河北省衡水市武邑县2024-2025学年九年级数学上学期月考试题

PAGEPAGE9河北省衡水市武邑县2024-2025学年九年级数学上学期月考试题一.选择题（每题3分，共计18分）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2x﹣3 C．2x2＝0 D．xy2.右图是某物体的直观图，它的俯视图是()3.下面是在太阳光下形成的影子的是()ABCD4.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验，矩形木板在地面上形成的投影不行能是()ABCD5．如图，P为反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的是()A.(2，3)B.(－2，6)C.(2，6)D.(－2，3)第6题第7题6.如图，双曲线y＝eq\f(k,x)经过点A(2，2)与点B(4，m)，则△AOB的面积为()A.2B.3C.4D.二.填空题（每题3分，共30分）7．分解因式：4m2﹣16n2＝_____8．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的实数根，则三角形的周长是9．将一个正十边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．10．某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为．11．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，则∠BED＝．12．（2024新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．13．如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC＝70°，则∠ADC的度数是度．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD＝度．15．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．16．已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为．三.解答题（共72分）17．用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x＝3（2）x（x﹣5）＝2（x﹣5）18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm.19．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝_____．20．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采纳方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形，采纳上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则的最大值为__________．21．已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，∠B＝30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．22．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽视不计）（1）填空：EF＝cm，GH＝cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm223．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在轴上，点C在轴上，OA=8，OC=6.（1）求直线AC的表达式（2）若直线与矩形OABC有公共点，求的取值范围；（3）若点O与点B位于直线两侧，干脆写出的取值范围。24．如图，在中，，点D在BC上，，过点D作，垂足为E，经过A，B，D三点．求证：AB是的直径；推断DE与的位置关系，并加以证明；若的半径为10m，，求DE的长．

九年级数学第一次月考试答案C2.A3.A4.A5.B6.B7.48.189.3610.（1+x）2＝2．11.135°．12.1613.11014.3615．x3＝﹣4，x4＝﹣1．16.2．17．4（m+2n）（m﹣2n）．18．619．320．(1).18(2).721．（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，OA＝OC，∴OA＝OB．∴∠OAB＝90°，即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝2，∴DE＝AE＝，∴CD＝DE+CE＝+．22．解：（1）EF＝（30﹣2x）cm，GH＝（20﹣x）cm．故答案为（30﹣2x），（20﹣x）；（2）依据题意，得：40×30﹣2x2﹣2×20x＝950，解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去），所以长方体盒子的体积＝x（30﹣2x）（20﹣x）＝5×20×15＝1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm323．【详解】解：（1）∵OA=8，OC=6，

∴A（8，0），C（0，6），

设直线AC解析式为y=kx+m，

把A、C两点坐标代入可得，

解得，

∴直线AC的解析式为y=-x+6；

（2）由图象可知当直线y=x+b过点C时，把C点坐标代入可得6=0+b，

∴b=6；

当直线y=x+b过点A时，把A点坐标代入可得0=8+b，解得b=-8，

∵若直线y=x+b与矩形OABC有公共点

∴b的取值范围为:-8<b＜6，

故答案为:-8<b＜6；（3）∵OA=8，OC=6，∴B(8,6),把点A(0,0)代入，得-2-10k=0，解得：k=-，把点B(86)代入，得8k-2-10k=6，解得：k=-4，∴的取值范围为：.24．【详