数学-浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题及答案

命题：高三数学组校对：高三数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2．已知复数z=i(17i)，则z=3．函数f=cossinx的最小正周期是4．比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比．某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),P(Z—μ<σ)≈0.68.A．82B．78则l的斜率是6．某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20m．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分．综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面约成43o~48o的夹角．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A、B两点在水平方向的距离约为7．设A,B,C三点在棱长为2的正方体的表面上，则.的最小值为正整数m的所有可能取值的个数为A．48B．50二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A．点M的坐标为(1,-1)B.ΘM的面积是5πC．点(4,3)在ΘM外D．直线y=2x—3与ΘM相切10．连续投掷一枚均匀的骰子3次，记3次掷出点数之积为X，掷出点数之和为Y，则A．事件“X为奇数”发生的概率B．事件“Y<17”发生的概率为C．事件“X=2”和事件“Y=4”相等D．事件“X=4”和事件“Y＝6”独立则A．f(0)=0B．f(x)是奇函数C．f(x)是增函数>an+n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．对于各数位均不为0的三位数abc，若两位数ab和bc均为完全平方数，则称abc具有“S性质”，则具有“S性质”的三位数的个数为.13．过双曲线y2=1的一个焦点作倾斜角为60o的直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是.14．已知四面体ABCD各顶点都在半径为3的球面上，平面ABC丄平面BCD，直线AD与BC所成的角为90o，则该四面体体积的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）已知f(x)=x+asinx，曲线y=f(x)在点P(π,π)处的切线斜率为2.（1）求a；AA平面ABC，设平面AB1C1∩平面ABC=l，点E,F分别在直线l和直线BB1上，且满足1.（1）证明：EF丄平面BCC1B1；（2）若直线EF和平面ABC所成角的余弦值为，求该三棱台的体积.1715分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a,b,c成公比为q的等比数列.（1）求q的取值范围；求tan的取值范围.1817分）已知椭圆C过点的右焦点为F(2,0).（1）求C的方程：（2）设过点(4,0)的一条直线与C交于P,Q两点，且与线段AF交于点S.（i）若AS=FS，求PQ；（ii）若△APS的面积与△FQS的面积相等，求点Q的坐标.（2）给定正实数r，证明：中位数为4（即(i,j,k)中j=4）的r—比值组至多有3个；2（3）记r比值组的个数为，证明：fn.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDCBDDBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案BCABCAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。151）由已知f(x)=x+asinx，得f,(x)=1+acosx，又函数y=fx在点P(π,π)处的切线斜率为2，即f(x)在R上单调递增，即函数f(x)为奇函数，因为B1C1平面AB1C1，且平面AB1C1∩平面ABC=l，所以B1C1Ⅱl，因为EF丄l，所以EF丄BC，又EF丄所以EF丄平面BCC1B1；（2）取BC中点M，连接AM，以A为原点，AM为y轴，AA1为z轴，过点A做x轴垂直于yOz平面，建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为h，,B设平面BCC1B1的法向量为=(x,y,Z)，令z=3，可得平面BCC1B1的一个法向量=(0,h,3)，设EF与平面ABC夹角为θ,由cosθ=，得sinθ=，22222（2）由（1）及正弦定理、余弦定理知：2c222a2a2c21+22181）根据题意有且由椭圆的几何性质可知a2=b2+c2=b2+4，所以C的方程为（ii）显然PQ的斜率存在，设PQ的方程为y=k(x—4)，代入C的方程有：2k2+1)x216k2x+32k28=0，其中Δ>0.下证：直线SF平分上PFQ，易