高考-数学选择题答题技巧大全

高考数学选择题技巧方法

一、技巧方法

•［答题口诀］

［1］小题不能大做［2］不要不管选项

：3］能定性分析就不要定量计算［4］能特值法就不要常规计算

［5］能间接解就不要直接解［6］能排除的先排除缩小选择范围

［7］分析计算一半后直接选选项［8］三个相似选相似

［1.特值法］

•［方法思想］.............................................................................

通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据

［题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。

例1【2012辽宁L6】在等差数列｛《｝中，已知%+%=16,则该数列前11项和用=()

A.58B.88C.143D.176

［常规解法】S”==I*%+-=山3=88

11222

【秒杀技巧】采用特值法取%=%=8则｛4｝为公差为0每一项都等于8的常数列则Ei=llx8=88

例212009辽宁L6】设等比数列｛氏｝的前n项和为S“若兴=3则邑=()

36

78

A.2B.-C.-D.3

33

【常规解法】由等比数列性质可知S.S筋一S"S30—S,“为等比数列，设£=左，则由邑=3

,'S3

可得S6=3k然后根据等比数列性质进行求解。

【秒杀技巧】采用特值法令S3=1则$6=3根据S“S-S邑S2,,为等比数列得S9=7

，2nn9

所以用=工

s63

例3【2012辽宁L7】已知5[11。-＜：05。二瓶,。£(0,»),贝|tany=()

V2V21

22

【常规解法】对等式sina—cosa=左右平方得1—2sinccosc=2,则2sinacosa-A

又因为Side+cos22=1,所以2：macosa=_]分式中分子分母同时除一$2c

sina+cosa

得到2tana=然后解方程得tana=_1

tana+1

【秒杀技巧】因为sin£—cose=>1则sine>0,cosev0贝Utancv0选项C、D错误,

又因为sina—cosa=J5则sine,cos。的值必然和J5有关，由此分析猜测可

取sine=1,cosc=—,此时满足题中已知条件，所以tana=包3=-1

22cosa

［2.估算法］

•［方法思想］.............一..............……-.........一...............一…-

当选项差距较大，且没有合适的解题思路时我们可以通过适当的放大或者缩小部分数据估算出答

；案的大概范围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项。

［注意］:带根号比较大小或者寻找近似值时要平方去比较这样可以减少误差。

例1【2009辽宁L7】曲线>=，—在点(1,—1)处的切线方程为()

x-2

A.y=x—2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+l

【常规解法】要求切线方程先求切线斜率左，则要对函数求导/(%)'=122，则上=尸(1)=-2

(九一2)

所以直线方程为y=-2x+l,选项D正确.

【秒杀技巧】在点(1丁附近取特值点(1.1,上-)用两点坐标求出近似斜率

-0.9

2+1

—0.9

kx士一2.22…

1.1-1

所以选项D正确.

［3.逆代法］

•［思想方法］...................................—----…—……一.........................

充分发挥选项的作用，观察选项特点，制定解题的特殊方案，可以大大的简化解题步骤，节省时

:间，做选择题我们切记不要不管选项.

2x<l

例1【2011年辽宁9口设函数/(%)='"，则满足/(x)42的x的取值范围是()

l-log2X,X>1

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+oo]D.[0,+oo]

【常规解法】分段函数不知x的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当x<l时/(x)=2-，

则/(x)=2i<2,两边取对数得Iog22i〈log22即l—x<l所以xNO,即

0<x<l.

当%>1时/(九)=l-log2%,则/(x)=l—log2%<2,即log2%2—1,解对数不等式

两边取指数2厩/22-1则即.综述所述》的取值范围是［o,+8］选D.

2

【秒杀技巧】观察选项A、B与C、D的显著区别在于C、D可以取到正无群，我们假设x特别大此

时/(x)=l—log?%，代入可知满足题意，所以A、B错误；C、D中C选项不能取到0

将x=0代入题中解析式验证x=0可以取到，所以C选项错误，正确答案为D.

例2【2013辽宁L2】已知集合4=卜|0<1084%<1},6=卜|142},则AB=()

A.(0,1)B.(0,2］C.(1,2)D.(1,2］

【常规解法】解对数不等式Ovlog,xvl,两边取指数4°<4咋4工<4|根据对数性质：=%得

l<x<4画数轴与xW2取交集的范围是(1,2］.所以正确答案选D项。

【秒杀技巧】观察选项A、C取不到2,B、D可以取2,令x=2代入集合A、B中满足则排除A、C

比较B、D,B项可以取1D取不到，令x=l代入入集合A、B中不满足，则排除B项;

则选项D正确

［4.特殊情况分析法］

•［思想方法］

当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况开始分析，特殊情况往往可以帮助我

:们排除部分选项，然后分析从特殊情况到一般情况的［过度］(变大、变小)等选出正确答案。

例1【2010辽宁L8】平面上O,A,B三点不共线，设6A=a,砺=",则^OAB的面积等于

A.而|讪『-(abyB.J|a|2|：|2+(ab/

C.—「I:一(abl?D.—yj\a|~|b|"+(tzb)2

【常规解法】由向量性质得cos6=’甘，sin2^1-cos20^1-(a'b)2,所以AOAB的面积

⑷•明⑷•助

『加=sin。|a|•|加)2=与1-(^^)2].(|a|.屹|>=2

24\a\-\b\<2

7

所以S0AB质而二江荷

【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，假设a、b垂直，此时5。钻=；修川"，而入。=0所以选项

A

A、B错误，当。、b不垂直时如图所示不论是a、b

夹角是锐角还是钝角,三角形的高/?和"都小于b的

模，所以垂直时最大，而a、b垂直时(。2)2=0,别的情况下(小02>0所以选项D

错误，正确答案为C.

4

例2【2010辽宁L10】已知点P在曲线y=--------上，。为曲线在点P处的切线的倾斜角，则〃的取值范

ex+1

围是

A.［O,g)B.Jg)C.g*］D.严7)

442244

【常规解法】要求曲线的斜率则需要对原函数求导/'(x)=U^v，即左=/(x)=.又因

(el+1)■(ex+1)

为tan。=左所以要根据函数单调性先求出斜率上的取值范围，k=-4，=

(,+1)2

=—二一，由均值不等式得6工+‘22/6'+'=2,所以上2—1,即tan。、一1

1cxVx

er+一+2eve

e，

3万

所以切线倾斜角的取值范围是［丁，万)正确答案为D.

4

【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，当x趋向于”时e'趋向于”此时函数/(x)=——的分母无

ex+1

限大，函数值无限的趋近于0,而且单调递减，此时切下的倾斜角趋向于万，所以正确

答案为D.

7T4兀

例312010辽宁L5】设。＞0,函数y=sin(0x+§)+2的图像向右平移行-个单位后与原图像重合，贝U0的

最小值是

243

A.—B.—C.—D.3

332

【常规解法】函数图像平移——后与原来重合，则——为周期的整数倍，即上T=3左eN*,又因为

333

乃

丁二2之7r所以27二r=4竺，即所3以当％二i①取得最小值23,正确答案为c.

coco3k22

【秒杀技巧】函数图像平移4丝兀后与原来重合，则4竺TI为周期的整数倍，最小为一个周期，最大是无

33

群多个周期，正无群无法取到，所以极值定在一个周期时取得所以丁二4竺兀，又因为

3

2万3

T=—,所以g的最小值为士，正确答案为C.

G)2

［5.特殊推论］

•［课堂笔记］

例112011辽宁L1]。为正实数，i为虚数单位，业=2,则0=()

i

A.2B.6C.V2D.1

【特殊推论】复数模=分子模

分母模

【秒杀方法】对于复数2=",|2|=包4=包士=2,所以。=g

i|/|1

例—宁⑴复数的人匕模为

）

D.-------D.2

2

【特殊推论】复数模=分子模

分母模

UI_1__1

【秒杀方法】对于复数2=Iz|=---,所以正确选项为B.

|\1|—十+（_1）2-近2

例3[2012辽宁L10]10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,

CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为•----------------------------------------

AC

112

A.-B.-C.一

633

【特殊推论】两个变量a、b若o+b为定值，则当它们的差的绝对值越小时它们的乘积越大。

【秒杀方法】设矩形长宽分别为〃、b则1+人=12,当a=4,b=8时面积S=ab=4x8=32矩形面

2

积要小于32则。＜4,人＞8所以概率为一

例1【2012辽宁L8】执行如图所示的程序框图，若输入”=10,则输出的5=)

10

A.—B.

1111

3672

rD.——

5555

【常规解法】不断反复代入计算最后得S=-+—+—+—+—

315356399

通分后得S=』（通分计算麻烦）.

11

［秒杀技巧】不断反复代入计算最后得5=-+—+—+—+—根据数的大小变化规律得：

315356399

1271.

S<—I---=—<—,所以正确答案选A.

315152

例3【2012辽宁L9】已知点。（0,0）,公（0力）,5伍/）.若公。45为直角三角形,则必有

A.b=a3B.b=a3+-

a

D.—t/31+b-a，=0

a

【常规解法】根据题中坐标关系可得，0点不能是坐标原点，①当0A垂直于AB时:

OAAB=(0,b)-(a,a3—b)=伏/一b)=0即：

伙b)=o,又因为心。0所以苏―0=0

②当时：

ABOB=(a,a3一b)-(a,/)=a2+a3(a3一b)=0

即/［工+（/—b）］=0,所以,+（/—b）=0；综上所述答案选c.

aa

【秒杀技巧】观察选项A、B、C、D,若A、B、D其中一个正确，则选项C也同时成立，而其中只有

一项是正确的，所以A、B、D必须错误，正确答案选C.

二、逻辑体系

•［思想方法］，我们苦苦思索，渴望灵感突现，我们将这定义为运气，但“运气”是可以创造的,

它的诀窍就在于思考体系。我们应该在给自己建造一个解题的逻辑体系，也就是通杀技巧。

［1.解三角形体系］

•【通杀思想］

［1］正弦定理边角互化