解简单的函数变换，如平移、伸缩等，这些都为学习函数的零点奠定了基础。

2.学生对数学的兴趣和能力水平参差不齐，部分学生对数学有较强的逻辑思维能力，善于抽象思考，对函数图像有较好的直观想象；而部分学生对数学兴趣不高，对函数的理解可能较为困难，需要通过具体实例和操作来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解函数零点的定义及其与方程根的关系，将实际问题抽象为数学模型，以及运用数形结合的思想方法解决具体问题。特别是对于函数图像与零点之间的关系的理解，可能需要通过反复的练习和引导来克服。此外，对于如何将理论应用到解决具体问题中，学生也可能感到挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新人教A版必修1数学教材，以便于课堂上查阅相关内容。

2.辅助材料：准备函数图像、零点判定定理的相关图表，以及函数零点在实际问题中的应用案例视频，增强学生的直观感受和理解。

3.实验器材：无需特别实验器材，但需准备若干计算器和绘图工具，以便学生进行数据处理和图像绘制。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区域，每组配备白板或黑板，方便学生进行讨论和展示；同时设置投影仪，以便展示多媒体教学资源。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数零点的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的零点吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些关于函数零点的图像和实际例子，让学生初步感受函数零点的意义和特点。

简短介绍函数零点的概念和它在解决方程问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数零点基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数零点的定义、性质和应用。

过程：

讲解函数零点的定义，包括它与函数图像的关系。

通过图表和示意图，详细解释函数零点的判定定理。

通过实例，让学生理解函数零点在解决实际问题中的应用。

3.函数零点案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数零点的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数零点案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点以及如何利用函数零点解决问题。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数零点解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论函数零点在数学和其他学科中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数零点相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及利用函数零点的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数零点的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数零点的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数零点的定义、性质、案例分析等。

强调函数零点在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数零点。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数零点的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

-理解函数零点的定义，掌握函数零点与方程根之间的关系。

-学会利用函数图像判断函数零点的存在性和大致位置。

-能够运用函数零点的概念解决实际问题，如求解方程的近似解。

-掌握零点判定定理，并能运用定理分析函数零点的性质。

-提高数学建模、直观想象、逻辑推理和数学运算的能力。

2.过程与方法：

-通过案例分析和小组讨论，培养合作学习和问题解决的能力。

-通过课堂展示和点评，提高表达和交流的能力。

-学会使用数形结合的方法分析数学问题，形成系统的数学思维。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。

-培养勇于探究、勤于思考的学习态度，形成积极的学习习惯。

-通过数学学习，体会数学的简洁美和逻辑力量，增强数学自信心。

4.应用与创新：

-能够将所学的函数零点知识应用到其他数学领域，如不等式的求解、函数性质的分析等。

-在解决实际问题时，能够灵活运用函数零点的概念，提出创新性的解决方案。

-在小组讨论中，能够结合实际情境，提出对函数零点应用的新的理解和思考。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法和策略，有一些收获，也发现了一些需要改进的地方。在教学方法上，我采用了案例分析和小组讨论的方式，让学生在实践中学习和理解函数零点的概念。这种方式激发了学生的学习兴趣，也提高了他们的合作能力和解决问题的能力。然而，我也注意到在小组讨论过程中，部分学生参与度不高，这提示我在今后的教学中需要更好地调动每一个学生的积极性。

在教学策略上，我通过引入实际生活中的问题，让学生感受到数学知识的实用性，这有助于提高他们对数学学科的兴趣。但同时，我也发现部分学生在将理论知识应用到实际问题解决时存在困难，这表明我在今后的教学中需要加强这方面的训练。

在课堂管理方面，我努力营造了一个轻松、互动的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。但从课堂反馈来看，学生在提问和回答问题时还是显得有些拘谨，这可能是因为我对学生的鼓励和肯定还不够，今后我需要更多地关注学生的情感需求，给予他们更多的鼓励和支持。

对于本节课的教学效果，我认为学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获。他们不仅掌握了函数零点的定义和性质，还学会了如何将这一概念应用到实际问题中。在情感态度上，学生对数学的兴趣有了明显提高，学习态度也更加积极。

然而，教学中仍存在一些问题和不足。首先，部分学生对函数零点的理解还不够深入，需要通过更多的练习和讲解来加强。其次，课堂上的互动交流还有待加强，我计划在今后的教学中增加更多的问题讨论环节，鼓励学生大胆发表自己的观点。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解函数零点时，结合更多实际案例，让学生在实践中加深理解。

2.增加课堂提问和讨论的环节，鼓励学生积极参与，提高课堂互动性。

3.关注每一个学生的学习状态，给予他们个性化的指导和鼓励。

4.加强课后辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《函数零点在实际问题中的应用》

-视频资源：《函数零点的数学意义和实际应用》

-实践项目：收集生活中涉及函数零点的案例，分析其数学模型和解题思路。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，加深对函数零点概念的理解，了解其在现实生活中的应用。

-观看视频资源，从视觉角度直观感受函数零点的意义和作用，增强数学直观想象能力。

-学生可以组成小组，共同完成实践项目，将所学知识应用到实际问题中，提高数学建模和解决问题的能力。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和实践过程中遇到的疑问，推荐更多相关阅读材料，以拓宽学生的知识视野。

-布置拓展作业：要求学生撰写一篇关于函数零点应用的短文，或制作一份关于函数零点知识的小报，以展示他们的自主学习成果。课堂-通过提问、观察、测试等方式，了解学生对函数零点概念的理解程度，以及他们应用这一概念解决实际问题的能力。

-在课堂教学中，注意观察学生的参与度和合作精神，及时给予鼓励和指导，提高他们的学习积极性。

-通过课堂小测验或练习，检查学生对函数零点判定定理的掌握情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价：

-对学生的课后作业进行认真批改，检查他们对函数零点概念的理解和应用能力，及时反馈学生的学习效果。

-在作业评语中，给予学生积极的肯定和鼓励，同时指出他们的不足之处，提供改进的建议和指导。

-鼓励学生继续努力，通过不断的练习和思考，提高他们在函数零点方面的知识和技能。板书设计①知识点：

-函数零点的定义

-函数零点与方程根的关系

-零点判定定理

-函数零点的实际应用

②关键词：

-零点

-方程根

-判定定理

-应用案例

③重点句：

-"函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标"

-"零点判定定理告诉我们函数零点的存在性和大致位置"

-"学会运用函数零点解决实际问题，是数学建模的重要环节"

板书设计：