2022年重庆市初中学业水平暨高中招生考试中考样卷数学（二）（含答案解析）

2022年重庆市初中学业水平暨高中招生考试中考样卷数学

（-）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图标来源于2022北京冬奥会，其中是轴对称图形的是（）

A芝B/。京

多*

2.下列各组整式中不是同类项的是（）

A.3a2b与-2ba2B.2孙与gyxC.16与D."冲2与3y/

3.如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状

图是（）

D.

4.如图，AB=DE,ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件仍无法证明AABC三

)

D

C.AC=DFD.AC!IDF

5.已知AABC的三条边分别是。、b、c,则下列条件中不能判断AABC是直角三角

形的是（）

A.a:b:c=3:4:5B.Z.C-ZA+Z.B

C.ZA:ZB:ZC=1:5:6D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

6.已知机是关于x的一元二次方程d-x-JO的一个根，则代数式3加-3力-4的值

为（）

A.2B.1C.0D.-1

7.下列命题中错误的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有一个角为直角的平行四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是正方形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

8.某快递公司每天上午8：00-9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，

乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间X（min）之

间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.8：00时，乙仓库快递数量为180件

B.15〃血后，甲仓库内快件数量为180件

C.乙仓库每分钟派送快件数量为6件

D.9：00时，甲仓库内快件数为400件

9.如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一

共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形

中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）

第①个图形第②个图形第③个图形第④个图形

A.100B.92C.90D.81

10.如图，A8是圆。的直径，尸。切圆。于点E,ACLPQ交圆。于点。，若

QA=5,EC=4,则AQ的长为（）

ECQ

若实数a使关于x的不等式组]:有解且最多有4个整数解，且使关于y

3ya-2

的方程=1的解是整数，则符合条件的所有整数a的个数是（

y+3y+3

12.对于任意实数x,x均能写成其整数部分区与小数部分{“的和，其中国称为x

的整数部分，表示不超过x的最大整数，{对称为x的小数部分，即x=[x]+{x}.比如

1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7,[1.7]=1,{1.7}=0.7,-1.7=[-1.7]+{-1.7}=-2+0.3,

[-1.7]=-2,{-1.7}=0.3,则下列结论正确的有（）

@=②0,,{X}<1；③若{x-2}=0.3,则“2.3；④{x}+{y}={x+y}+l对一切

实数x、>均成立；⑤方程⑶+七）=1无解.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

13.计算：囱+sin30。-（；）=.

14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字-1,-2,0,1.

把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽一张，则

两次抽取卡片上的数字之和为负数的概率是.

15.如图，在矩形ABC。中，48=8,对角线AC、80的交点为。，分别以A、。为

圆心，A8的长为半径画弧，恰好经过点0,则图中阴影部分的面积为.（结果

保留万）

16.又是一年植树季，跟随春天的脚步，某校派出七、八年级学生代表参加义务植树

活动.七年级进行了5天的植树工作，从第二天起每天都比前一天增加5个植树的

人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树.八年级进行了4天的植树工作，

每天植树的人数都相同，前两天植树的效率与七年级第一天相同，后两天植树的效率

与七年级第二天相同，已知两个年级派出的总人数不超过180人，且每个人只参加某

一天的植树，且同一天植树的人植树效率相同.若八年级派出的总人数与七年级的总人

数之比是4:5,两个年级共植树1682棵，则七年级的植树总量为棵.

三、解答题

17.计算：

⑴。%+2〃）（仅一2〃）一6（6一3〃）•

x+2（5八

18.如图，平行四边形A8CO中，AC为对角线.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点8、。分别作AC的垂线交AC于点E、F-,（不写

作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）题所作图形中，求证：四边形B的是平行四边形.请完成如下填空：

证明：AB//DC,AB=DC.

,NBAE=①.

VBEVAC,DFLAC,

，NBEA=90°=②

：."EA知DFC,

：.RE=③,

,/ZBEF=NDFE=90°,

©//DF,

•••四边形BFDE是平行四边形.

19.为迎接第24届北京冬奥会，某校组织七、八年级学生开展了冬奥知识竞赛（满分

100分）.测试完成后，为了解该校学生的掌握情况，在七年级随机抽取了10名学生

的测试成绩，八年级随机抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，得到了

下列信息：七年级10名学生的测试成绩统计如下：60,70,70,80,80,85,90,

90,90,100.抽取八年级的20名学生的测试成绩扇形统计图如下:

抽取八年级的20名学生得分用x表示，共分成五组:

A：50<x<60.

B:60<x<70.

C.70<x<80.

D.•80<x<90.»

E.90<x<100

其中，八年级的20名学生测试成绩中，。组的成绩如下：80,80,85,85,85,88.

抽取七、八年级学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

年级平均数中位数众数

七年级81.582.5C

八年级81.5b85

（1）根据以上信息可以求出：«=,b=,c=;

（2）结合以上的数据分析，针对本次的冬奥知识竞赛成绩，你认为七年级与八年级中，

哪个年级对冬奥知识掌握得更好?请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若该校七年级有700人，八年级有800人，且规定90分及以上的学生为“冬奥达

人”，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的学生人数.

20.体温检测是疫情防控的一项重要工作，为避免在测温过程中出现人员聚集现象，

某公司决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区

域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，说明书中的部分内容如图所示.（结果

（1）若该设备的安装高度。为2m,请你求出图中AC的长度；

（2）为达到良好的监测效果，该公司要求测温区域AB的宽度不低于3m,请通过计算得

出设备的最低安装高度8为多少？

21.如图，一次函数）=履+/左r0）与反比例函数＞=：（既/0）的图象交于A、B两

点，点A的横坐标为6,点B的横坐标为-4,直线A8交x轴于点C（2,0）,交y轴于

点。（0,—1）.

y

(i)求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出反比例函数的图象；

(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式依+Z,〈'的解集；

X

(3)在y轴上是否存在一点使得AAMB的面积是AAOB面积的2倍?若存在，求出

点M的纵坐标，若不存在，请说明理由.

22.某新建公园需要绿化的面积为24000m?,施工队在绿化了IZOOOm之后，将每天的

工作量增加为原来的1.2倍，结果提前5天完成了该项绿化工程.

9BE

(1)该公园绿化工程原计划每天完成多少平方米？

(2)该公园内有一块长30m,宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在

花坛中修建三条长方形的矩形小道(如图)，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面

积为532m，那么小道的宽度应为多少米？(注；所有小道宽度相等)

23.两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为

“友好数例如：37与82,它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2.V

3+7=8+2=10,二37与82互为“友好数”.又如：123与51,它们各数位上的数字和

分别为1+2+3,5+1.V1+24-3=5+1=6,二123与51互为“友好数

(1)写出2022的所有两位“友好数”；

⑵若两个不同的三位数m=九、n=kO(掇必5,&5,m9,且8、c为

整数)互为“友好数”，且是7的倍数，记「二㈣干，求P的所有值.

24.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线》=-/+法+。与》轴分别交于人、B两

点，与y轴交于点C,连接AC、BC,其中A(—2,0),tanZACO=1.

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点P是直线8c上方抛物线上一点，过点P作9_Ly轴交直线BC于点M,求PM

的最大值，并写出此时点P的坐标；

(3)如图2,设点。是原抛物线的顶点，x轴上有一点将原抛物线沿x轴正

方向平移恰好经过点。时停止，得到新抛物线M，点E为M的对称轴上任意一点，连

接力Q,当VOQE是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标.

25.在等腰AABC中，ZBAC=45°,AB=AC,。是边AC上一动点，连接80,将

8。绕点。顺时针旋转135。，得到DE,j至接CE.

M

D*-----------1C图3

二图1

(1)如图1,当点E落在84的延长线上时,连接AE，若BD=4y,求S&BT

(2)如图2,取CE的中点尸，连接。尸，当BDJ_AC时，求证：AD+DF=AB-,

(3)如图3,当5OLAC时，点G是直线CE上一动点，连接。G,将ACDG沿着。G翻

折得到△C7X7.连接4C、BC,若A8=4+2近，请直接写出AC+-1)BC的

最小值.

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

利用轴对称图形的定义进行判定.

【详解】

解：根据轴对称图形的定义，只有B是轴对称图形，对称轴有一条，

故选择B.

【点睛】

本题考查轴对称图形的识别，解决问题的关键是掌握轴对称图形的特征，确定对称轴.

2.D

【解析】

【详解】

解：

A.3a2%与-2加2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；

B.2孙与3A中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；

C.常数都是同类项，故C是同类项；

D.-2孙2与3y/中，相同字母的指数不相等，故。不是同类项.

故选D.

点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型.

3.D

【解析】

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图.

4.C

答案第1页，共25页

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理逐项分析即可.

【详解】

解：-.-AB=DE,ZB=ZDEF,

，添加NA="时，根据ASA,可证明A4BC岂ADEF,故A不符合题意；

添加3E=CF时，BC=EF,根据SAS可证明=,故B不符合题意；

添加AC=£)/时，没有SSA定理，不能证明AABCwADEF,故C符合题意；

添加月C7/DF，得出NACB=4F,根据A4S可证明MBCMADEF,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

5.D

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理判定A正确，利用三角形内角和定理判定B和C正确、D错误.

【详解】

解：A、设a=3k,b=4k,c=5k,

；(3Z尸+(4%尸=(5幻2,

^a2+b2=c2,

二三角形是直角三角形，

正确；

B、VZA+ZB+ZC=180°,

NC=4+N8,

.,.2ZC=180°,

即/C=90°,

正确；

C、设N4=x°,N8=5x°,NC=6x°,

又三角形内角和定理得x+5x+6x=180,

答案第2页，共25页

解得6x=90,

故正确；

D、设NA=3x°,ZB=4x°,NC=5x°,

又三角形内角和定理得3x+4x+5x=180,

5E5,

故不是直角三角形，

错误；

故本题选择D.

【点睛】

本题考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理、证明最大角是直角.

6.D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】

解：•."=机是x2-x-l=0的一个根，

，m2-m-1=0,即m2-m=1,

3"-3〃?-4=3(%2-〃?)-4=3X1-4--1,

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题

型.

7.C

【解析】

【分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角为直角的平行四边形是矩形，对

角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，逐个进行判断即可得

出结果.

【详解】

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确，

答案第3页，共25页

B、有一个角为直角的平行四边形是矩形，故本选项正确，

C、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误，

D、有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形、矩形、正方形，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形、矩

形、正方形的判定定理.

8.D

【解析】

【分析】

根据图像信息，即可求出8：00时，乙仓库快递数量；也可以看出15,”山后，甲仓库内快

件数量；对于乙仓库，根据当x=15时，y=180；当x=60,y=0,可求出乙仓库每分钟

派送快件数量；设甲仓库：y关于x的函数关系式为丫=区+从待定系数法求出y关于x的

函数关系式，把x=60代入即可求得9：00时，甲仓库内快件数.

【详解】

A.由图象可知，对于乙仓库，当x=0,即8点时，y>180,即乙仓库快递数量大于180

件，故选项错误，不符合题意；

B.由图像可知，15根加后，甲仓库内快件数量为130件，故选项错误，不符合题意；

C.对于乙仓库，当x=15时，y=180；当x=60,y=0,

.•.180+(60-15)=4(件)，

...乙仓库每分钟派送快件数量为4件，

故选项错误，不符合题意；

D.设甲仓库：y关于x的函数关系式为y=H+6,

由函数图象得当x=0时，y=40；当x=15时，y=130,

.16=40

"[15JI+/J=130

[k=6

解得八4A

也=40

.,.y=6x+40,

9：00时，x=60,

答案第4页，共25页

当x=60时，＞=6x60+40=400,

二9：00时，甲仓库内快件数为400件，

故选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、一次函数的应用、图象信

息题的求解等知识与方法，数形结合并根据），与x的对应关系解决问题是解题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

根据图形找出规律,得出第〃个图形为2+〃（〃+1）,第9个代入计算即可.

【详解】

解：第①个图形中一共有2+lx2=4个圆，

第②个图形中一共有2+2X3=8个圆，

第③个图形中一共有2+3x4=14个圆，

第④个图形中一共有2+4x5=22个圆，…，

按此规律排列下去，

第⑨个图形中圆的个数是2+9x10=92个圆.

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形的规律探究，认真观察图形，并得出结论是解决问题的关键.

10.C

【解析】

【分析】

过点。作OFLAO于点凡根据矩形OECF得到OF=4,利用勾股定理求得AF=3,结合垂

径定理得出结果.

【详解】

解：过点。作。FLAQ于点F,

：尸。为圆。的切线，

二ZO£C=90°,

答案第5页，共25页

又「ACU。，

,ZECF=ZOFC=90°,

二四边形OECF是矩形,

：.OF=EC=4,

在直角AAO尸中，

AF=do号—OF。=3,

：.AD=2AF=6,

故选择C.

【点睛】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等，解决问题的关键是构造直角三角形解决问

题.

11.D

【解析】

【分析】

解不等式组得到a+2WxW-3,利用不等式组有解且最多有4个整数解得到-7<a+2W-3,

解关于。的不等式组得到整数“为-8,-7,-6,-5,再解分式方程得到了=等且*

-3,利用分式方程的解为整数且等彳-3即可确定符合条件的所有整数a的值.

【详解】

由①得：启-3,

由②得：x>a+2,

答案第6页，共25页

a+2<r<-3,

因为不等式组有解且最多有4个整数解，

所以-7<a+2W-3,

解得-9V-5,

整数。为-8,-7,-6,-5,

3v/7—2

方程一々——-=1去分母得3y-a+2=y+3,

y+3y+3

解得尸等且归-3,

.•.等,-3,

解得W-7,

当a=-8时，y=-3.5（不是整数，舍去），

当a=-6时，y=-2.5（不是整数，舍去），

当a=-5时，y=-2（是整数，符合题意），

所以符合条件的所有整数。为-5.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知

数的值，这个值叫方程的解•也考查了解一元一次不等式组的整数解.

12.A

【解析】

【分析】

根据x=M+{x},5}称为X的小数部分依次判断即可.

【详解】

解：①、；{4称为x的小数部分，卜，=i-；=|,故①正确；

②、；{x}称为X的小数部分，.•.（）,，3<1,故②正确；

③由题中条件可知{—1.7}=0.3,即当x=0.3时，{0.3-2}={-1.7}=0.3,答案不唯一，故

③错误；

④、当x=1.3,y=0.3时，{x}+{y}=0.3+0.3=0.6,{x+y}+l={1.6}+1=1.6,即

答案第7页，共25页

{x}+{y}x{x+y}+l,故④错误;

⑤、当x=2+G时,方程有解，故⑤错误

综上，正确的有①和②,

故选：A.

【点睛】

本题考查了新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用.

13.-

2

【解析】

【分析】

首先进行乘方运算，并代入特殊角的三角函数值，再进行加减运算.

【详解】

解：原式=3+4-2

2

=1.5

故答案为1.5.

【点睛】

本题考查实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幕，解决问题的关键是掌握正确

的运算顺序.

14.-

8

【解析】

【分析】

根据题意，画出树状图，由树状图求得所有的可能结果与抽到的两张卡片上标有的数字之

和为负数的结果，再由概率公式即可求得答案.

【详解】

解：画树状图如下：

答案第8页，共25页

开始

-1-201-1-201-1-201-1-201

和-2-3-10-3-4-2-1-1-201°」12

共有16个可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之和为负数的结果有10个，

两次抽取的卡片上的数字之和为负数的概率尸

168

故答案为：，.

O

【点睛】

本题考查了列举法求概率的知识，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.

15.48^--

3

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到OB=OC=OA=OC,AB=DC,再结合分别以A、。为圆心A8的长为半

径画弧恰好经过点0,可推出AOAB、AODC是等边三角形，最后根据扇形和三角形的面

积公式即可得到结论.

【详解】

•••四边形A8C。是矩形，

Z.OB=OC=OA=OC,AB=DC,

•••分别以A、。为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点。，

OB=OC=OA=OC=AB=DC,

：./\OAB,△0£>C是等边三角形，

ZBAO=ZCDO=60°,

._60°x^-x82_32^,

・・3扇形必o=3扇形=同了=，

,/AB=S,

,AD=§6

答案第9页，共25页

/.S=—S=—x—x8x85/3=16G,

tkAMOJDu24AMl5iDn22v<

・•・阴影部分的面积二S矩形A8CD-S扇形804一S质形COD—5“加

=8x8>/3-----16^

33

=48百-竺，

3

故答案为：480-今^.

【点睛】

本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运

用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型.

16.590

【解析】

【分析】

设八年级派出的总人数与七年级的总人数分别为4%,5k,根据题意求出k的取值范围，设

七年级第一天每人每天植树x棵，则后面4天每人分别植树（x-5）棵，（x-10）棵，（x-

15）棵，（x-20）棵，八年级前两天每人每天植树x棵，后两天每人每天植树6-5）棵，

表示出七、八年级植树总量，根据两个年级共植树1682棵，求出晨x的关系式，根据X、

火都是正整数，求出hx的值，即可求出结果.

【详解】

解：•.•八年级派出的总人数与七年级的总人数之比是4:5,

设八年级派出的总人数与七年级的总人数分别为4k,5k,则以+5^4180,

解得：k<20,

令七年级5天中每条天植树的人数分别为（hlO）人，（上5）人,k人,（&+5）人，

（Z+10）人，八年级每条植树的人数为k人，

而Z-10A）,解得人>10,

,1CX&M20,

设七年级第一天每人每天植树x棵，则后面4天每人分别植树（x-5）棵，（片10）棵，（x-

15）棵，（x-20）棵，八年级前两天每人每天植树x棵，后两天每人每天植树G-5）棵，

七年级植树总量为：

左—10）+（x—5）（左一5）+Z（x—10）+（%—15）（后+5）+（x—20）（后+10）

答案第10页，共25页

=5kx-50k-250（棵）

八年级植树总量为：

2点+22（工一5）=46一10攵,

•・•两个年级共植树1682棵,

・・・5入一50Z—250+4区一10A=1682,

整理得:3Ax—20%—644=0,

3x-20--=0,

k

上都是正整数，jai（x）t<2o,

二式中二6414必须是整数,

K

644

♦.•只有当左=14时，r是整数,

K

)1=14

；•满足条件的X、火只有

x=22,

•••七年级的植树总量为：

5H-50k-250=5x14x22-50x14-250=590（棵）.

故答案为：590.

【点睛】

本题主要考查了列方程解决实际问题，根据题意设出每天植树的人数和植树的棵树，列出

方程3》-20-一644=0,根据x、％都是正整数，且10VZ420,求出x、％的值，是解题的

k

关键.

17.⑴Y1+3//W?

【解析】

【分析】

（1）先利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可；

（2）先将括号内的进行通分，再把被除式分母因式分解，将除法转换为乘法，约分即可.

（1）

（，〃+2〃）（加一2〃）一机（租—3"）

答案第11页，共25页

=nr2-/4n2—m2+c3mn

=-An2+3mn

(2)

上二/工■+1

x2-6x+91x-3J

x+2x+2

=(X-3)2"^3

x+2x-3

(x-3)2x+2

1

【点睛】

本题主要考查发分式的混合运算以及整式的运算，解答本题的关键是掌握分式的混合运算

法则和运算顺序以及单项式乘以多项式法则和平方差公式.

18.(1)见解析

⑵①ZDCF；②/DFC；③DF;@BE

【解析】

【分析】

(1)利用作垂线的方法，即可作出图形；

(2)根据平行四边形的性质，先证明力£4丝SFC,得到BE=OF,然后结合

BE//DF,即可得到结论成立.

(1)

⑵

答案第12页，共25页

证明：VAB//DC,AB=DC.

：.ZBAE=NDCF.

'：BEYAC,DFLAC,

：.ZBEA=90°=ZDFC,

：.ABEA'DFC,

BE=DF,

'：NBEF=NDFE=90°,

BE//DF,

•••四边形哥Z乃是平行四边形.

故答案为：①②NDFC③DF④BE.

【点睛】

本题考查了复杂作图——作垂线，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题

的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形.

19.(1)15,86.5,90

(2)八年级掌握得更好，理由见解析

(3)估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人'’的人数有640人

【解析】

【分析】

(1)利用4％=1-5%-5%-45%-30%=15%,得出。值，根据众数和中位数的定义求出结果；

(2)分别从平均数、中位数、众数三个方面进行比较，得出结果；

(3)利用样本估计总体得出结果.

(1)

解：a0/0=1-5%-5%-45%-30%=15%,

故a=15,

A、B、C三组一共有20x25%=5人，。组人数为20x30%=6人，

故第10和11位同学的成绩85和88,

中位数6=(85+88)+2=86.5,

七年级10个数据中90出现次数最多，故众数c=90,

故a=15,b-86.5,c=90；

⑵

答案第13页，共25页

八年级掌握得更好，

理由如下：因为七、八年级测试成绩平均数都为81.5,但是八年级测试成绩的中位数86.5

大于七年级测试成绩的中位数82.5,

所以八年级掌握得更好；

(3)

4

七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人”的人数有700x元+800x45%=640

(人)

答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中为“冬奥达人'’的人数有640人.

【点睛】

本题考查扇形统计图、中位数、众数以及用样本估计总体等知识，解决问题的关键是掌握

相关概念及其意义.

20.⑴AC的长度为3.5m

⑵最低的安装高度CO约为2.6m

【解析】

【分析】

(1)根据Rt^ACD中，ZAC£>=90°,ZEMC=30°,得到AC=&CD=26z3.5m；

(2)设BC=x,根据RtABDC中，ZBC£>=90°,ZDBC=60°,得到£>C=Gx,根据

3

AC=y/3CD=3x,得至U3x=3+x,x=得到CO=后“2.6m.

(1)

在中，ZAC£>=90。，ADAC=30°,

：.AC=&D=2A/3Y3.5m

答：AC的长度为3.5m

(2)

在RtABQC中，/BCD=90°,ZDBC=60°,

可设3C=x,DC=y/3x

由(1)知AC=VkY)=3x,

3

/.3x=3+x,解得x二二，

2

答案第14页，共25页

CD=V3x®2.6m

答：最低的安装高度。。约为2.6m.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，解决此问题的关键是熟练掌握含30。角的直角三角形三边

的关系.

112

21.(l)y=-x-l；y=一；画图见解析

2x

(2)x<-4或0<x<6

(3)存在，点M的纵坐标为1或-3

【解析】

【分析】

(1)根据一次函数性质，通过列二元一次方程组即可得，再根据反比例函数的性质分析,

即可得到答案；

(2)根据一次函数和反比例函数图像的性质分析，即可得到答案；

(3)设根据直角坐标系和一次函数的性质列方程并求解，即可得到答案.

(1)

题意得：C(2,0),0(0,-1)在一次函数图象上，

将C(2,0),分别代入丫=辰+力

,[b=—l

得：[2A:+/2=0

k=-

解得2

b=-\

一次函数的解析式为y=gx-i

•.•点B在一次函数函数图象上，其横坐标为T

y=；x(-4)-l=-3,即8(<-3)

将8(T,—3)代入y=m(mwO)得：—3=],

•*.m=\2

答案第15页，共25页

⑶

,/D(o,-1)

...OD=\

•.•点A的横坐标为6,点B的横坐标为-4,

5AABC=^OD|xA-xB|=^xlxlO=5

设M(0")，得SAAMB=:桃小A7M=gx，+l|xl0=10

解得：f=l或一3

点M的纵坐标为1或-3.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函

数、反比例函数的性质，从而完成求解.

22.(1)该公园绿化工程原计划每天完成400m2

(2)小道的宽度应为1m

【解析】

【分析】

答案第16页，共25页

(1)设该公园绿化工程原计划每天完成xn?,根据题意列分式方程解方程即可求解；

(2)设小道的宽度为am,根据种植花草的面积为532m,列出一元二次方程，解方程即

可求解.

(1)

设该公园绿化工程原计划每天完成刈？.

u-BK*妨24000-1200024000-12000=

由题意得：-------------------------=5

x1.2x

解得：x=400,

经检验：x=400是原方程的根，且符合题意

答：该公园绿化工程原计划每天完成400m2

(2)

设小道的宽度为“m,

由题意得：(30—2a)(20—a)=532,

整理，得/-35。+34=0,

解得，a=l或a=34

:34>20,

••C1—\•

答：小道的宽度应为1m.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

23.(1)2022的所有两位“友好数”为15,24,33,42,51,60

⑵P=9或P=36

【解析】

【分析】

(1)根据“友好数”的定义说明即可；

(2)先求出c=a+b+2,然后求出的值是7的倍数，即可求出小〃的可能值，即可

求出P的值.

(1)

解：的各个数位数字之和为2+0+2+2=6,

6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1+6+0

答案第17页，共25页

・・・2022的所有两位“友好数”为15,24,33,42,51,60

⑵

解：由题知a+3+A=l+c.即c=a+A+2

・.,相一〃=100。+30+〃一100—10c=90。-9〃-90=7（13〃一人一13）—（。+1）为7的倍数，

・・・a+给=1为7的倍数

Vl<«<5,0</?<5,且。、力为整数,

：.0<a+2b-l<\4

•"+4—1=0,7,14

4=1a=2a=4

b=0,或，b=3,或，b=2

c=3c=7c=8

（m=233m—435"2=130

或或（舍去）

[/i=17077=18072=130

,233-170c-n432-180港

..Pn=-------------=9或P=---------------=36；

77

【点睛】

本题考查了不等式的实际运用，新定义的理解，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能

力，解题的关键是理解“友好数''的定义.

24.（l）y=-X2+X+6

39

⑵当1=时，PM取最大值三，此时。

2o

⑶月《,（）｝4沿），

【解析】

【分析】

（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解.

（2）过点尸作交BC于点尸，令—f+x+6=0,得8点坐标为（3,0）,即直线8c

的解析式为"-2X+6,由题设：P（z,-r+/+6）（0<z<3）,F（t,-2t+6）,求得

PF=-r+3t,根据tanN0C8=tanNP尸可得

2

答案第18页，共25页

根据二次函数的性质即可求解;

（3）根据平移的性质求得机），分别利用勾股定理求得。2EREQ的长，根据等腰

7

三角形的性质，建立方程即可求解，最后求得直线。Q,检验户严是否有点E在直线

力。上，从而取舍E点的坐标.

（1）

在RSAOC中tanNACO=，，A（-2,0）,

:.OC=30A=6，

.・・C（0,6）.

将A（—2,0）,C（0,6）代入y=-/+1+,得:

6=c,b=l,

。=_4-2"。解得:

c=6.

该抛物线的解析式为y=-x?+x+6；

⑵

令~x2+x+6=0，

解得用=3,X2=-2

则8点坐标为（3,0）,

设直线BC的解析式为y=kx+瓦,

答案第19页，共25页

34+4=0

4=6

k=-2

解得

b、=6

即直线BC的解析式为y=-2工+6,

由题设：P(f,-*+f+6)(O<f<3),F(t-2t+6),

，PF=-t2+3t,

-CO1AB.PF1AB

..CO//PF

：,/OCB=/PFM

/.tanZOCB=tanZPFM=—=-=-

CO62

3

PM=—PF=­t

39

当时，PM取最大值履

2,I1I乙J

y=-x+x+6=-x—H----

I2)4

x轴上有一点。(-；，()],将原抛物线沿x轴正方向平移恰好经过点。时停止，得到新抛物

线％，

・••4(-2,0)

7

则乂的对称轴为、二,

答案第20页，共25页

当瓦＞=EQ时，—+nr=m2-—m+—

428

解得〃?=!!,

4

当。。=QE时，—+/w2=—,

48

答案第21页，共25页

解得叫=邛1,铀=