娄底市娄星区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

娄底市娄星区2017届九年级上期末数学试卷含

答案解析

、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分.请把表示正确答

案的字母填入下去中对应的题号下.）

x__y

1.已知：至那么下列式子中一定成立的是（）

A.2x=3yB.3x=2yC.x=6yD.xy=6

2.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-l=0的一个根是0,则a

的值为（）1

A.1B.-1C,1或-1D.5

5

3.关于函数y=-7,下列讲法错误的是（）

A.它的图象分布在二、四象限

B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x>0时，y的值随x的增大而增大

D.当x<0时，y的值随x的增大而减小

4.二次函数y=ax2+bx-1（aWO）的图象通过点（1,1）,则a+b+1

C.2D.3

CD沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交

》不一定成立的是（）

A.AD=BC'B.NEBD=NEDBC.AABE^ACBDD.sinZAB

AE

E=ED

A加囱更理曷B点到河岸AD的距离，在A点测得NBAD=30°,

D

，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为

tCD20g

A.100米B.50y米C.3米D.50米

8.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锤炼时

刻，结果如下表所示:

时刻（小时）5678

人数1015205

则这50名学生这一周在校的平均体育锤炼时刻是（）

A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时

9.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面

的表格：

x...-2-1012...

y...-11-21-2-5...

由于粗心，他算错了其中一个y值，则那个错误的数值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

电等的实数根D.无法确定

中，〃

-VZXABCDEBC,A]D：DB=1：2,则SAADE：S

Av\

BC

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：9

、填空题（每小题3分，共18分）

j.十二平一点站।七•程x2+（k-2）x+k2=Q的两根互为倒数，则k=.

z45。yi

NC=90°,若tanA=3,罂sinA=.

［口图所示叠放在一起，则旗的值是.

clZ------------

k

16.已知双曲线y=7通过点（-1,3）,如果A（al,bl）,B（a2,b2）

两点在该双曲线上,且al<a2<0,那么blb2（选填“〉

17.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年

藏书增长的百分率为x,则依据题意可得方程

卜bx+c（aWO）的图象如图所示，下列结论：①2a

线与x轴的另一个交点为（3,0）；④abc>0.其

写序号）.

三、综合与应用（每小题7分，共284）

19.运算：2-2-（五一代）0+|-3|-TCOS60°.

20.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有两个实数

根xl,x2.

（1）请按照所提供的信息运算身高在160〜165cm范畴内的学生人数,

并补全频数分布直方图；

（2）样本的中位数在统计图的哪个范畴内？

（3）如果上述样本的平均数为157cm,方差为0.8；该校八年级学生

身高的平均数为159cm,方差为0.6,那么（填“七年级”或“八年级”）

学生的身高比较整齐.k

”加用一流函数yl=x+l的图象与反比例函数不二（k为常数，且

kW\/.A（m,2）

/、一，标及反比例函数的表达式；

载了当比较：当x>0时，yl和y2的大小.

四、实践与应用（每小题9分，共18分）

23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可

卖出150件，如果每件涨价1元（售价不能够高于45）,那么每星期少卖出

10二几后m、％以nx元，每星期销量为y件.

i・X的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范畴）；

i才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？

令AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角

为i

的俯角为30°,求楼房CD的高度（层1.7）.

「

AC

六、探究与应用（每小题10分，共20分）

:y轴上的抛物线与直线y=x+l相交于A、B两点,

勺横坐标为2,连结AM、BM.

发关系式；

।形状，并讲明理由.

26.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=10,将NMPN的顶点P在

矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持NMPN=90。，射

线PN通过点C,射线PM交直线AB于点E,交直线BC于点F.

（1）求证：△AEPs^DPC；

DkE与点B能重合吗？如果能重合，求D

C.DPC的面积等于4AEP面积的4倍？若

、二请证明理由.

A/

2016-2017学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分.请把表不正确答

案的字母填入下去中对应的题号下.）

x_y

1.已知：至而，那么下列式子中一定成立的是（）

A.2x=3yB.3x=2yC.x=6yD.xy=6

【考点】等式的性质.

【分析】按照等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数

或式子，结果仍相等可得出答案.

【解答】解：A、按照等式的性质2,等式两边同时乘以6,即可得2x

=3y；9

B、按照等式性质2,等式两边都乘以9,应得3x建y；

C、按照等式性质2,等式两边都乘以3,应得x=iyg

D、按照等式性质2,等式两边都乘以3y,应得xy=彳y2；

故选A.

2.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a

的值为（）1

A.IB.-1C.1或-1D.2

【考点】一元二次方程的解.

【分析】按照方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的

方程，再按照一元二次方程的定义即可求解.

【解答】解：按照题意得：a2-1=0且a-1W0,

解得：a=-1.

故选B.

5_

3.关于函数y=-1,下列讲法错误的是（）

A.它的图象分布在二、四象限

B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x>0时，y的值随x的增大而增大

D.当x<0时，y的值随x的增大而减小

【考点】反比例函数的性质.女

【分析】按照反比例函数y=?的性质：当k<0,双曲线的两支分不位

于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称

图形又是中心对称图形进行判定即可.

【解答】解：A、它的图象分布在二、四象限，讲法正确；

B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，讲法正确；

C、当x>0时，y的值随x的增大而增大，讲法正确；

D、当x<0时，y的值随x的增大而减小，讲法错误；

故选：D.

4.二次函数y=ax2+bx-1（aWO）的图象通过点（1,1）,贝a+b+1

的值是（）

A.-3B.-1C.2D.3

【考点】二次函数图象上点的坐标特点.

【分析】按照二次函数图象上点的坐标特点，把（1,1）代入解析式

可得到a+b的值，然后运算a+b+1的值.

【解答】解：...二次函数y=ax2+bx-1（aWO）的图象通过点（1,1）,

a+b-1=1,

a+b=2,

a+b+1=3.

C'

/E/

CD沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC’交

AD»不一定成立的是（）

B

A.AD=BC'B.NEBD=NEDBC.AABE^ACBDD.sinZAB

AE

E=ED

【考点】翻折变换（折叠咨询题）；矩形的性质；相似三角形的判定.

【分析】要紧按照折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即

可选出正确答案.

【解答】解：A、BC=BC'，AD=BC,/.AD=BC/,因此正确.

B、NCBD=NEDR一NCBD=NEBD,NEBD=NEDB正确.

AE

D、VsinZABE=BE,

二.NEBD=NEDB

，BE=DE

AE

sin/ABE=ED.

故选C.

A加囱更理曷B点到河岸AD的距离，在A点测得NBAD=30°,

在（°,又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为

20073

A.100米B.50盯米C.3米D.50米

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】过B作BMLAD,按照三角形内角与外角的关系可得NABC

=30。，再按照等角对等边可得BC=AC,然后再运算出NCBM的度数，进

而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案.

【解答】解：过B作BMLAD,

VZBAD=30°,NBCD=60°,

二.NABC=30°,

.,.AC=CB=100米,

VBMXAD,

二.NBMC=90°,

二.NCBM=30°,

1

A.1：2B.1：4C.1：5D.1：6

【考点】位似变换.

【分析】利用位似图形的性质第一得出位似比，进而得出面积比.

【解答】解：...以点0为位似中心，将AABC放大得到ADEF,AD=

OA,

/.OA：OD=1：2,

「.△ABC与ADEF的面积之比为：1：4.

故选:B.

8.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锤炼时

刻，结果如下表所示：

时刻(小时)5678

人数1015205

则这50名学生这一周在校的平均体育锤炼时刻是()

A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时

【考点】加权平均数.

【分析】按照加权平均数的运算公式列出算式(5X10+6X15+7X20+

8X5)：50,再进行运算即可.

【解答】解：按照题意得：

(5X10+6X15+7X20+8X5)+50

=(50+90+140+40)4-50

=320・50

=6.4(小时).

故这50名学生这一周在校的平均体育锤炼时刻是6.4小时.

故选:B.

9.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面

的表格：

x...-2-1012...

y...-11-21-2-5...

由于粗心，他算错了其中一个y值，则那个错误的数值是()

A.-11B.-2C.1D.-5

【考点】二次函数的图象.

【分析】按照关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.

【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得

(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图象上，

za-b+c=-2

,c=i-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式，得

a二一3

a+b+

Jb二0，

解得〔c=l,

函数解析式为y=-3x2+1

x-2时y--11,

故选：D.

NACB=90°,CD_LAB于点D,AC=6,

A.6B.5C.4D.3

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与

原三角形相似.

【解答】解：•.•RtA^ABC中，/ACB=90。,CDLAB于点D

AACD^AABC

/.AC：AB=AD：AC

VAC=6,AB=9

，AD=4.

【考点】根的判不式；一次函数图象与系数的关系.

【分析】先按照函数y=kx+b的图象可得；k<0,再按照一元二次方程

x2+x+k-l=0中，A=12-4X1X(k-1)=5-4k>0,即可得出答案.

【解答】解：按照函数y=kx+b的图象可得；k<0,b<0,

则一元二次方程x2+x+k-1=0中，A=12-4X1X(k-1)=5-4k>0,

则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情形是有两个不相等的实数

根，

故选：C.

DB=I：2,则SZiADE：S

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】已知DE〃:BC,可得出的条件是△ADEs^ABC；已知了AD、

DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，也就求出了两三角形的相

似比，按照相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的面

积比.

AD1_

【解答】解：AD：DB=1：2,则而'=§；

•.•DE〃BC,

/.△ADE^AABC；

/.SAADE：SAABC=1：9.

故选D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，贝Uk=-

1.

【考点】根与系数的关系.后

【分析】按照已知和根与系数的关系xlx2=a得出k2=l,求出k的值,

再按照原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值.

【解答】解：•••xlx2=k2,两根互为倒数，

，k2=l,

解得k=l或-1；

•.•方程有两个实数根，△>(),

当k=l时，△<(),舍去，

故k的值为-1.

故答案为：-1.

14_

14.在AABC中，NC=90°,若tanA=5,则sinA=?.

【考点】同角三角函数的关系.

【分析】按照正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，按照勾

股定理，可得AB的长，再按昭正访函数是对边比斜边，可得答案.

1BC4a

【解答】解：设tanA=3=AC=3a,

由勾股定理，得

AB='/AC2+BCJ5a.

BC4a1

sinA二AB=5a=5,

4

i/r秋安斗i.R

【考点】相似三角形的判定与性辑义

AC—3

【分析】设A「=B「=y则CD=tanD^=瓜,证AB〃CD#AABE

BEABxV3

^ADCE,即可知无=丽=仃乂=丁.

【解答】亲AC=BC=x,

ACV3

则CD=tanD=3=\/3x,

「NBAC=NACD=90°,

二.NBAC+NACD=180°,

，AB〃CD,

，AAREsAD方，

BEABV3

.，.CE-CD~，^j^3,

故答案为：v

16.已知双曲线y=x通过点(-1,3),如果A(al,bl),B(a2,b2)

两点在该双曲线上，且al<a2<0,那么bl<b2(选填

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点；反比例函数的性质.

【分析】按照反比例函数的增减性解答.,

k

【解答】解：把点(-1,3)代入双曲线y=7

得k=-3<0,

故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x

的增大而增大，

VA(al,bl),B(a2,b2)两点在该双曲线上,且al<a2V0,

「.A、B在同一象限，

.\bl<b2.

故答案为：V.

17.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年

藏书增长的百分率为x,则依据题意可得方程5(1+x)2=7.2.

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【分析】利用平均增长率咨询题，一样用增长后的量=增长前的量X(1

+增长率)，参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x,按照“某校图书

馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程.

【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；

第一年藏书量为：5(1+x)；

第二年藏书量为：5(1+x)(1+x)=5(1+x)2；

依题意，可列方程：5(1+x)2=7.2.

故答案为:5(1+x)2=7.2.

卜bx+c(aWO)的图象如图所示，下列结论：①2a

线与x轴的另一个交点为(3,0)；@abc>0.其

(填写序号).

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】按照抛物线对称轴方程对①进行判定；按照自变量为1时对

应的函数值为负数可对②进行判定；按照抛物线的对称性，由抛物线与x

轴的一个交点为(-2,0)得到抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),则

可对③进行判定；由抛物线开口方向得到a>0,由对称轴位置可得b<0,

由抛物线与y轴的交点位置可得c<0,因此可对⑷进行判定.

b

【解答】解：...抛物线的对称轴为直线x=-五=1,

2a+b=0,因此①正确；

Vx=-1时，y<0,

.'.a-b+c<0,

即a+c<b,因此②错误；

...抛物线与x轴的一个交点为(-2,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

...抛物线与X轴的另一个交点为(4,0),因此③错误；

...抛物线开口向上，

/.a>0,

/.b=-2a<0,

...抛物线与y轴的交点在x轴下方，

/.c<0,

abc>0,因此④正确.

故答案为①④.

三、综合与应用(每小题7分，共28名)

19.运算：2-2-(n-V3)0+|-3|-2cos60°.

【考点】实数的运算；零指数累；负整数指数累；专门角的三角函数

值.

【分析】原式第一项利用负整数指数塞法则运算，第二项利用零指数

寡法则运算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用专门角的

三角函数值运算即可得斗结果.[[

【解答】解：原式=«-1+3-至><2=2.

20.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2(1-x)有两个实数

根xl,x2.

(1)求实数k的取值范畴；

(2)若方程的两实根xl,x2满足|xl+x2|=xlx2-1,求k的值.

【考点】根的判不式；根与系数的关系.

【分析】(1)按照方程有两个实数根能够得到△》()，从而求得k的取

值范畴；

(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值

即可.

【解答】解：x2-2kx+k2+2=2(1-x),

整理得x2'-(2k-2)x+k2=0.

(1)...方程有两个实数根xl,x2.

二.△=(22-2)2-4k220,

解得kW，；

(2)由根与系数关系知：

xl+x2=2k-2,xlx2=k2,

又|xl+x2|=xlx2-1,代入得，

|2k-2]=k2-1,

2k-2<0,

，|2k-2|=k2-1可化简为：k2+2k-3=0.

（1）请按照所提供的信息运算身高在160〜165cm范畴内的学生人数,

并补全频数分布直方图；

（2）样本的中位数在统计图的哪个范畴内？

（3）如果上述样本的平均数为157cm,方差为0.8；该校八年级学生

身高的平均数为159cm,方差为0.6,那么八年级（填“七年级”或“八

年级”）学生的身高比较整齐.

【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数;

方差.

【分析】（1）按照155-160的频数和百分比求总数.从而求出160-1

65的频数，按照数据正确补全频数分布直方图即可；

(2)按照中位数的确定方法求解；

(3)利用方差的意义判定.

【解答】解：(1)总数为：32：32%=100,则160-165的频数为：10

0-6-12-18-32-10-4=18或100义18%=18.

学生人数图，如下图：

.155〜160cm的范畴内，因此样本的

越小，因此八年级学生的身高比较整

140145150155160165170175身高cm

”加授一加函数yl=x+l的图象与反比例函数了2G(k为常数，且

,A(m,2)

卷标及反比例函数的表达式；

载了当比较：当x>0时，yl和y2的大小.

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【分析】(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐

标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；

(2)结合函数图象即可判定yl和y2的大小.

【解答】解：(1)将A的坐标代入yl=x+l,

得：m+l=2,

解得：m=l,

故点A坐标为(1,2，

将点A的坐标代入：万彳，

得：2-1,

解得：k=2,

2

则反比例函数的表达式y2=7；

（2）结合函数图象可得：

当0<x<l时，yl<y2；

当x=l时,yl=y2；

当x>l时，yl>y2.

四、实践与应用（每小题9分，共18分）

23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可

卖出150件，如果每件涨价1元（售价不能够高于45）,那么每星期少卖出

10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件.

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范畴）；

（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与涨价x之间的函

数关系式为y=150-10x；

（2）一个商品原利润为40-30=10元，每件涨价x元，现在利润为（1

0+x）元；按照题意，销售量为150-lOx,由一个商品的利润义销售量=总

利润，列方程求解.

【解答】解：（1）...如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，

厂.每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150-10x；

（2）设每件涨价x元，依题意得

（10+x）=1560,

解那个方程,得xl=2,x2=3,

售价不高于45元，

.♦.xl=2,x2=3均符合题意,

当xl=2时，每星期的销量是150-10X2=130（件）；

当x2=3时，每星期的销量是150-10X3=120（件）；

法》缶口十件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，现

n

在选n130件或120件.

n

n

i令AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角

i

为《的俯角为30。，求楼房CD的高度（仔1.7）.

「

AC

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题.

【分析】第一分析图形，按照题意构造直角三角形.本题涉及多个直

角三角形，应利用其公共边构造关系式求解.

【解答】解：如图，过点B作BELCD于点E,

按照题意，/DBE=45°,NCBE=30°.

VAB±AC,CD±AC,

二.四边形ABEC为矩形.

二.CE=AB=12m.

BE

在RtACBE中，cotZCBE=CE,

，30。=12X居12e.

,由NDBE=45°,

巨

=12(V3+1)弋32.4.

勺高度约为32.4m.

六、探究与应用（每小题10分,共20分）

-y轴上的抛物线与直线y=x+l相交于A、B两点,

勺横坐标为2,连结AM、BM.

发关系式；

।形状，并讲明理由.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】(1)由条件可分不求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利

用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)结合