山东省德州市实验中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGE高一数学试题第2页共2页PAGE6山东省德州市试验中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．若向量＝(3，m)，＝(2，－1)，＝0，则实数m的值为()A．－eq\f(3,2)B．eq\f(3,2)C．2D．62．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于()A．－eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(2),2)C．－1 D．13.已知向量，，满意=1,=-1,则=()A.4 B.3 C.2 D.04．，是非零向量且满意，，则与的夹角θ是()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)5．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是eq\f(1,25)，则cos2θ的值等于()A．1B．－eq\f(24,25)C．eq\f(7,25) D．－eq\f(7,25)6.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间QUOTE上单调递减的是()A.y=cosx B.y=2|sinx|C.y=cosQUOTE D.y=tanx7.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=QUOTEcos3x的图象()A.向右平移QUOTE个单位B.向右平移QUOTE个单位C.向左平移QUOTE个单位D.向左平移QUOTE个单位8.已知2tanθ–tan(θ＋)＝7，则tanθ＝（）A.–2 B.–1 C.1 D.2多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，漏选3分)9.若α为第四象限角，则下列命题不正确的是（）A.cos2α＞0 B.cos2α＜0 C.sin2α＞0D.sin2α＜010．下列计算正确的是()A．eq\f(2tan22.5°,1－tan222.5°)＝1B．1－2sin275°＝eq\f(\r(3),2)C．cos4eq\f(π,8)－sin4eq\f(π,8)＝eq\f(\r(2),2)D．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°＝eq\f(5,4)11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满意eq\o(AB,\s\up7(→))＝2，eq\o(AC,\s\up7(→))＝，则下列结论不正确的是()A．＝1B．C．＝1D．⊥eq\o(BC,\s\up7(→))12.已知函数=2sinxcosx-2sin2x,给出下列四个选项正确的有()A.函数的最小正周期是πB.函数在区间QUOTE上是减函数C.函数的图象关于点QUOTE对称D.函数的图象可由函数y=QUOTEsin2x的图象向右平移QUOTE个单位,再向下平移1个单位得到三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知＝，则的值是____.14.tan255°=______15.设，为单位向量，且，则______________.16.已知正方形的边长为2，点P满意，则_________；=_________．四、解答题：（本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知向量，．（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求m的值18．(本小题满分12分)已知向量＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，\f(3,2)))，＝(cosx，－1)．(1)当∥时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上的最大值．19.(本小题满分12分)已知sinα=QUOTE,α∈QUOTE.(1)求sinQUOTE的值;(2)若tanβ=QUOTE,求tan(2α-β)的值.20.(本小题满分12分)已知向量=QUOTE,=(QUOTEcosx,cos2x),函数=(1)求函数的最小正周期及单调增区间.(2)将函数y=的图象向左平移QUOTE个单位,得到函数y=的图象,求在QUOTE上的值域.21.(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,锐角α、β(β>α)的终边分别与单位圆交于A,B两点,点AQUOTE.(1)若点BQUOTE,求cos(α+β)的值:(2)若·=QUOTE,求sinβ.22.(本小题满分12分)已知函数=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<QUOTE的一系列对应值如表:x-QUOTEy-24-24(1)依据表格供应的数据求函数的解析式.(2)求函数的单调递增区间和对称中心.(3)当x∈QUOTE时,方程=m+1恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.

高一期中考试数学试题答案一、单项选择题：DDBBCBAD1．[a·b＝6－m＝0，∴m＝6.]2．[tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝tan(17°＋28°)(1－tan17°tan28°)＋tan17°tan28°＝1－tan17°tan28°＋tan17°tan28°＝1.]3.因为|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2a2-a·b=2×1-(-1)=3.4．[因为a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，所以a2＝b2＝2a·b，|a|所以cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(\f(1,2)a2,|a|2)＝eq\f(1,2)，所以θ＝eq\f(π,3).]5．[依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ－sinθ，因小正方形的面积是eq\f(1,25)，即(cosθ－sinθ)2＝eq\f(1,25)，得cosθ＝eq\f(4,5)，sinθ＝eq\f(3,5).即cos2θ=cos2θ-sin2θ＝eq\f(7,25).]6.对于A,y=cosx的最小正周期为2π,所以A不符合题意;对于B,结合函数图象可知y=2QUOTE的最小正周期为π,在QUOTE上单调递减,所以B符合题意;对于C,y=cosQUOTE的最小正周期为4π,所以C不符合题意;对于D,y=tanx的最小正周期为π,在区间QUOTE上单调递增,所以D不符合题意.7.y=sin3x+cos3x=QUOTEsinQUOTE=QUOTEsinQUOTE.又y=QUOTEcos3x=QUOTEsinQUOTE=QUOTEsinQUOTE.所以应向右平移QUOTE个单位.8.，，令，则，整理得，解得，即.多项选择题：9.ABC10.ACD11.ABC12.AB9.方法一：由α为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误；10．[对于选项A，eq\f(2tan22.5°,1－tan222.5°)＝tan45°＝1；对于选项B,1－2sin275°＝cos150°＝－eq\f(\r(3),2)；对于选项C，cos4eq\f(π,8)－sin4eq\f(π,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(π,8)＋sin2\f(π,8)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(π,8)－sin2\f(π,8)))＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)；对于选项D，原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋eq\f(1,2)sin30°＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).]11．[在△ABC中，由eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，所以(4a＋b)·eq\o(BC,\s\up7(→))＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up7(→)).]12.因为fQUOTE=2sinxcosx-2sin2x+1-1=sin2x+cos2x-1=QUOTEsinQUOTE-1,对A,因为ω=2,所以fQUOTE的最小正周期T=π,结论正确.对B,当x∈QUOTE时,2x+QUOTE∈QUOTE,则fQUOTE在QUOTE上是减函数,结论正确.对C,因为fQUOTE=-1,得到函数fQUOTE图象的一个对称中心为QUOTE,结论不正确.对D,函数fQUOTE的图象可由函数y=QUOTEsin2x的图象向左平移QUOTE个单位再向下平移1个单位得到,结论不正确.三、填空题：13.14.15.16.(1).(2).13.14.tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=15.因为为单位向量，所以所以解得：,所以16.以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，，则点，，，因此.四、解答题：17.解：（1）依据题意，，，则，………………2分，，………………4分设向量与的夹角为θ，则，………5分又由θ∈[0，π]，，即向量与的夹角为………………6分（2）依据题意，，，则，若，则，又由，则有（﹣4）×3+3m＝0，………………9分解可得m＝4．………………10分18.解：(1)因为a∥b，所以eq\f(3,2)cosx＋sinx＝0，所以tanx＝－eq\f(3,2)，………………2分2cos2x－sin2x＝eq\f(2cos2x－2sinxcosx,sin2x＋cos2x)＝eq\f(2－2tanx,1＋tan2x)＝eq\f(20,13).………………5分(2)f(x)＝(a＋b)·b＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))).………………8分因为－eq\f(π,2)≤x≤0，所以－eq\f(3π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,4)，所以－1≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))≤eq\f(\r(2),2)，所以－eq\f(\r(2),2)≤f(x)≤eq\f(1,2)，………………11分所以f(x)max＝eq\f(1,2).………………12分19.解：(1)因为sinα=QUOTE,α∈QUOTE,所以cosα=QUOTE=QUOTE=QUOTE,………………2分所以sinQUOTE=sinαcosQUOTE+cosαsinQUOTE=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.………5分由(1)tanα=QUOTE得tan2α=QUOTE=QUOTE=QUOTE,………………8分所以tan(2α-β)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.………………12分20.解：(1)f(x)=QUOTEsinxcosx-QUOTEcos2x=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x=sinQUOTE,………………4分所以f(x)的最小正周期T=QUOTE=π,由-QUOTE+2kπ≤2x-QUOTE≤QUOTE+2kπ,k∈Z,得-QUOTE+kπ≤x≤QUOTE+kπ,所以增区间为QUOTEk∈Z.………………6分(2)由(1)得f(x)=sinQUOTE将函数y=f(x)的图象向左平移QUOTE个单位得到y=sinQUOTE=sinQUOTE的图象,………………9分因此g(x)=sinQUOTE,又x∈QUOTE,所以2x+QUOTE∈QUOTE,sinQUOTE∈QUOTE,故g(x)在QUOTE上的值域为QUOTE.………………12分21.解：(1)因为α是锐角,且AQUOTE,BQUOTE,QUOTE在单位圆上,所以sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,sinβ=QUOTE,cosβ=QUOTE,………………3分所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=QUOTE×QUOTE-QUOTE×QUOTE=-QUOTE.………………5分(2)因为·=QUOTE,所以||·||cos(β-α)=QUOTE,且==1,所以,cos(β-α)=QUOTE,………………8分可得:sin(β-α)=QUOT