第一单元长方体和正方体（单元复习）2024-2025学年六年级数学上册苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一单元长方体和正方体（单元复习讲义）六年级数学上册苏教版.（知识梳理+专项练习）长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米1m³=1000dm³

1dm³=1000cm³

1升=1000毫升

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1L=1000mL

1dm³=1L

1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高一、解答题1．一个长方体的所有棱长的总和是80厘米，它的长是7厘米，宽是3厘米．求长方体的表面积和体积．2．一个无盖长方体铁皮水箱，长12分米，宽5分米，高2分米。（1）做这个水箱最少需要多大面积的铁皮？（2）这个水箱最多可以装多少升水？3．张叔叔给房间四壁贴墙纸，这个房间的长是5.7米，宽4.6米，高2.7米，门窗总面积是5.62平方米。（1）贴墙纸的面积是多少平方米？（2）如果张叔叔买的墙纸价格是每平方米53元，贴墙纸每平方米的人工费是12元，那么共需花费多少元？4．希望小学修一个长80m,宽50m的长方形操场．先铺0.15m厚的三合土,再铺0.08m厚的煤渣,需要三合土、煤渣各多少立方米?5．如图，把下面的长方体切成两块后，表面积之和最少增加多少平方厘米？最多呢？6．一个人游泳池长25m，宽15m，深2m，将四壁和底面用面积是4dm2的正方形瓷砖贴上，需要多少块？7．有一瓶果汁1000毫升，亮亮用容量为200毫升的杯子喝了4杯，亮亮一共喝了多少毫升的果汁？还剩多少毫升果汁？8．长度单位是米、分米、厘米，面积单位是平方米、平方分米、平方厘米，那么体积单位用什么来表示呢？9．一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？10．一个长方体的无盖金鱼缸，长是6分米，宽是5分米，高是4分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？这个鱼缸的容积是多少升？11．有一个长方体饼干包装盒，体积是480立方厘米，长15厘米，宽8厘米。这个饼干包装盒的高是多少厘米？12．一个长方形的游泳池，长50米，宽25米，用水泵向池中注水，如果每分钟可注水5立方米，要使水深为1.2米，水泵需要注水多少小时？13．同学们，你们会爱惜书本吗？每学期的数学书，思思都会小心地用塑料膜包好。请你算一算，包装数学书的三个面至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接头处不计）14．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？15．一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？16．一个正方体木块，棱长为1米，沿着水平方向按任意尺寸将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5块．问可以得到多少块长方体木块？这些木块的表面积之和是多少平方米？17．一个长方体玻璃鱼缸(无盖)，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？(2)在鱼缸里倒入40升水，水面高多少厘米？(玻璃厚度忽略不计)18．下面是一个长方体盒子的展开图．（单位；厘米）（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？（2）长方体的体积是多少立方厘米？19．一个长方体，若高减少4cm，则表面积会减少96cm²，这时长方体正好变成一正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？20．有一块棱长是40厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是40平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？21．有一个花坛，高0.5米，底边是一个长3.4米，宽2米的长方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满土。（1）如果花坛的侧面贴瓷砖，上面贴大理石，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）花坛里大约有泥土多少立方米？22．一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，它里面能否装3立方分米的水？23．下图是一块铁皮，弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。铁桶的容积是多少？24．一个棱长20厘来的正方体璃缸，里面装满水，现在将它里面的水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空璃缸中，这时水深多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计）25．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，做成的这个纸盒的容积是多少？26．一个无盖的长方体鱼缸，长2.5米，宽1米，高2米。如果鱼缸内的水面距缸口0.8米，此时鱼缸内有水多少立方米？这个金鱼缸用玻璃多少平方米？27．世园会中“草坪剧场”上搭建的特色帐篷四周喷绘有世界各国的国花，作为文化互动展示区。帐篷设计尺寸如下图，请算一算，每顶帐篷四周的喷绘面积有多少平方米？28．将一个棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的长是10厘米、宽是4厘米，高是多少厘米？29．（延庆县）一个长21厘米，宽15厘米，高13厘米的长方体．现在从它上面切下一个尽可能大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？30．依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？31．一块长方形铁板长40厘米，宽30厘米，分别切掉4个边长5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？32．一个无盖玻璃鱼缸，从里面量长6dm，宽4.5dm，高4dm．现在鱼缸内水深2.5dm．这个鱼缸能装水多少升？现在有水多少升？33．一节通风管长2米，横截面是边长为1.2分米的正方形，做一节这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？34．小红的妈妈准备用钢管和花布做一个棱长3分米的正方体收纳箱，钢管用来做它的框架，花布用来做它的表面，小红的妈妈至少要准备多少钢管和花布？35．光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm．做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？36．—个长方体玻璃容器，从里面量底面积是300平方厘米，容器里装有水．把一个底面周长是31.4厘米的的圆柱全部沉入水中后，水面升高了2厘米，圆柱的高约是多少厘米？（得数保留一位小数）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．表面积是242平方厘米，体积是210立方厘米【详解】解：长方体的高：

80÷4﹣7﹣3，=20﹣10，=10（厘米），长方体的表面积：（7×3+3×10+10×7）×2，=（21+30+70）×2，=121×2，=242（平方厘米）；长方体的体积：7×3×10，=21×10，=210（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是242平方厘米，体积是210立方厘米由长方体的特征可知：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，再由“一个长方体的所有棱长的总和是80厘米，它的长是7厘米，宽是3厘米”即可求出长方体的高，于是将长、宽、高的值，分别代入长方体的体积和表面积的计算公式即可求解．2．（1）128平方分米；（2）120升【分析】（1）需要用的铁皮包含一个侧面积和一个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝长×宽，代入数据计算即可；（2）求水箱能装多少水就是求容积，长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】（1）（12＋5）×2×2＋12×5＝17×2×2＋60＝34×2＋60＝68＋60＝128（平方分米）答：做这个水箱最少需要128平方分米的铁皮。（2）12×5×2＝60×2＝120（立方分米）＝120（升）答：这个水箱最多可以装120升水。3．（1）50平方米；（2）3250元【分析】（1）由题意可知：贴墙纸的面积就是房间前后左右面的面积减去门窗总面积，代入数据计算即可；（2）用贴墙纸的面积乘墙纸单价与人工费的和即可。【详解】（1）5.7×2.7×2＋4.6×2.7×2－5.62＝15.39×2＋12.42×2－5.62＝30.78＋24.84－5.62＝55.62－5.62＝50（平方米）答：贴墙纸的面积是50平方米。（2）50×（53＋12）＝50×65＝3250（元）答：共需花费3250元。【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。4．80×50×0.15=600(m3)80×50×0.08=320(m3)【详解】略5．64平方厘米；192平方厘米【分析】本题是一道关于长方体切拼的题目，可依据对长方体的认识求解。【详解】最小：8×4×2＝64（平方厘米）最大：12×8×2＝192（平方厘米）答：表面积之和最少增加64平方厘米，最多增加192平方厘米。【点睛】把一个长方体切开后，表面积会增加切面面积的两倍，要求表面积最多增加多少，说明切的那个面积必须最大；要求最少增加多少，说明切的那个面的面积最小，由此找出长方体中的最大面和最小面，进而完成解答。6．13375块【分析】由于游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是它的一个底面和四个侧面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积，然后用总面积除以每块瓷砖的面积即可。【详解】4平方分米＝0.04平方米，（25×15＋25×2×2＋15×2×2）÷0.04，＝（375＋100＋60）÷0.04，＝535÷0.04，＝13375（块），答：需要13375块。【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中应用。7．800毫升；200毫升【分析】先用每杯的容量乘4，求出亮亮喝的4杯果汁的容量；再用果汁的总容量减去喝了的果汁容量，即可得到还剩的果汁容量。【详解】200×4＝800（毫升）1000－800＝200（毫升）答：亮亮一共喝了800毫升的果汁；还剩200毫升果汁。【点睛】本题的关键是求出一共喝了多少毫升的果汁。8．用立方米、立方分米、立方厘米表示【分析】根据对体积单位的认识，直接答题即可。【详解】答：体积单位用立方米、立方分米、立方厘米表示。棱长是1米的正方体的体积是1立方米；棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米；棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。【点睛】本题考查了体积单位，掌握常见的体积单位是解题关键。9．320平方分米【详解】1米=10分米2×10×4×4=320（平方分米）10．118平方分米；120升【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积；求鱼缸的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。【详解】（6×4＋5×4）×2＋6×5＝（24＋20）×2＋30＝88＋30＝118（平方分米）；6×5×4＝30×4＝120（立方分米）＝120（升）答：制作这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米，这个鱼缸的容积是120升。【点睛】此题考查了长方体表面积和容积的计算，掌握公式并能灵活运用是解题关键。11．4厘米【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此用长方体的体积除以长和宽即可求出高。【详解】480÷15÷8＝32÷8＝4（厘米）答：这个饼干包装盒的高是4厘米。【点睛】要牢记长方体的体积公式并灵活运用。12．5小时【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入求出水深1.2米时水的体积，再除以每分钟注水的体积，求出水泵需要注水的时间，最后换算单位即可。【详解】50×25×1.2÷5＝1250×1.2÷5＝300（分钟）300分钟＝5小时答：水泵需要注水5小时。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。13．954.2平方厘米【分析】根据题意可知，用塑料膜包装数学书的三个面分别是数学书的前后面、左面；求需要塑料膜的面积，就是求长方体前后面与左面的面积之和，根据“长×宽×2＋宽×高”求出这三个面的面积之和即可求解。【详解】18×26×2＋26×0.7＝936＋18.2＝954.2（平方厘米）答：包装数学书的三个面至少需要954.2平方厘米的塑料膜。14．102厘米【分析】由题意可知：彩带的长是4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度；据此解答。【详解】10×2＋15×2＋8×4＋20＝20＋30＋32＋20＝102（厘米）答：捆扎这种礼盒需要彩带102厘米。【点睛】解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。15．80立方米【分析】长方体蓄水池的容积＝长×宽×高，据此解答。【详解】10×4×2＝40×2＝80（立方米）答：蓄水池最多能蓄水80立方米。【点睛】考查了容积的计算方法，学生应牢记。16．60块长方体木块；之和是24平方米．【详解】试题分析：把锯成的片数，条数和块数相乘即可得到有多少块长方体木块；每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这些长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4条，是切了3刀，每条又锯成5块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．解：3×4×5=60（块）1×1×6+1×1×（2+3+4）×2=6+18=24（平方米）答：可以得到60块长方体木块，这些木块的表面积之和是24平方米．【点评】考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．17．(1)74平方分米

(2)20厘米【详解】(1)50×40＋(50×30＋40×30)×2＝7400(平方厘米)

7400平方厘米＝74平方分米(2)40升＝40000立方厘米

40000÷(50×40)＝20(厘米)18．（1）592平方厘米；（2）960立方厘米【详解】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，根据长方体的表面积公式s=（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式v=abh，计算出体积即可．此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用．19．360立方厘米【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，表面积减少的面积除以高减少的长度求出底面周长，再除以4，求出底面边长，长方体原来的高＝底面边长＋4厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。【详解】96÷4÷4＝24÷4＝6（cm）6×6×（6＋4）＝36×10＝360（立方厘米）答：原来长方体的体积是360立方厘米。【点睛】此题考查长方体的体积计算，根据表面积的减少量，求出长方体的底面边长是解题关键。20．1600厘米【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，求出棱长是40厘米的正方体的体积；正方体熔铸长方体；正方体的体积等于长方体的体积；求长方体的长，也就是长方体的高；根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。【详解】40×40×40÷40＝1600×40÷40＝64000÷40＝1600（厘米）答：这个长方体的长是1600厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。21．（1）5.4平方米；（2）2.4立方米【分析】（1）贴瓷砖的面积是花坛前后左右面，由此求解即可。（2）将花坛内的土看成一个长方体，内侧长是3.4－0.2×2米，宽是2－0.2×2米，高是0.5米将数据带入长方体体积公式计算即可。【详解】（1）3.4×0.5×2＋2×0.5×2＝3.4＋2＝5.4（平方米）答：贴瓷砖的面积是5.4平方米。（2）（3.4－0.2×2）×（2－0.2×2）×0.5＝3×1.6×0.5＝4.8×0.5＝2.4（立方米）答：花坛里大约有泥土2.4立方米。【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用，解题时注意土方的长、宽值。22．不能装【分析】体积是物体所占空间的大小，玻璃瓶还有厚度，容积小于体积，据此解答。【详解】玻璃瓶的容积小于它的体积，故装不了3立方分米的水。答：不能装。【点睛】考查学生对物体体积和容积概念的理解。23．36000毫升【分析】通过图可知，这个长方体的铁桶的高是60厘米，长：90－60＝30厘米，宽：80－2×30＝20厘米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，算出长方体的体积，再根据单位换算转换成容积即可。【详解】长：90－60＝30（厘米）宽：80－2×30＝80－60＝20（厘米）30×20×60＝600×60＝36000（立方厘米）36000立方厘米＝36000毫升答：铁桶的容积是36000毫升。【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。24．25厘米【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，据此求出水深即可。【详解】水深：（厘米）答：这时水深25厘米。25．80升【分析】由长方体的展开图，分别找出长方体的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，即可求出这个纸盒的容积。【详解】宽：5分米，高：（9－5）÷2＝4÷2＝2（分米），长：20÷2－2＝10－2＝8（分米）8×5×2＝80（立方分米）80立方分米＝80升答：做成的这个纸盒的容积是80升。【点睛】根据长方体的展开图找出长方体的长、宽和高是解题关键。培养学生的空间想象能力。26．3立方米；16.5平方米【分析】由题意可知，水的高度为（2－0.8）米，又已知长方体的鱼缸长2.5米，宽1米，根据长方体的体积公式，用2.5×1×（2－0.8）即可求出水的体积；一个无盖的长方体鱼缸表面积只有下、左、右、前、后5个面，据此求出5个面的面积和即可得这个金鱼缸用玻璃多少平方米。【详解】2.5×1×（2－0.8）＝2.5×1×1.2＝3（立方米）2.5×1＋2.5×2×2＋1×2×2＝2.5＋10＋4＝16.5（平方米）答：此时鱼缸内有水3立方米；这个金鱼缸用玻璃16.5平方米。【点睛】本题考查了长方体体积和表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体鱼缸表面只有5个面。27．30平方米【分析】观察图形可知：帐篷的下部是长3米、宽3米、高2.5米的长方体，求每顶帐篷四周的喷绘面积也就是求长方体前、后、左、右四个侧面的面积和。因为长方体的长等于宽，所以四个侧面都是长3米、宽2.5米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，用3×2.5先求出1个侧面的面积，再乘4即可求出每顶帐篷四周的喷绘面积。【详解】3×2.5×4＝7.5×4＝30（平方米）答：每顶帐篷四周的喷绘面积有30平方米。28．12.8厘米【详解】8×8×8÷10÷4=12.8（厘米）答：高12.8厘米29．削去部分的体积是1898立方厘米【详解】分析：根据长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，可得正方体的棱长是13厘米，则削去部分的体积=长方体的体积﹣正方体的体积，由此利用长方体和正方体的体积公式即可解答．解答：解：21×15×13﹣13×13×13，=4095﹣2197，=1898（立方厘米），答：削去部分的体积是1898立方厘米点评：此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键．30．124分米【分析】通过展开图可以看出，这个包装箱是一个长方体，每一条棱都用胶带密封，需要多长的胶带，就是求长方体的12条棱长之和。据此解答。【详解】（12＋12＋7）×4＝31×4＝124（分米）答：至少需要124分米长的胶带。【点睛】本题主要考查长方体的棱长和公式