北师大版数学八年级上册期末考试考前复习高频考点练习一遍过：《平行线性质》（三）

八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过:

《平行线性质》（三）

1.如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点、为E,现作如下操作：

第一次操作，分别作N4宏和NOGE的平分线，交点为七，第二次操作，分别作N4笫和

/DCE、的平分线,交点为号第三次操作，分别作//g和NDCE2的平分线,交点为&…，

第〃次操作，分别作N48£一和一的平分线，交点为£.

（1）如图①，已知NW8E=50°,ZDCE=25°,则N8&?=

（2）如图②，若N8&?=140。，求N86C的度数；

（3）猜想：若NBEC=Q度，则N瓯O=°.

2.如图，现有一块含有30°的直角三角板48a且4〃4其中N48C*=30°.

（1）如图。），当直线4和4分别过三角板48c的两个顶点时，且N1=35°,则N2

_Q

（2）如图（2）,当N4?E=80°时，求NG&的度数.

（3）如图（3）,点。是线段Q上的一点，当N。历=2N0W时，请判断N/H和N0尸G

的数量关系，并说出理由.

图（1）图（2）图⑶

3.问题情境：如图1,已知48〃。?，ZAPC=W8°.求少的度数.

经过思考，小敏的思路是：如图2,过。作*M民根据平行线有关性质，可得/必*

Z.PCD=.

问题迁移：如图3,4?〃地点P在射线掰上运动，N4¥-Na,NBCP=N§.

(1)当点P在48两点之间运动时，4CPD、Na、NB之间有何数量关系？请说明理

由.

(2)如果点P在48两点外则运动时(点P与点4B、。三点不重合)，请你直接写

出ZCPD、NQ、NB之间的数量关系.

问题拓展：如图4,MAX//NAn,4-&-4-4是一条折线段.依据此图信息，

把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为.

4.已知△/8C,过点8作。RL8c于点8,支点、C作FHUDE.

(1)8c与凸的位置关系是;

(2)如图1,点M在直线如和77/之间，连接8MCM.若NABAf=±NABD,AACM=\Z.

44

ACF、Z.BAC=1T,求N8附C的度数；

(3)若N彳维和/加〃的平分线交于点乂在图2中补全图形，用等式表示N8M?与/班。

的数量关系，并证明.

5.如图，富线AB〃CD、点、E、尸分别是48、缈上的动点(点E在点F的右侧)，点制为线

段)上的一点，点/V为射线例上的一点，连接做

(1)如图1,若N8£F=150°,MN1EF,贝IJN*F=；

(2)作N£W的角平分线附0,且附〃C2求/叱与N/lf尸之间的数量关系；

(3)在(2)的条件下，连接5V.且切恰好平分N啊；4MNF=22ENM、求N£W的度

6.已知的〃约，点限及分别是4A必上两点，点上在思、山之间，连接2r欣LN.

(1)如图1,已知/日超=30°,NEND=40：求/松”的度数；

(2)如图2,若点P是48上方一点，EN平分乙CNP、4/平分N日叱已知NG%=25°,

求N於加'NP的度数；

(3)如图3,若点P是⑦下方一点，连接户KPN,且加的延长线伊平分N加庐，PM

图1图3

7.如图，已知AB〃CD,现将直角三角形刖放入图中，其中/々90°,PM交M于氤E,

加交切于点F.

(1)当直角三角形刖所放位置如图①所示时，与N4成存在怎样的数量关系？

请说明理由.

(2)当直角三角形刖所放位置如图②所示时，请直接写出N"如与N4日/之间存在的

数量关系.

(3)在⑵的条件下，若淑与缈交于点。，且N4加40°,乘=20°,则N/V的

度数为.

8.如图，已知M〃8”,N4=58°,点P是射线河上一动点(与点力不重合)，BC、BD

分别平分N彳仍和NO8M分别交射线4/于点C,D.

(1)①N力胡的度数是度；

②二AM"BN、Z.ACB=Z.

(2)求/第〃的度数.

(3)当点P运动时，N4阳与N4m之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请

写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

(4)当点P运动到使。时，N/8c的度数是.(直接写出结果)

9.（1）已知48〃C。，点的为平面内一点.如图1,8机LCM小颖说过点附作施〃48,很

容易说明N4BM和NDCM互余.请你帮小颖写出具休的思考过程；

（2）如图2,48〃勿，点"在射线灯?上运动，当点〃移动到点＞1与点。之间时，试判断

NBMC与/ABM,Na涉的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点为在射线切上的其他地方运动时（点照与£4。三点不

重合），请直接写出N8般与/4%/次初之间的数量关系.

10.如图，四边形力8缈中，AD//BC,DE平令KADB,/BDC=/BCD.

（1）求证：Z1+Z2=90°；

（2）若N48Z?的平分线与3的延长线交于尸，且/月=55°,求N48C；

（3）若，是8c上一动点，尸是外延长线上一点，FH交BD于M,FG平分4BFH,交.DE

于乂交宓于G.当〃在宓上运动时（不与8点重合），试判断/班步/阚与NZW6

的数量关系，并说明理由.

参考答案

1.解：(1)如图①，过E卷EFYAB、

,:AB〃CD,

：.AB//EF//CD,

：.Nff=N1,NgN2,

TN砥？=N1+N2,

/.ZBEC=ZABE^ZDCE=75°；

(2)如图2,・.・N/I维和NZ?庞的平分线交点为5

••・由⑴可得,

/BE、C=/ABE4/DCE、=^/AB*/DCE=^/BEC=1N；

乙乙乙

(3)如图2,

•・•N48£和N0GE的平分线交点为号

・••由(1)可得，

^BE7C=/ABE/+4DCE?=WNABE*NDCEI=WNCE,B=W4BEC；

乙乙乙JL

•/N/匹和N。码的平分线，交点为目，

.・.ZBE2C=N/4砥+N吵=~|■/侬+~j■/吵=~!"N%Q"|"N在C；

以此类推，NEn=3^乙BEC,

a

:.当，BEC=Q度时，N8E.C等于(二)°.

2n

a

故答案为：75°;(―).

A

2.解：(1)2

JN2+N以四N1+N/4861=180',

TN1=35°,

：.Z2=55q.

故答案为：55；

(2)VZADE=8Q°,ZA=60°,

/.ZAED=4Q°,

Z/16F=40o,

，NGF8=W；

(3)3/ADE=/QFG^9G.

VAADB-ZCFN=ZC=9QQ,

设/CbN=x、则N»C=2x,

AZ/1Z?£=90°-x,ZQFG=18G0-3x,

：.3ZADE=ZOFG^9Q°.

3.解：如图2,过P作在〃48,

'：AB//CD,

：.PE//AB//CD,

...N*外N/4所=180°,NPC>NCPE=\8N,

V£APC=\^,

:・/PA外NPCD=360°-108°=252°；

故答案为：252°；

(1)NCqH/a+NB,理由如下:

如图3,过。作小〃4)交少于£,

VAD//BC,

.\AD//PE//BC,

Za=NDPE、NB=NCPE,

：.£CPD=乙DP&/CPE=2Q+/0；

(2)当P在班延长线时，NM0=N。-Na；理由：

如图3-1,这P作PE〃AD交CD千E、

YAD"BC、

：,AD//PE//BC.

Za=ZDPEtZ(3=ZCPE,

:.Z.CPD=/CPE-NDPE=4B-Na；

当P在80之间时，ACPD=Zi-Z|3.理由：

如图3-2,这P作PE//AD交CD于E、

YAD〃BC、

：,AD//PE//BC.

Za=Z.DPE,NB=NCPE,

：.Z.CPD=^DPE-4CPE=-NB.

问题拓展：分别过4,4…，4一1作直线〃4M过&,%…，8cl作直线〃/1圈

由平行线的性质和角的和差关系得N4+N4+…+N4=N&+N与+・・・+/a.

故答案为：N4+N4+…+N。=NB\+Z用+…+ZBn.

D

图3-2

：・NDBC=90°,

DE,

••・N80=18O°-90°=90°,

工BCLF出

(2)ZBAC=72°,

AZABC^ZACM=W8°,

■:FHHDE、

:、ZABA/ACF=72°,

,:，ABM=±NA8D,2ACM=±NACF,

44

，/AB价N4CM=、80,

/.ZW=180°-108°-18°=54°；

(3)2N8的•NRk?=360°.

如图，/ABE=NA歌9。°,£ACH=£ACB20°,

・••N/1必和N〃7✓的平分线交于点N、

；.NAB暇NA2gZNACH=W(NAB/NA的何)=\(180°-N外份180°)

2222

=180。-^ZBAC,

•；4A册，ACN=/ABO/NBS4AC济/NCA'BG-N纵小180°-4BNC、

.*.180°-•|/即=180°-N外卅80。-/BNC、

：.2/BN6/BAC=360°.

故答案为：BC^FH.

5.解：(1),:AB"CD、NBEF=150°,

：.4DEF=30°,

'；MN1EF、

：.Z/W=90°,

J.N蒯炉=60°；

(2)如图，

'：AB//CD,MQ//CD,

：.MQ//AB,

MNF=/NMQ、2EMQ=2AEF、

・「M。是N£W的角平分线，

：.£NMQ=4EMQ、

:.乙MNF=4AEF、

(3)'：AB//CD,

£ENF=4BEN、

■:EN平令乙BEF、

:・/BEN=4FEN、

：.4ENF=4FEN、

,:iMNF=/AEF、tMNF=2/ENM、

.•.8N£W=180°,

解得N£W=22.5°,

Z£W=2ZWr=4Z£W=90°.

故答案为：60。.

产A“

-B

-D

备用图

6.解：(1)如图1中,作EO//AB.

M

/、尸B

。-----

CND

图1

\'AB//CD,EQ//AB,

：,EQ//CD//AB,

：/EMB=/QEM、乙END=4QEN,

:.乙MEN=乙QE*乙@EN=4EM的4END=3Q0+40°=70°

(2)如图2中,设n：AMP=NAME=x.

上

CND

图2

9

•/Z.ENC=Z.ENP=75

AZ£=A+25°,

：.x=ZE-25°,

•.•Z^2x=Z£+25°,

••・NG2N£-50°=NR250,

ZP4-Z£=75°.

(3)如图3中，设£PME=2PMB=x、/FND=2FNP=y.

\=2y+ZP

则有<NE=180°-2x+y,

2ZP+ZE=105°

/.2(x-2y)+180°-2^+7=105°,

.”25。，

:.NDNP=2y=5G.

7.解：(1)如图①，悔PH"AB、

则NAEAf=/HPM,

'：AB//CD,PH//AB,

：.PH//CD,

：.Z.PFD=Z.HPN,

・.・NMW=90°,

：.2PFKNAEM=9C,

故答案为：NPFA/AEM=90°；

(2)猜想：APFD-AAEM=W；

理由如下：•.飞8〃微，

NM>N8/加=180°,

'：Z.BHN=Z.PHE.

：.，PF>4PHE=\BN,

•.,ZP=90°,

；・4PmPEB=9G,

■:2PEB=4AEM、

PH&4AEM=qG,

：.£PFD-ZAEM=9Q°；

(3)---ZP=90°,ZPEB=ZAEM=^°,

・•・/破=90°-ZPEff=9Q°-40°=50°,

'：AB//CD,

:・/HFO=/PHE=5N,

'：ZDON=209,

AZ^=Z.HFO-ZP6W=3O°.

故答案为：30°.

8.解：(1)Q•:AM"BN、N4=58°,

・•・N/KN/1融=180°,

:./ABN=vrr；

②'：AM"BN、

:./ACB=/CBN：

(2)'：AM//BN.

々HIK=180°,

：.£ABN=\^-58°=122°,

:.乙ABB■/PBN=m0,

•.,勿平分N/8RBD平■分匕PBN,

；.2ABP=24CBP,4PBN=24DBP、

：.24CBP^24DBP=m0,

AZ.CBD=Z.CBP^^DBP=6V；

(3)不变，/APB：ZADB=2：1.

'：AM//BN,

J2APB=4PBN、2ADB=2DBN、

,:BD淬分4PBN,

/.NPBN=2NDBN,

，乙APB：Z.ADB=2x1；

(4)'：AM//BN,

工ZACB=/CBN、

当N4CB=NAM时,则有N圆V=N/48。，

/./.ABONCBD=ZCBM4DBN,

：.4ABC=Z.DBN,

由(1)可知N48仁122°,4CBD=61°,

ABa/DBN=S0,

・•・/他=30.5°.

故答案为：122,CBN、30.5°.

9.解：(1)如图1,过加作价”48,则N叱=N48M

又,：AB〃CD、

:、MP"CD、

：.4PMC=4MCD、

又YBM工CM,

:./BM内/PMS,

：./AB雌/MCD=W,

/.NABM和NDCM互余;

(2)NAB*40cM=NBMC,